上海桃浦中学 2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

上海桃浦中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则当取得极大值时，x的值应为（

）

A． B． C． D．参考答案：C由函数的解析式可得：，则．即的值为．2.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝A．0.477

B．0.628

C．0.954

D．0.977参考答案：C略3.下列导数运算错误的是（）A．（x﹣2）′=﹣2x﹣1 B．（cosx）′=﹣sinx C．（xlnx）′=1+lnx D．（2x）′=2xln2参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】根据基本求导公式求导即可．【解答】解：对于A：（x﹣2）′=﹣2x﹣3，故错误，对于B，（cosx）′=﹣sinx，故正确，对于C（xlnx）′=1+lnx，故正确，对于D，（2x）′=2xln2，故正确，故选：A．4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（） A．1 B． C． D．

参考答案：C5.已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（

）A．45°

B．30°

C．45°或135°

D．30°或150°参考答案：A略6.曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是(

)A．-9

B．-3

C．9

D．15参考答案：C7.已知点A(-1，1)和圆C：，一束光线从点A经过x轴反射到圆周上的最短路程是（

）A.10

B.

C.

D.8参考答案：B8.过直线外两点作与直线平行的平面，可以作（

）A．1个

B．1个或无数个

C．0个或无数个

D．0个、1个或无数个参考答案：D9.设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为(

)A．π

B．25π

C．50π

D．100π参考答案：C10.已知函数若，则实数x的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是

参考答案：4略12.幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=

．参考答案：2

略13.某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为

___

（结果用表示）。参考答案：14.已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有________对参考答案：5略15.观察下列式子：，，，，……，归纳得出一般规律为

．参考答案：

16.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为．参考答案：2【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差．【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=﹣1，根据方差计算公式得s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2故答案为：217.已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于

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．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列｛｝的通项公式，它的前n项和为，求的表达式参考答案：解：∵∴∴①—②得：＝６＋＝－２＋＝－２－（4n－２）∴＝２＋（4n－２）略19.设函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(0,+∞)上有零点，证明：.参考答案：（1）在上是增函数，在上是减函数；（2）.【分析】（1）先确定函数的定义域，然后求，进而根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调区间；（2）采用分离参数法，得，根据在上存在零点，可知有解，构造，求导，知在上存在唯一的零点，即零点k满足，进而求得，再根据有解，得证【详解】（1）解：函数的定义域为，因为，所以．所以当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数．所以在上是增函数，在上是减函数．（2）证明：由题意可得，当时，有解，即有解．令，则．设函数，所以在上单调递增．又，所以在上存在唯一的零点．故在上存在唯一的零点．设此零点为，则．当时，；当时，．所以在上的最小值为．又由，可得，所以，因为在上有解，所以，即．【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，考查了利用导数证明不等式成立，考查了利用导数研究函数的零点问题，涉及了求函数导数，函数零点存在性定理的应用等知识；从哪里入手，怎样构造，如何构造适当的函数，是解决此类问题的关键一步.20.（本小题满分10分）已知a∈R且a≠1，试比较与1＋a的大小．参考答案：21.已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围;参考答案：（2）

略22.(13分)已知命题p:(x+1)(x-5)≤0，命题q:（1）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围；（2）若