2021年湖南省郴州市碧塘中学高二数学理联考试卷含解析

2021年湖南省郴州市碧塘中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆相交于、两点，若，则实数

的值为（

）

A．

B.或

C.

D.参考答案：D2.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D3.若，则a,b,c的大小关系为（

）

参考答案：B4.用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做的假设是（

）A．函数没有零点B．函数至多有一个零点C．函数至多有两个零点D．函数恰好有一个零点参考答案：A5.下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a与b是平行向量，则|a|＝|b|；④若a＝0，则－a＝0，其中正确的命题的个数是()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：A6.如果正数满足，那么（

）A.且等号成立时的取值唯一B.且等号成立时的取值唯一C.且等号成立时的取值不唯一D.且等号成立时的取值不唯一参考答案：A7.等比数列{an}的公比为q，a1，a2，成等差数列，则q值为（）A．2﹣ B．2+ C．2﹣或2+ D．1或参考答案：C【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等差数列的中项的性质和等比数列的通项公式，解方程即可得到所求公比的值．【解答】解：等比数列{an}的公比为q，成等差数列，可得2a2=a1+a3，即有2a1q=a1+a1q2，化为q2﹣4q+2=0，解得q=2±，故选：C．8.已知复数，则它的共轭复数等于()A． B．C． D．参考答案：B9.已知椭圆的离心率为，则b等于（

）.A.3

B.

C.

D.参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.比较大小：﹣﹣（填＞、＜、≥、≤中之一）参考答案：＜略12.已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为．若，点的横坐标为，则___________．参考答案：根据题意，可知，，∵，∴，∴，解得：．13.已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，b）到焦点F的距离为2，则b=

．参考答案：±2

【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为2，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，b）到焦点F的距离为2，∴该点到准线的距离为2，抛物线的准线方程为x=﹣，∴1+=2，求得p=2，∴y2=4x，代入点M（1，b），可得b=±2故答案为：±2．14.《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（

）A.144种 B.288种 C.360种 D.720种参考答案：A《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词排列全排列共有种排法，满足《将进酒》排在《望岳》的前面的排法共有，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在个空里（最后一个空不排），有种排法，《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有种，故选A.15.与2的大小关系为________参考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【详解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知向量满足，，的夹角为60°，则__________．参考答案：17.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则_____.参考答案：90o略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}满足a1=3，an+1=an2﹣2nan+2，n∈N*．（Ⅰ）求出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式（不需证明）；（Ⅱ）记Sn为数列{an}的前n项和，试求使得2n＞Sn成立的最小正整数n，并给出证明．参考答案：略19.参考答案：.

（II）由（I）得，，令，得，或.

当x变化时，的变化情况如下表：+0

-0

+↗↘

↗（III）由（II）得，，.

函数的图像大致如右：若方程有3个解，需使直线与函数的图像有3个交点，由图像可知：.略20.（本小题满分12分）若（4，3）是角α终边上一点，求的值.参考答案：21.（本小题满分13分）已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）⊙O是以为直径的圆，直线与⊙O相切，且与椭圆交于不同的两点A,B,当，且，求△AOB面积S的取值范围.参考答案：（Ⅰ）椭圆的标准方程为

(5分)

（Ⅱ）∵圆O与直线l相切,即

由,消去

设,则,,,解得

(8分)

设，则

在上是增函数，

(13分)22.如图设定点M(-2，2)，动点N在圆上运动，以OM、0N为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：解析：设P(x，y)，N(x0，y0)

∴

(*)

………2分

∵平行四边形MONP

∴

……………7分

……………8分代入(*)有