2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市天山第三中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市天山第三中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若非零向量满足，则的夹角为（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接利用数量积的运算法则化简已知即得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的夹角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知集合，则

（

）A.{(－1,1),(1,1)} B.[0,2] C.[0,1]

D.{1}参考答案：B，，，故选B.

3.设条件；条件，则是的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量a,b,其中a=（3,1），b=（1,3），若，且，则点C所有可能的位置区域用阴影表示正确的是参考答案：【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案解析】D当λ=μ=1时，=λ+μ=+=（4，4），故可以排除C答案

当λ=μ=0时，=λ+μ=+=（0，0），故可以排除B答案

当μ=，λ=时，=λ+μ==（），故可以排除答案D

故选A【思路点拨】在解答动点表示的平面区域时，我们可以使用特殊点代入排除法，即取值，然后计算满足条件点的位置，然后排除到一定错误的答案．5.定义域为[a,b]的函数的图像上两点，是图像上任意一点，其中，已知向量，若不等式对任意的恒成立，则称函数在上的“阶线性近式”，若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C6.若的展开式中各项二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，则的值为A．

B．

C．

D．（

）参考答案：答案：B7.若关于的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是（

）

A．［0，5］

B．［1，8］

C．［0，8］

D．［1，+∞）参考答案：C略8.函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值的集合为（A）{2,3}

（B）{3,4}（C）{2,3,4}

（D）{3,4,5}参考答案：C9.已知满足约束条件若目标函数的最大值是10，则（

）A．

B．0

C．1

D．6参考答案：A考点：线性规划表示的区域及运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划的知识在解题中的运用.本题设置的是在线性约束条件下动直线取得最大值时直线方程中参数值的取值范围,求解时先在平面直角坐标系中准确作出不等式组所表示的线性区域,然后运用数形结合的方法探寻出动直线取得最值时所经过的点,最后将该点的坐标代入动直线,建立了关于参数的方程,通过解方程从而使问题获解.10.若函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是（

）（A）②

（B）①②

（C）③

（D）②③参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知。若，则

．参考答案：略12.某同学在研究函数f（x）＝x2ex的性质时，得到了如下的结论：

①f（x）的单调递减区间是（一2，0）；

②f（x）无最小值，无最大值；

③f（x）的图像与它在（0,0）处的切线有两个点

④f（x）的图像与直线x一y＋2012＝0有两个交点．

其中正确结论的序号是＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：①④13.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C根据绝对值的几何意义可知，函数的最小值为4，所以要使恒成立，则有，即，选C.14.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为

.参考答案：②;③15.抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为

，若点在抛物线上运动，点在直线上运动，则的最小值等于

.参考答案：略16.两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率为．参考答案：略17.在中，分别是内角的对边，若，的面积为，则的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数满足当，时的最大值为。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）是否存在实数使得不等式对于时恒成立若存在，求出实数的取值集合;若不存在，说明理由．参考答案：（1）由已知得：

……………1分

∴

………3分∴，，∴，∴当，当，∴，∴---------5分∴当时，

…………6分（2）由（1）可得：时，不等式恒成立，

即为恒成立，

①当时，，令则ks5u令，则当时，∴，∴，∴，故此时只需即可；

………8分②当时，，令则令，则当时，∴，∴，∴，故此时只需即可，

………………10分综上所述：，因此满足题中的取值集合为：

………………12分19.(13’)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）

参考答案：【解析】[解法一]设该扇形的半径为米，连接.……2分由题意，得(米)，（米），

……4分在△中，

……6分即，

……9分解得（米）答：该扇形的半径的长约为445米.

……13分

[解法二]连接，作，交于，

……2分由题意，得（米），（米），

……4分在△中，

.（米）.

……6分.……9分在直角△中，（米），，

（米）.答：该扇形的半径的长约为445米.

……13分20.（本小题满分13分）已知函数f（x）=lnx+cosx－（）x的导数为（x），且数列{an}满足。

（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值：

（2）若对任意n∈N'*，都有an+2n2≥0成立，求a1的取值范围．参考答案：21.（本题满分15分）设是椭圆C：的左、右焦点，A、B分别为其左顶点和上顶点，△是面积为的正三角形（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆C于两点，直线、分别与已知直线交于点和，试探究以线段为直径的圆与直线的位置关系．参考答案：同理，

………..10分线段PQ的中点D即，则D到直线的距离为

…………….12分以P