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文档简介
2021年湖南省邵阳市金潭中学高三数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.右图给出了红豆生长时间(月)与枝数(枝)的散点图:那么“红豆生南国,春来发几枝.”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好?(
)
A.指数函数:
B.对数函数:
C.幂函数:
D.二次函数:
参考答案:A2.已知向量,,则在方向上的投影为(
)A.2
B.-2 C. D.参考答案:B向量,,∴,∴(?==-10,||==5;∴向量在向量方向上的投影为:||cos<(,>===﹣2.故选:B.
3.从4台A型笔记本电脑与5台B型笔记本电脑中任选3台,其中至少要有A型和B型笔
记本电脑各一台,则不同的选取方法共有
(
)
A.140种
B.84种
C.70种
D.35种参考答案:答案:C4.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A. B. C. D.参考答案:A【分析】几何体为不规则放置的四棱锥,做出棱锥的直观图,利用作差法求出棱锥的体积即可.【解答】解:由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的四棱锥,直观图如图所示:其中直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形,AB=BC=2,AB⊥BC,直三棱柱的高AA1=2,∴四棱锥B﹣ACC1A1的体积V=V﹣V=﹣=.故选A.【点评】本题考查了空间几何体的三视图,空间几何体的体积计算,属于中档题.5.若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积等于A、30B、12C、24D、4参考答案:C6.已知复数,若,则=(A)2
(B)
(C)
(D)5参考答案:C由复数相等的充分必要条件有:,即,则,.本题选择C选项.
7.已知都是正实数,函数的图象过(0,1)点,则的最小值是A.
B.
C.
D.参考答案:A8.函数f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,ω>0,||<)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象
A.向右平移个长度单位
B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位
D.向左平移个长度单位参考答案:A9.已知,的取值如右表:从散点图分析,y与x线性相关,且回归方程为,则a=(
)A
B
C
D参考答案:A10.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,得数据如下:那么方程的一个最接近的近似根为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C因为,,由零点存在定理知,最接近的近似根为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数
.参考答案:12.已知奇函数的图象关于直线对称,当时,,则________.参考答案:略13.如图所示,在平面直角坐标系中,角的终边与单位圆交于点在第二象限,,则点的坐标为__________.参考答案:∵,∴,∴.14.已知平面区域的面积是5,则实数____参考答案:答案:
15.已知正项等比数列满足:若存在两项的最小值为
.参考答案:16.设是各项均为非零实数的等差数列的前项和,且满足条件,则的最大值为
。参考答案:知识点:等差数列的通项公式、性质、前n项和公式;三角换元,三角函数的最值.解析:解:由,可设,,所以.设的公差为,则,
所以,所以,
,所以的最大值为,故答案为。思路点拨:由,可设,,代入求和公式,利用三角函数的有界性即可求得其最大值.17.定义在R上的奇函数,当时,,则=
▲
.参考答案:试题分析:因为为定义在R上的奇函数,所以,,因此考点:奇函数性质三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0,直线l的方程为x﹣y﹣1=0.(1)写出曲线C的参数方程;(2)在曲线C上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程.【分析】(1)求出曲线C的直角坐标方程,可得参数方程;(2)设点P(1+cosθ,2+sinθ)(θ∈R),则点P到直线l的距离为:==,由此得出结论.【解答】解:(1)由ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0及得:x2+y2﹣2x﹣4y+4=0,即(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,所以曲线C的参数方程为:;(2)设点P(1+cosθ,2+sinθ)(θ∈R),则点P到直线l的距离为:==所以当时,点,此时,即,k∈z.所以,所以点P坐标为,点P到直线l的距离最大值为.【点评】本题考查参数方程的运用,考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的转化,属于中档题.19.已知函数.(Ⅰ)求的值域和最小正周期;(Ⅱ)设,且,求的值.参考答案:解:(Ⅰ),
…………4分
…………6分的值域为,最小正周期为.……8分(Ⅱ),即:
…………9分即:
∵,
…………11分,
…………13分
略20.在平面直角坐标系xOy中,曲线P的参数方程为(t为参数),在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的方程为.(1)求曲线P的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)点M为曲线P上的动点,N为曲线C上的动点,求|MN|的最小值.参考答案:(1)将曲线P的参数方程消去参数t,得,将,代入曲线C的极坐标方程得,即.(2)由(1)知,圆C的圆心,半径由抛物
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