四川省广安市武胜赛马中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

四川省广安市武胜赛马中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中表示同一函数的是

（

）①与；②与；③与；④与.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：C2.设，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由得，再计算即可.【详解】，，所以故选：D【点睛】本题考查了以数列的通项公式为载体求比值的问题，以及归纳推理的应用，属于基础题．3.若函数的定义域是，则函数的定义域是()．A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设,用二分法求方程内近似解的过程中,计算得到则方程的根落在区间 A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5） C．（1．5，2）

D．不能确定参考答案：B5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【解答】解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B．【点评】本题考查等差数列的性质．6.正六棱锥的侧棱长为，底面边长为，则侧面与底面所成的角的余弦值为

A、

B、

C、

D、参考答案：A7.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（

）（A）向右平移个单位

（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位

（D）向左平移个单位参考答案：D8.设函数，则的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x，则y=，再根据t≤1以及指数函数的单调性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，则y=．由于t≤1，∴y≥=，故选：B．10.（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则

参考答案：略12.函数f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出f′（x）=2（2x﹣2）?2xln2﹣2（2﹣x+2）?2﹣xln2，由此利用导数性质能求出f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值之积．【解答】解：∵f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10∴f′（x）=2（2x﹣2）?2xln2﹣2（2﹣x+2）?2﹣xln2，由f′（x）=0，解得x=，=（﹣2）2+（+2）2﹣10=（）2+（）2﹣10=﹣4，f（1）=（2﹣2）2+（）2﹣10=﹣，f（2）=（22﹣2）2+（2﹣2+2）2﹣10=﹣，∴f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值为﹣，最小值为﹣4，∴f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为：=．故答案为：．13.（5分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为

．参考答案：考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用倾斜角与斜率的关系即可得出．解答： 设直线x﹣y+2=0的倾斜角为θ，由直线x﹣y+2=0化为y=x+2，∴tanθ=1，Θ=14.若函数y=x2＋2ax＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是____.参考答案：15.等差数列{an}中，a5=9，a10=19，则2n+1–3是这个数列中的第

项。参考答案：2n–116.y=﹣x2+2ax+3在区间上为减函数．则a的取值范围为．参考答案：a≤2【考点】二次函数的性质．【分析】函数y=﹣x2+2ax+3的图象开口朝下，且以直线x=a为对称轴，由y=﹣x2+2ax+3在区间上为减函数，可得a的取值范围．【解答】解：函数y=﹣x2+2ax+3的图象开口朝下，且以直线x=a为对称轴，若y=﹣x2+2ax+3在区间上为减函数．则a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．17.已知数列满足关系式，则的值是_________________________。参考答案：解析：设

即故数列是公比为2的等比数列，。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数图像中相邻的最高点和最低点分别为．（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）若函数f(x)的图像向左平移个单位长度后关于点(－1,0)对称，求的最小值．参考答案：解：（1）由题，，周期，∴，再由，即，得：，又，∴，，由，得的单减区间为．（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间．）（2）函数的图象向左平移个单位长度后，得，由题，，∴，，当时，的最小值为．

19.已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w为常数且＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）化简f（x），根据对称轴求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式计算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式得出面积的最大值．【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的对称轴为x=，令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴当k=1时，ω=．∴f（x）=sin（x﹣）．∴f（x）的最小正周期T=．（2）∵f（）=sin（A﹣）=，∴sin（A﹣）=．∴A=．由余弦定理得cosA===．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1．∴S△ABC==≤．∴△ABC面积的最大值是．20.（本题满分8分）判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明．参考答案：在区间上是减函数。证明如下：设任意的，且，则∴，又因为∴，∴，∴，即根据定义可知，在区间上是减函数。21.（本题12分）已知集合A={x︱3≤x<7},B={x︱2<x<10},求A∪B，。参考答案：解：⑴∵A={x︱3≤x<7}

∴CuA={x︱x<3或x≥7}

又∵B={x︱2<x<10}

∴A∪B={x︱2<x<10}

(CuA)∩B={x︱2<x<3或7≤x<10}

22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．（1）求证：BD⊥PC；（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．

参考答案：（1）证明：连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD为菱形，所以

2分又∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD,∴PA⊥BD又∵

PA∩AC=A,

PA平面PAC,

AC平面PAC∴，

又∵

∴

..........................................................................................................6分（2）∵四边形ABCD为菱形，∴

∵