2022年贵州省贵阳市黔阳中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年贵州省贵阳市黔阳中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆和圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心坐标和半径大小，利用两点的距离公式算出两个圆心之间的距离，再比较圆心距与两圆的半径之和、半径之差的大小关系，可得两圆的位置关系．【解答】解：∵圆x2+y2﹣8x+6y+9=0的标准方程为（x﹣4）2+（y+3）2=16，∴圆x2+y2﹣8x+6y+9=0的圆心是C2（4，﹣3），半径=4．又∵圆x2+y2=9的圆心是C1（0，0），半径r2=3．∴|C1C2|=5，∵|r1﹣r2|=1，r1+r2=7，∴|r1﹣r2|＜|OC|＜r1+r2，可得两圆相交．故选B．2.球O的半径为1，该球的一小圆O1上两点A、B的球面距离为，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知复数满足，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】A

∵复数z满足（3+4i）z=25，

∴z=故答案为：A．【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出．4.对定义域分别为D1，D2的函数，规定：函数若，则的解析式=

。参考答案：略5.下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是(

)A． B．y=cosx C．y=|lnx| D．y=2|x|参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】对于A，C定义域不关于原点对称，所以非奇非偶；对于B，函数是偶函数，但是在区间（0，+∞）内不是单调递增的；对于D，由2|﹣x|=2|x|，可知函数是偶函数，由于2＞1，故函数在区间（0，+∞）内是单调递增的．解：对于A，C定义域不关于原点对称，所以非奇非偶，故A，C不正确；对于B，∵cos（﹣x）=cosx，∴函数是偶函数，但是在区间（0，+∞）内不是单调递增的，故B不正确；对于D，∵2|﹣x|=2|x|，∴函数是偶函数，由于2＞1，∴函数在区间（0，+∞）内是单调递增的，故D正确；故选D．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6.执行如图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是

A．15

B．105

C．120

D．720参考答案：B7.下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知等差数列{an}的公差为d，若，且b1+b3=17，b2+b4=68，则d=（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据条件列关于首项与公差方程组，解得结果.【详解】等差数列公差设为，，且，可得，解得故选：B．【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如右图），若它的主视图与左视图都是边长为2的正方形，则这个四棱锥的体积为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.已知球O外接于正四面体ABCD，小球O'与球O内切于点D，与平面ABC相切，球O的表面积为9π，则小球O'的体积为（）A． B．4π C．6π D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】设小球O'的半径为r，球O的半径为R，正四面体的高为h，推导出，由球O的表面积为9π，得，从而r=1，由此能求出小球O'的体积．【解答】解：设小球O'的半径为r，球O的半径为R，正四面体的高为h，则由题意，得：，即，又球O的表面积为9π，即4πR2=9π，则，所以r=1，则小球O'的体积．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，则数列{|log2an|}前10项和为．参考答案：58【考点】8E：数列的求和．【分析】由{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，求出q，可得an=32?（）n﹣1=27﹣2n，再求数列{|log2an|}前10项和．【解答】解：∵{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，∴=，∴1+q3=，∴q=，∴an=32?（）n﹣1=27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴数列{|log2an|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故答案是：58．12.若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：．13.若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为

▲

．参考答案：160令x=1，则所以因此常数项为

14.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为，，则

．参考答案：55，．15.已知集合，则

．参考答案：16.已知=，则的值是

.参考答案：答案：（提示：=2，∴=.）.17.设集合，，则

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）求曲线和直线的普通方程；（2）为曲线上任意一点，求点P到直线的距离的最值.参考答案：（Ⅰ）C2：（为参数），即C2：，（Ⅱ），由点到直线的距离公式得19.（本题满分10分）【选修4—5

不等式选讲】已知函数，其中a＞1.(Ⅰ)当a=2时，求不等式的解集；(Ⅱ)已知关于x的不等式的解集为，求a的值．参考答案：解：(Ⅰ)当时，………………1分当时，由得，解得…………2分当时，无解……3分当时，由得，解得…………4分∴的解集为…………5分(Ⅱ)记，则………………7分由，解得……9分又已知的解集为，∴，于是…………………10分

20.

重庆电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．

（Ⅰ）求该观众得分ξ为正数的概率；

（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．参考答案：解:(1)的可能取值为．

，．该同学得分正数的概率为．(2),．的分布列为:

数学期望．略21.已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图像经过点．

（1）求函数的解析式；（2）在中，角的对边分别为，且，求的取值范围．参考答案：22.（本小题满分12分）先将函数的图象上所有的点都向右平移个单位，