2022-2023学年湖南省邵阳市教育学院附属中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市教育学院附属中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的棱长为（）A． B．1 C．2 D．2－参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体．【解答】解：依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x，则有，解得，故2x=1，即新工件棱长为1．故选B．2.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且则的值为（

）

A．2

B．

C．3

D．参考答案：A试题分析：画出图象如下图所示，依题意可知四边形为菱形，所以,设，则，且，解得,则.考点：1.双曲线；2.向量运算.【思路点晴】有关圆锥曲线的题目，由图双曲线的方程已经知道了，那么我们就先按题意将图形画出来，这是做圆锥曲线题目的时候第一步要做的.由于题目中，也就是平行四边形的对角线相互垂直，所以可以判断它为菱形，这样它的一组邻边就相等，设出点的坐标，然后解出点的坐标，题目就解决出来了.3.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，选B4.如左图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界

上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可有

是右图中的参考答案：A5.下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；

③从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）④已知服从正态分布,，且，则

其中正确的个数有：（

）A．个

B．

个

C．

个

D．个参考答案：C6.对于复数，若，则b=（

）A．0

B．2

C．－2

D．－1参考答案：C由得．7.执行右图程序框图，如果输入的，均为2，则输出的S=（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：【知识点】程序框图．D解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=×2＝2，S=2+3=5，k=2，

第二次循环，2≤2成立，则M=×2＝2，S=2+5=7，k=3，

此时3≤2不成立，输出S=7，

故选：D．【思路点拨】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．8.的展开式中的系数是(

)42

35

28

21参考答案：B略9.首项为，且公比为()的等比数列的第项

等于这个数列的前项之积，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设,那么“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数x，y满足，则的最小值是

.参考答案：312.已知命题p：?x∈R，x3－x2＋1≤0，则命题p是____________________．参考答案：?x∈R，x3－x2＋1＞0略13.函数的定义域为

参考答案：14.设变量x，y满足约束条件,则目标函数z＝2x＋y的最大值为_____．参考答案：215.设二次函数（为常数）的导函数为．对任意，不等式恒成立，则的最大值为________．参考答案：【知识点】二次函数的性质B5解析：∵f（x）=ax2+bx+c，∴f′（x）=2ax+b，∵对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴ax2+bx+c≥2ax+b恒成立，即ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，故△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，即b2≤4ac﹣4a2，∴4ac﹣4a2＞0，∴c＞a＞0，∴，故≤===≤=2﹣2，故答案为：2﹣2【思路点拨】由已知可得ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，即△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，进而利用基本不等式可得的最大值．16.已知数列对任意的满足，且，那么等于

参考答案：-3017.若是的充分不必要条件,则是的

条件.参考答案：必要不充分【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】若是的充分不必要条件，则“若p则q”为真命题；

它的逆否命题：“若则”为真命题。

所以是的必要不充分条件。

故答案为：必要不充分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|?|MB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先求出曲线C2方程，再求出参数方程；（Ⅱ）将直线的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，化简整理，运用韦达定理，即可得到所求|MA|?|MB|的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，曲线C1的极坐标方程是ρ=1，直角坐标方程为x2+y2=1，曲线C2方程为x2+y2=1，参数方程为（θ为参数）．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2+y2=1，化简得5t2+t﹣8=0，即有t1t2=﹣，可得|MA|?|MB|=|t1t2|=．19.

某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．（Ⅰ）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）某职员被抽到的概率为………………2分设有名男职员，则，男、女职员的人数分别为………………4分（Ⅱ）把名男职员和名女职员记为，则选取两名职员的基本事件有共种，其中有一名女职员的有种选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为……………8分（Ⅲ），，第二次做试验的职员做的实验更稳定………12分略20.

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1和，AP=2,E、F依次是PB、PC的中点．

（I）求证：PB⊥平面AEFD;

（Ⅱ）求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．

参考答案：略21.

(理)已知，t∈[，8]，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式恒成立，求x的取值范围.参考答案：解∵t∈[，8]，∴f(t)∈[，3]原题转化