2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春楠木中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春楠木中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象向右平移个单位以后关于y轴对称，则的值可以是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据相位变换原则可求得平移后的解析式，根据图象对称性可知，，从而求得；依次对应各个选项可知为一个可能的取值.【详解】向右平移得：此时图象关于轴对称

，，当时，本题正确选项：A【点睛】本题考查三角函数的左右平移变换、根据三角函数性质求解函数解析式的问题，关键是能够通过对称关系构造出方程.2.函数的图像大致是

（

）

A

B

C D参考答案：A略3.已知x为实数，则“”是“x＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法．【分析】解分式不等式“”，可以求出其对应的x的范围，进而判断出“”?“x＞1”与“x＞1”?“”的真假，进而根据充分条件和必要条件的定义，得到答案．【解答】解：当“”时，“x＞1或x＜0”，即“”?“x＞1”不成立即“”是“x＞1”的不充分条件；当“x＞1”时，“”成立即“”是“x＞1”的必要条件；故“”是“x＞1”的必要不充分条件；故选B4.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由条件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．5.若且满足不等式，那么角q的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A7.下列关系式中正确的是（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选C．考点：正弦函数的单调性．8.A.

B.

C.

D.参考答案：D9.sin135°=（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：sin135°=sin45°=．故选：C．10.在中，a=15，b=10，∠A=60°，则此三角形解的个数为A.0

B.1

C.2

D.不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的方程的两个实数根互为倒数，那么的值为

.参考答案：略12.函数y＝的最大值是______．参考答案：413.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.点在以为半径的圆弧上，如图所示，若其中,则________；________.参考答案：14.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为_________.参考答案：7215.已知数列，，那么是这个数列的第

项.参考答案：略16.已知，则函数的值域是

.参考答案：

解析：该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大17.某种产品的广告费支出与销售额ｙ之间的（单位：百万元）之间的有如下对应数据：245683040605070y与x之间的线性回归方程为，则=

参考答案：17.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y（1）列出所有可能结果．（2）求事件A=“取出球的号码之和小于4”的概率．（3）求事件B=“编号X＜Y”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）用列举法求得所有可能的结果共有16个．（2）用列举法求得事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有3个，由此求得“取出球的号码之和小于4”的概率．（3）用列举法求得事件B=“编号X＜Y”包含的结果有6个，由此求得事件B=“编号X＜Y”的概率．【解答】解：（1）所有可能的结果共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共计16个．（2）事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有（1，1）、（1，2）、（2，1），共计3个，故“取出球的号码之和小于4”的概率为．（3）事件B=“编号X＜Y”包含的结果有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共计6个，故事件B=“编号X＜Y”的概率为=．19.(本小题满分14分)设函数是增函数，对于任意都有（1）求；

（2）证明是奇函数；（3）解不等式.参考答案：20.（本题12分）设函数是定义在上的增函数，如果不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：是增函数对于任意恒成立对于任意恒成立………2分对于任意恒成立，令，，所以原问题……4分又即……10分

易求得。

12分21.若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．参考答案：【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值．【解答】解：y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，则y=t2﹣3t+5=+，因为x∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以当t=3时，ymin=，当t=1时，ymax=．所以函数的最大值为，最小值为．【点评】本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想．22.已知函数.（1）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）；单调递增区间为：；（2）最大值；最小值.【分析】（1）先将函数化简整理，得到，由得到最小正周期；根据正