苏科版八年级数学上期中测试题(含答案)

数学苏科版八年级上学期期中模拟试卷A一、选择题（共10题；共20分）1.下列常用手机APP的图标中，是轴对称图形的是（）CABDCABDCABD2.CABD2.下列各组的两个图形属于全等图形的是3.以长度分别为下列各组数的线段为边,其中能构成直角三角形的是（）4.如图，AAOB竺ACOD,A和C,B和D是对应顶点，若BO=6,AO=3,AB=5，贝CD的长为（）.A.5B.8C.10D.不能确定5.如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种6•若等腰三角形的一个角为丄G,则该等腰三角形的顶角为（）B.芯C.ICGD」&或1〔江7•已知直角三角形两条直角边长分别为5和12,则第三边上的中线长为A.5B.6C.6.5D.128.如图，在△AOB和厶COD中，OA=OB,OC=OD,OAVOC,ZAOB=ACOD=36°.连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论：①ZAMB=36°；②AC=BD；③OM平分ZAOD；④MO平分ZAMD.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图，在四边形ABCD中，ZC=70°,ZB=ZD=90°,E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周A.30°B.40°C.50°D.70°长最小时，ZA.30°B.40°C.50°D.70°DC.交于点P，Q.DC.交于点P，Q.若D“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究•如图2,在捋「中，［「疗=9〔厂分别以—一播匚的三条边为边向外作正方形，连结E吕,,DG，匚工分别与£，EE相DGz-43£=3C：-:,贝y的值为（）A.汇B.匕TOC\o"1-5"\h\z23二、填空题（共8题；共16分）已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，贝它的周长等于.如图，AB、CD表示两根长度相同的木条，若O是AB、CD的中点，经测量AC=9cm,则容器的内径DB为cm．有两根木棒，分别长12cm,5cm，要再在14cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是cm.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=10,BC=5,PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=时，才能使厶ABC和厶APQ全等.CD相交于点O,且OE=CD相交于点O,且OE=OD，贝9AP=•16•如图，一根长H的吸管置于底面直径为畀臥高为匸汕:的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外只填序号）AB=12,BC=9,P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与18.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm,点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N,它需要爬行的最短路程为

三、解答题(共8题；共64分)19.已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上,EVFEHFEAB=CD.求证:丄E=若=，求二E的度数.20.如图，在等腰厶ABC中，AB=BC，点D是AC边的中点，延长BD至点E,使得DE=BD，连结CE.求证：△ABD竺△CED.当BC=5,CD=3时，求△BCE的周长.如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上.

在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'；求厶ABC的面积为;在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短，则这个最短长度为.如图，将RtAABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长;如果/CAD：ZBAD=1：2,求/B的度数.如图,△ABC中，AB=AC,ZBAC+ZBDC=180°.求证：AD为ZBDC的平分线；若ZDAE=ZBAC，且点E在BD上,直接写出BE、DE、DC三条线段之间的等量关系25.如图，在△ABC和厶DCE中，AC=DE,ZB=ZDCE=90°，点A,C,D依次在同一直线上，且ABIIDE。求证：△ABC^△DCE连结AE，当BC=5,AC=12时，求AE的长。26.问题提出BECB團①图②EBECB團①图②E團③(1)如图①，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=12,BC=16，则AC=问题探究(2)如图②，在RtAABC中，ZABC=90°,AC=10，点D是AC边上一点，且满足DA=DB，贝CD问题解决(3)如图③，在RtAABC中，过点B作射线BP,将ZC折叠，折痕为EF,其中E为BC中点，点F在AC边上，点C的对应点落在BP上的点D处，连接ED、FD,若BC=8，求△BCD面积的最大值，及面积最大时ZBCD的度数.答案、选择题1.C.2.D.3.D.4.A.5.D.6D.7.C.8.B．9.B．10.D.二、填空题1116或17.5或10.7.2.5.17•①②③.20cm三、解答题(1)证明:TAEIIBF,ZA=ZDBF,TAB=CD,AB+BC=CD+BC，即AC=BD,又:AE=BF,△ACE竺△BDF(SAS),.ZE=ZF；(2)解:T△ACE竺△BDF,.ZD=ZACE=80°,TZA=40°,.ZE=180°-ZA-ZACE=60°.(1)证明：TAB=BC，点D是AC边的中点,AD=CD,ZADB=ZCDE=90°.又TDE=BD,△ABD竺△CED(SAS)(2)解：TBD=『詁-匸泞=杆-»=4,.BE=2BD=8.又TCE=AB=BC=5,BC+CE+BE=5+5+8=18，即△BCE的周长为18.(1)解：根据题意得曲

•••梯子顶端距地面的高度=,-3C:=\j2'j-~-=］丄米(2)解：.T—A20米,•••-ABC=9^:•根据勾股定理得,戏-=1］米,2)42)4解:答：梯子下端滑行了8米.22.(1)解：如图所示：△ABC'即为所求;Ac/\V/\-J\/BB1(2)△ABC的面积为：2x4-x2x2-x2x1-故答案为：4；(3)如图所示：P点即为所求，PB+PC的长为BC'的长，则BC'=严―»=#13故答案为：U23.(1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB,根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；(2)设/CAD=x,则/BAD=2x,TDA=DB,•.ZB=ZBAD=2x,在RtAABC中，ZB+ZBAC=90°,即：2x+2x+x=90°,x=18°,ZB=2x=36°．24.(1)证明：如图1,过A作AG丄BD于G,AF丄DC于F,TAG丄BD,AF丄DC,ZAGD=ZF=90°,ZGAF+ZBDC=180°,TZBAC+ZBDC=180°,.ZGAF=ZBAC,.ZGAF-ZGAC=ZBAC-ZGAC.ZBAG=ZCAF,在厶BAG和厶CAF中fIAGB=忆F=90”<ZBAG=ZCAF£=AC.△BAG竺△CAF(AAS),.AG=AF,.ZBDA=ZCDA,(2)DE=BE+DC解：(2)BE、DE、DC三条线段之间的等量关系是DE=BE+DC，理由如下:如图2,过A作ZCAH=ZBAE交DC的延长线于H,ZDAE=ZBAC,.ZDAE=ZBAE+ZCAD,TZCAH=ZBAE,.ZDAE=ZCAH+ZCAD=ZDAH在厶EAD和厶HAD中二£EAD,EAD竺△HAD(ASA),DE=DH,AE=AH,在厶EAB和厶HAC中LIS=AC,LtE=_4ETEAB竺△HAC(SAS),.BE=CH，.DE=DH=DC+CH=DC+BE，.DE=DC+BE.故答案是：DE=DC+BE.(1)证明：TABIIDE,ZBAC=ZDTZB=ZDCE=90°,AC=DEABC竺△DCE(AAS)解：T△ABC^△DCE,.CE=BC=5TAC=12，ZACE=90°，.\AE=JjC2+CE2=^25+144=13(1)20(2)5解：TE为BC中点，BC=8,BE=EC=4,T将ZC折叠，折痕为EF,DE=EC=4,当DE当DE丄BC时，