2022-2023学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

2.某种新冠病毒毒株的直径大约为米，这个数用科学记数法可以表示为()

A.B.C.D.

3.下列计算正确的是()

A.B.C.D.

4.下列各式，能用平方差公式计算的是()

A.B.

C.D.

5.如图，在和中，，，添加一个条件后，仍无法判定≌的是()

A.

B.

C.

D.

6.车库的电动门栏杆如图所示，垂直于地面于，平行于地面，则的大小是()

A.

B.

C.

D.

7.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点即跷跷板的中点至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是()

A.B.C.D.

8.如图，下列不能判定的条件有()

A.

B.

C.

D.

9.如图，在和中，，是的中点，，垂足为点，且若，则的长为()

A.

B.

C.

D.

10.如图，在的正方形网格中，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出个．()

A.个

B.个

C.个

D.个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.计算：______．

12.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数等于______．

13.已知，，则______．

14.周末小蕙从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小蕙骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园如图中描述了小蕙路上的情景，下列说法中错误的有______只填序号．

小蕙在便利店时间为分钟；

公园离小蕙家的距离为米；

小蕙从家到达公园共用时间分钟；

小蕙从家到便利店的平均速度为米分钟．

15.如图，点，分别是边两边、上的定点，，点，分别是边，上的动点，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

计算：

17.本小题分

先化简，再求值：，其中，．

18.本小题分

如图，方格图中每个小正方形的边长为，点，，都是格点．

画出关于直线的对称图形；

求的面积；

求的面积．

19.本小题分

概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请直接填出下列事件中所要求的结果：

有张背面相同的纸牌，其正面分别标上数字“”、“”、“”、“”、“”将这张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌是奇数的概率为______．

七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是______．

20.本小题分

完成证明并写出推理根据．

如图，已知，，求证，

证明：已知，

又，______，

______，______，

，______，

______，______，

，______，

，______，

______，同位角相等，两直线平行，

______

21.本小题分

甲、乙两车早上从城车站出发匀速前往城车站，在整个行程中，两车离开城的距离与时间的对应关系如图所示：

，两城之间距离是多少？

求甲、乙两车的速度分别是多少？

乙车出发多长时间追上甲车？

从甲车出发后到甲车到达城车站这一时间段，在何时间点两车相距？

22.本小题分

在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：

已知：如图，在正方形中，，点是射线上的一个动点，以为边向右作正方形，作于点．

填空：______；

若点在点的右边．

求证：≌；

试探索：的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

连接，在点的整个运动点与点重合除外过程中，求的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：选项A、、均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；

选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；

故选：．

根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】

【解析】解：．

故选：．

用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．

本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

3.【答案】

【解析】解：，故A不符合题意；

B.，故B不符合题意；

C.，故C符合题意；

D.，故D不符合题意；

故选：．

根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则逐项进行计算即可．

本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握同底数幂的乘除法的计算方法，幂的乘方与积的乘方的运算性质以及合并同类项法则是解答的关键．

4.【答案】

【解析】解：既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

B.原式，符合平方差公式，故本选项符合题意；

C.原式，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；

D.原式只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；

故选：．

只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；

本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：．

5.【答案】

【解析】解：，

，

，

．

A、添加，由判定≌，故A不符合题意；

B、添加，由判定≌，故B不符合题意；

C、添加，不一定能判定≌，故C符合题意；

D、由，得到，由即可判定≌，故不符合题意．

故选：．

由全等三角形的判定，即可判断．

本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．

6.【答案】

【解析】解：过点作，如图，

，

，

，

，

，

，

．

故选：．

过点作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，所以，于是有．

故选C．

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

7.【答案】

【解析】解：在与中，

，

≌，

，

小明离地面的高度是，

故选：．

根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练使用全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：、，

同旁内角互补，两直线平行，故A不符合题意；

B、，

内错角相等，两直线平行，故B符合题意；

C、，

内错角相等，两直线平行，故C不符合题意；

D、，

同位角相等，两直线平行，故D不符合题意；

故选：．

根据平行线的判定逐项进行判断即可．

本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．

9.【答案】

【解析】解：，可得，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

是的中点，，

．

故选：．

由，可得，由直角三角形两锐角互余，可得，由，由直角三角形两锐角互余，可得，根据同角的余角相等，可得，然后根据判断≌，根据全等三角形的对应边相等即可得到，，由是的中点，得到．

此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键

10.【答案】

【解析】解：如图，最多能画出个格点三角形与成轴对称．

故选：．

根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解

本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．

11.【答案】

【解析】解：

，

故答案为：．

利用积的乘方法则进行计算即可．

本题考查积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：，，

，

直尺的两边互相平行，

．

故答案为：．

先根据题意求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：，，

．

故答案为：．

此题可以把与看作整体，把所求式子化为，再利用整体代入的方法计算即可．

此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解答本题的关键，注意整体思想在解题中的应用．

14.【答案】

【解析】解：由图象可知，

小蕙在便利店时间为：分钟，故原说法错误；

公园离小蕙家的距离为米，说法正确；

小蕙从家到达公园共用时间分钟，说法正确；

小蕙从家到便利店的平均速度为：米分钟，说法正确；

故答案为：

根据题意和函数图象可以判断各个小题是否正确．

本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

15.【答案】

【解析】解：作关于的对称点，作关于的对称点，

连接，

则，，

即，

则为的最小值．

根据轴对称的定义可知：，

为等边三角形

．

故答案为．

作关于的对称点，作关于的对称点，连接，即为的最小值．

本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．

16.【答案】解：

；

【解析】先化简，再算加减法即可；

先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可．

本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

17.【答案】解：

，

当，时，原式．

【解析】先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：如图，即为所求；

的面积；

的面积．

【解析】利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

利用三角形面积公式求解；

把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．

本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．

19.【答案】

【解析】解：将这张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌有种等可能结果，其中是奇数的有种结果，

是奇数的概率为，

故答案为：；

令最小的等腰直角三角形的面积为，则大正方形的面积为，阴影部分的面积为，

所以飞镖落在阴影部分的概率是，

故答案为：．

将这张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌有种等可能结果，其中是奇数的有种结果，再根据概率公式求解即可；

令最小的等腰直角三角形的面积为，则大正方形的面积为，阴影部分的面积为，再根据概率公式求解即可．

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．

20.【答案】邻补角互补同角的补角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等已知等量代换两直线平行，同旁内角互补

【解析】证明：已知，

又，邻补角互补，

，同角的补角相等，

，内错角相等，两直线平行，

，两直线平行，内错角相等，

，已知，

，等量代换，

，同位角相等，两直线平行，

两直线平行，同旁内角互补．

故答案为：邻补角互补；，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补．

根据，，即可得到，由内错角相等，两直线平行证明，则，再根据，由同位角相等，两直线平行证明，故可根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结论．

本题考查了平行线的性质和判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

21.【答案】解：由图象可知、两城之间距离是千米；

答：，两城之间距离是千米；

由图象可知，甲的速度千米小时，

乙的速度千米小时，

答：甲、乙两车的速度分别是千米小时和千米小时；

设乙车出发小时追上甲车，

由题意：，

解得：，

答：乙车出发小时追上甲车；

设甲车出发后到甲车到达城车站这一段时间内，甲车与乙车相距千米时甲车行驶了小时，

甲车出发而乙车未出发时，

，

解得：，

此时是上午：；

当甲车在乙车前时，

得：，

解得：，

此时是上午：；

当甲车在乙车后面时，

，

解得：，

此时是上午：；

当乙车到达城后，

，

解得：，

此时是上午：．

答：分别在上午：，：，：，：这四个时间点两车相距千米．

【解析】根