华师大版数学八年级上册 14.1.1 直角三角形三边的关系(2)教案_第1页
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第第页华师大版数学八年级上册14.1.1直角三角形三边的关系(2)教案14．1.1直角三角形三边的关系(2)

1．引导学生用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性；

2．让学生学会使用勾股定理解决简单实际问题；

3．结合解题过程，培养学生数形结合的数学思想．

应用勾股定理时，注意正确使用定理和重视定理存在的条件．

利用勾股定理解决实际问题．

一、情景导入感受新知

问题情境：1.勾股定理的内容是什么？

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

2．填表：

Rt△ABCabc

∠C＝90°6810

∠C＝90°51213

∠C＝90°246

∠A＝90°543

∠B＝90°51312

二、自学互研生成新知

【自主探究】

阅读教材P110～P112，完成下面的内容：

活动：验证定理

用直角边是a、b，斜边是c的四个全等直角三角形(图1)拼成图2.

观察图形并思考、填空：大正方形的面积可表示为：

__(a＋b)2__①

这个正方形的面积还可以怎样表示？

__c2＋ab×4__②

于是可列等式为__(a＋b)2＝c2＋ab×4__，化简得：__a2＋b2＝c2__

用类似的方法，利用图3验证勾股定理

【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对勾股定理的理解和掌握情况．

②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．

③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．

三、典例剖析运用新知

【合作探究】

例1：如图，将长为6米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.(精确到0.01米)

解：AB＝＝＝4(m)．

例2：如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，BC长128米．问从点A穿过湖到点B有多远？

(注意引导学生把实际问题转化为数学模式．)

解：∵△ABC为直角三角形，

∴BA＝＝＝96m.

四、课堂小结回顾新知

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？还存在哪些疑惑？如果你对勾股定理另有自己的想法和证法，请你告诉同学们．

五、检测反馈落实新知

1．如图，字母B所代表的正方形的面积是(C)

A．12B．13C．144D．194

,(第1题图)),(第4题图))

2．一直角三角形的两条边分别为12、5，则第三边的长为__13或__．

3．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，BC边上的高AD＝12，则BC的长为__14__．

4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是__49cm2__．

5．已知△ABC中，∠B＝

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