河南省商丘市虞城县利民镇第二中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省商丘市虞城县利民镇第二中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知D为△ABC的边BC的中点，在△ABC所在平面内有一点P，满足，设，则的值为

（

）

A．1 B．

C．2 D．参考答案：答案:C2.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()A．y＝x＋1的图像上

B．y＝2x的图像上C．y＝2x的图像上

D．y＝2x－1的图像上参考答案：D略3.已知函数，若关于x的方程恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得f（x）的图象和直线y=kx﹣有4个交点，数形结合可得点（1，0）在直线y=kx﹣的下方，由此可得k的范围．再求出直线y=kx﹣和y=lnx相切时k的值，数形结合求得k的范围．【解答】解：∵函数，若关于x的方程恰有四个不相等的实数根，∴f（x）的图象和直线y=kx﹣有4个交点．做出函数f（x）的图象，如图，故点（1，0）在直线y=kx﹣的下方，∴k?1﹣＞0，解得k＞．再根据当直线y=kx﹣和y=lnx相切时，设切点横坐标为m，则k==，∴m=，此时，k==，f（x）的图象和直线y=kx﹣有3个交点，不满足条件，故要求的k的范围是（，），故选：D．4.已知椭圆的半焦距为，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知函数f（x）=sin（ωx+?），（ω＞0，0＜?＜π）的最小正周期是π，将函数f（x）图象向左平移个单位长度后所得的函数过点，则函数f（x）=sin（ωx+?）（）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，利用正弦函数的单调性得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+?），（ω＞0，0＜?＜π）的最小正周期是=π，∴ω=2．将函数f（x）图象向左平移个单位长度后所得的函数的解析式为y=sin[2（x+）+?=sin（2x++?），根据所得图象过点，∴sin（﹣++?）=1，∴+?=，即?=．则函数f（x）=sin（ωx+?）=sin（2x+）．在区间上，2x+∈[﹣，]，函数f（x）=sin（2x+）在区间上没有单调性，故排除A、B；在区间上，2x+∈[﹣，]，函数f（x）=sin（2x+）在在区间上单调递增，故排除C，故选：D．6.已知，，函数，下列四个命题：①是周期函数，其最小正周期为；②当时，有最小值；③是函数的一个单调递增区间；④点是函数的一个对称中心.正确命题的个数是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D②③④试题分析：函数的周期为，①为错误的；当时，取得最小值，此时，即，当时，，②为正确的；令，解得，函数的增区间为，当时，函数的增区间为，③为正确的；令，解得，函数的对称中心为，当时，得点是函数的一个对称中心，④为正确的；综上所述，②③④是正确的命题.故答案为②③④.考点：命题的真假；三角函数的性质.7.已知向量，若,则（

） A． B． C． D．参考答案：B8.若集合，，则集合不可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．或﹣参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；向量的模；向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：条件“||=||”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=||2，?=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法．解答：解：由||=||得||2=||2，?=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．点评：若非零向量，，满足||=||，则．模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积．向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．10.设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；不等式．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，即z=ax+y经过（1，1）时，z取得最大值，直线化为y=﹣ax+z，z是几何意义是直线在y轴上的截距，如图，直线的斜率满足：（kAB，kAO）a∈（﹣1，1）．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的程序框图输出的结果为

．参考答案：

略12.已知某三棱锥的三视图是如图所示的三个直角三角形，那么这个三棱锥最小的一个面的面积是__________．参考答案：由三视图可知，该几何体如图所示，且，，，∴，，，且，，，∴，故该三棱锥最小的一个面面积是．13.右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16．8，则x+y的值为

参考答案：1314.（5分）曲线C：y=xex在点M（1，e）处的切线方程为．参考答案：y=2ex﹣e【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．解：函数的f（x）的导数f′（x）=（1+x）ex，则曲线在（1，e）处的切线斜率k=f′（1）=2e，则对应的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e．故答案为：y=2ex﹣e【点评】：本题主要考查曲线切线的求解，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．15.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：①；

②； ③； ④其中为函数的序号是

。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：②③①若，则由得，即，所以，显然不恒成立。②若，由得由恒成立，所以②为函数。③若，由得，当时，有，，此时成立，所以③为函数。④若，由得由，即，即，要使恒成立，则有，即。但此时，所以不存在，所以④不是函数。所以为函数的序号为②③。16.直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的交点个数是

．参考答案：2【考点】直线的参数方程；椭圆的参数方程．【分析】直线与曲线的参数方程，化为普通方程，联立可得13x2﹣18x﹣27=0，即可得出结论．【解答】解：直线（t为参数）与曲线（θ为参数），普通方程分别为x+y﹣1=0，=1，联立可得13x2﹣18x﹣27=0，△=（﹣18）2﹣4×13×（﹣27）＞0，∴交点个数是2，故答案为：2．17.设R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)=

.参考答案：0.5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1．（1）求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值；（2）在线段AC上找一点P，使与所成的角为60°，试确定点P的位置．参考答案：考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．专题：计算题；综合题；开放型；转化思想．分析：（1）以为正交基底，建立如图空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求面ACEF的一个法向量，直线DF与平面ACEF所成角的正弦值，即求|c0s|；（2）设出点P的坐标，求出与，根据向量的数量积的定义求得点P的坐标，确定点P的位置．解答： 解：（1）以为正交基底，建立如图空间直角坐标系，则，，因为AC⊥BD，AF⊥BD，所以是平面ACEF法向量，又因为，所以，故直线DF与平面ACEF所成角正弦值为．

（2）设P（a，a，0），则．因为，所以．解得，故存在满足条件的点P为AC的中点．点评：考查利用空间向量求线面角和异面直线所成的角，注意①线面角与斜线和面的法向量所成角之间的关系，及异面直线所成角的范围，②用空间向量解立体几何问题的步骤；①建系，②立体几何问题向量化，③解向量问题，④回归立体几何问题，属中档题．19.（本小题共14分）如图，在直四棱柱中，，，点是棱上一点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）试确定点的位置，使得平面⊥平面．参考答案：【知识点】立体几何综合【试题解析】解:（Ⅰ）证明：由直四棱柱，

得∥，，

∴是平行四边形，∴∥

∵平面，平面，

∴∥平面

（Ⅱ）证明：∵平面，平面，∴.

又∵，且，

∴平面.

∵平面，∴.

（Ⅲ）当点为棱的中点时，平面平面.

证明如下：

取的中点，的中点，连接交于，连接，如图所示．

∵是的中点，，

∴.

又∵是平面与平面的交线，

平面⊥平面，

∴平面

由题意可得是的中点，

∴∥且，

即四边形是平行四边形．

∴∥.

∴平面.

∵平面，∴平面⊥平面

20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.（1）求cosB的值；（2）若ac=24，求△ABC的周长.参考答案：解：（1）因为，所以.在中，因为，所以，因为，所以，所以.（2）根据正弦定理，所以，又，所以，.，.所以的周长为15.

21.

底面是正方形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，E是CC1的中点，O是AC、BD的交点。（1）

求证：AC1∥平面BDE；（2）

求证：平面BDE⊥平面ACC1。参考答案：22.如图，已知菱形与等腰所在平面相互垂直..为PB中点．（Ⅰ）求证：平面ACE；（Ⅱ）求二面角的余弦值

参考答案：证：（I）.连结BD，设BD交AC于