四川省攀枝花市第十六中学校2022年高三数学理月考试题含解析

四川省攀枝花市第十六中学校2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，双曲线的渐近线为，不符合题意.对于B选项，双曲线的渐近线为，且过点，符合题意.对于C选项，双曲线的渐近线为，但不过点，不符合题意.对于D选项，双曲线的渐近线为，不符合题意.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线标准方程的求法，属于基础题.2.若，则的定义域为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.一个动点从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及动点最短路线的正视图是（

）A.①② B.①③ C.②④ D.③④参考答案：C【分析】可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线，即为所求的最短路线，得到答案.【详解】由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到定点位置，共有6种展开方式，若把平面和平面展开到同一个平面内，在矩形中连接会经过的中点，故此时的正视图为②；若把平面和平面展到同一个平面内，在矩形中连接会经过的中点，此时的正视图为④其中其它几种展开方式所对应的正视图在题中没有出现或已在②④中，故选C.【点睛】本题主要考查了正方体的结构特征，以及侧面展开的应用，其中解答中熟记正方体的结构特征，合理完成侧面展开是解答本题的关键，着重考查了空间想象能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】D解析：依题意；化简集合，，利用集合的运算可得：.故选D.【思路点拨】求出集合A，B的等价条件，即可得到结论．5.如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是（）A．πa3 B．πa3 C．πa3 D．2πa3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，得到圆锥是一个底面半径是a，母线长是2a，利用圆锥的体积公式得到结果．【解答】解：由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，∵正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，∴圆锥是一个底面半径是a，母线长是2a，∴圆锥的高是=a，∴半个圆锥的体积是××π×a2×a=πa3，故选C．【点评】本题考查由三视图得到直观图，考查求简单几何体的体积，本题不是一个完整的圆锥，只是圆锥的一部分，这样不好看出直观图．6.已知集合，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求解出集合，根据子集的判定可得结果.【详解】由题意知：，则本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.7.设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是A.

B.C.

D.参考答案：A函数是偶函数，所以，即函数关于对称。所以，，当时，单调递减，所以由，所以，即，选A.8.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则等于(

)

A．2

B．2

C.

D.参考答案：D9.若双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则m的值为()A．3

B.4

C.5

D.6参考答案：A10.若向量

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：

B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为

．参考答案：【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积为

▲

cm2，该几何体的体积为

▲

cm3．参考答案：6，8； 13.已知正实数，且，则的最小值为

参考答案：14.在x（x+a）10的展开式中，x8的系数为15，则a=

．参考答案：考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由条件利用二项式展开式的通项公式，求得x8的系数为?a3=15，从而得到a的值．解答： 解：由于在x（x+a）10的展开式中，由x8的系数为?a3=15，求得a=，故答案为：．点评：本题主要考查二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.若实数满足，则的最大值是____________.参考答案：5由题可知可行域为如图所示阴影部分，由目标函数为可知，当直线过点时，取得最大值，即取得最大值，为.16.我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.则_________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_______项.参考答案：略17.若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=．参考答案：﹣2考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 运用奇函数的定义，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=﹣2，即可得到结论．解答： 解：f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即有f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2），当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），f（﹣2）=log2（2+2）=2，则f（0）+f（2）=0﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（﹣1，）到直线x﹣y+1=0的距离d，再利用弦长公式求得弦长．【解答】解：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为x﹣y+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（﹣1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直线x﹣y+1=0的距离d==，所以AB=2=．【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．19.在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d.当点P运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和

（Ⅰ）求点P的轨迹C；

（Ⅱ）设过点F的直线与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），则由题设，，即.

……①当x>2时，由①得

……②化简得当时，由①得……③化简得.故点P的轨迹C是椭圆在直线x=2的右侧部分与抛物线在直线x=2的左侧部分（包括它与直线x=2的交点）所组成的曲线，参见图1.（Ⅱ）如图2所示，易知直线x=2与，的交点都是A（2，），B（2，），直线AF，BF的斜率分别为=，=.当点P在上时，由②知.……④当点P在上时，由③知.……⑤若直线的斜率k存在，则直线的方程为.（ⅰ）当k≤，或k≥，即k≤或k≥时，直线与轨迹C的两个交点都在上，此时由④知，从而∣MN∣=∣MF∣+∣NF∣=（6-）+（6-）=12-(+).由

得.则，是这个方程的两根，所以+=，∣MN∣=12-（+）=12-.因为当所以当且仅当时，等号成立。（ⅱ）当时，直线与轨迹C的两个交点分别在上，不妨设点在上，点在上，则由④⑤知，.设直线AF与椭圆的另一交点为E，所以。而点A，E都在上，且由（ⅰ）知若直线的斜率不存在，则==3，此时.综上所述，线段MN长度的最大值为.

略20.各项为正的数列{an}满足，，（1）取λ=an+1，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取λ=2时令，记数列{bn}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项之积为Tn，求证：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）把由λ=an+1代入，整理后求解方程求得．结合an＞0可得为常数，结论得证；（2）把λ=2代入数列递推式，得到2an+1=an（an+2），变形得到，然后分别利用累积法和裂项相消法求得Tn，Sn，代入2n+1Tn+Sn证得答案．【解答】证明：（1）由λ=an+1，得，∴．两边同除可得：，解得．∵an＞0，∴为常数，故数列是等比数列，公比为1；（2）当λ=2时，，得2an+1=an（an+2），∴．∴，又，∴，故2n+1Tn+Sn==2为定值．21.（本题满分12分）如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米，某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(Ⅰ)求炮的最大射程;(Ⅱ)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.参考答案：(1)在中,令,得.由实际意义和题设条件知.∴,当且仅当时取等号.∴炮的最大射程是10千米.………………（6分）(2)∵,∴炮弹可以击中目标等价于存在,使成立,即关于的方程有正根.由得.此时,(