辽宁省辽阳市灯塔西大堡中学高三数学理联考试卷含解析

辽宁省辽阳市灯塔西大堡中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，，则（A）

（B）

（C）

（D）与的大小不能确定参考答案：A2.若集合=

A．

B．[0，2]

C．

D．参考答案：A3.中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①；②；③；④．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（

）．A．①③

B．②④

C．①②

D．③④参考答案：B5.三个数之间的大小关系是（

）。A.

B.

C.

D..参考答案：C略6.

在的展开式中系数最大的项是（

）A.第6项

B.第6、7项

C.第4、6项

D.第5、7项参考答案：D7.已知集合A={x||x﹣1|≤1，x∈R}，，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】分别求出集合A，B，从而求出A∩B即可．【解答】解：集合A={x||x﹣1|≤1，x∈R}={x|0≤x≤2}，={0，1，2，3，4}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．【点评】本题考查了集合的运算性质，考查不等式的解法，是一道基础题．8.设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝()A．[1,2)

B．[1,2]

C．(2,3]

D．[2,3]参考答案：A9.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，所以，故选A。

10.设直线l：y=2x+2，若l与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为﹣1的点P的个数为(

) A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，求出弦长AB，计算AB边上的高h，设出P的坐标，由点P到直线y=2x+2的距离d=h，结合椭圆的方程，求出点P的个数来．解答： 解：由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，解得或，则A（0，2），B（﹣1，0），∴AB==，∵△PAB的面积为﹣1，∴AB边上的高为h==．设P的坐标为（a，b），代入椭圆方程得：a2+=1，P到直线y=2x+2的距离d==，即2a﹣b=2﹣4或2a﹣b=﹣2；联立得：①或②，①中的b消去得：2a2﹣2（﹣2）a+5﹣4=0，∵△=4（﹣2）2﹣4×2×（5﹣4）＞0，∴a有两个不相等的根，∴满足题意的P的坐标有2个；由②消去b得：2a2+2a+1=0，∵△=（2）2﹣4×2×1=0，∴a有两个相等的根，满足题意的P的坐标有1个．综上，使△PAB面积为﹣1的点P的个数为3．故选：D．点评：本题考查了直线与椭圆方程的综合应用问题，考查了直线方程与椭圆方程组成方程组的求弦长的问题，是综合性题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图．网络纸上小正方形的边长为1．粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为______．参考答案：【分析】根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据即可求出体积．【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为．故答案为：．【点睛】本题以三视图为载体考查几何体体积，解题的关键是对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后结合相应的公式求解．12.若在区间上是增函数，则实数的取值范围

参考答案：13.（坐标系与参数方程选做题）曲线极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线参数方程为（为参数），则曲线上的点到直线距离最小值为 .参考答案：曲线直角坐标方程，直线：圆心到直线距离，所以，曲线上点到的距离的最小值14.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则S△ABC=．参考答案：【考点】正弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】由正弦定理求出sinB的值，可得B的值，再由三角形的内角和公式求出A的值，再由S△ABC=，运算求得结果．【解答】解：由于在△ABC中，若b=1，，，由正弦定理可得=，∴sinB=．再由大边对大角可得B=＜A，∴A=π﹣B﹣C=．∴则S△ABC==，故答案为．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，大边对大角，属于中档题．15.已知函数F（x）=f（x﹣1）+x2是定义在R上的奇函数，若F（﹣1）=2，则f（0）=

．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用F（x）=f（x﹣1）+x2是定义在R上的奇函数，F（﹣1）=2，得F（﹣1）=﹣F（1）=﹣[f（0）+1]=2，即可得出结论．【解答】解：∵F（x）=f（x﹣1）+x2是定义在R上的奇函数，F（﹣1）=2，∴F（﹣1）=﹣F（1）=﹣[f（0）+1]=2，∴f（0）=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查函数值的计算，考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．16.(不等式选作题)已知则的最小值为

.参考答案：8略17.数列{an}满足，，则______.参考答案：【分析】由已知得设，则是公比为的等比数列，求出其通项，再用累加法求出，即可得结果.【详解】设，若则与矛盾，是公比为的等比数列，，.故答案为:【点睛】本题考查等比数列的通项，以及累加法求通项，合理引进辅助数列是解题的关键，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；参考答案：

略19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求的最大值．参考答案：（1），………………………3分所以函数的最小正周期为．…………4分由得所以函数的单调递增区间为．……6分（2）由可得，又，所以。…8分由余弦定理可得，即又，所以，故，当且仅当，即时等号成立因此的最大值为。………12分20.（本小题满分12分）已知在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减.（1）求a的值；（2）是否存在实数b，使函数的图像与f(x)的图像恰有两个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）∵在[0，1]在上单调递增，在[1，2]上单调递减，…（2分）又，∴………（5分）（2）∵，∴∴…………………（7分）与的图象恰有两个交点，∴有两等根且不为0，即D=16得或有两根，且一根为0，另一根不为0.∴综上当时与的图象恰有两个交点………（12分）21.设函数f（x）=（1+x）2﹣mln（1+x），g（x）=x2+x+a．（1）当a=0时，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在常数m，使函数f（x）和函数g（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当a=0时，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立?，设φ（x）=，则f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立?m≤φ（x）min，利用导数研究函数φ（x）的单调性极值最值即可；（2）函数h（x）=f（x）﹣g（x）在[0，2]上恰有两个不同的零点等价于方程1+x﹣2ln（1+x）=a在[0，2]上恰有两个相异实根．令F（x）=1+x﹣2ln（1+x），利用导数研究其单调性极值与最值可得Fmin（x）=F（1）=2﹣2ln2．只要F（1）＜a≤F（2），可使方程h（x）在[0，2]上恰有两个不同的零点．（3）存在满足题意．f′（x）=2（1+x）﹣=，函数f（x）的定义域是（﹣1，+∞），对m分类讨论即可得出单调性，而函数g（x）在（﹣1，+∞）上的单调递减区间是，单调递增区间是，解出即可．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立?，设φ（x）=，则f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立?m≤φ（x）min，∵φ′（x）=，当x∈（0，e﹣1）时，φ′（x）＜0；当x∈（e﹣1，+∞）时，φ′（x）＞0．故φ（x）在x=e﹣1处取得极小值，也是最小值，即φ（x）min=φ（e﹣1）=e，故m≤e．

（2）函数h（x）=f（x）﹣g（x）在[0，2]上恰有两个不同的零点等价于方程1+x﹣2ln（1+x）=a在[0，2]上恰有两个相异实根，令F（x）=1+x﹣2ln（1+x），则F′（x）=，当（0，1]时，F′（x）＜0，当（1，2]时，F′（x）＞0，故F（x）在（0，1]上递减，在（1，2]上递增，故Fmin（x）=F（1）=2﹣2ln2．且F（0）=1，F（2）=3﹣2ln3，因此F（0）＞F（2），∴只要F（1）＜F（2），即只要F（1）＜a≤F（2），可使方程h（x）在[0，2]上恰有两个不同的零点．即a∈（2﹣2ln2，3﹣2ln3]．

（3）存在满足题意．f′（x）=2（1+x）﹣=，函数f（x）的定义域是（﹣1，+∞），若m≤0，意．f′（x）≥0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，不合题意；当m＞0时，由f′（x）＞0，得2（1+x）2﹣m＞0，解得x＞﹣