山西省运城市河津铝基地第二中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

山西省运城市河津铝基地第二中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的离心率为

()A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知m，n是两条相交直线，m∥平面α，则n与α的位置关系为（）A．平行 B．相交 C．n在α内 D．平行或相交参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，不难看出直线n与平面α的位置关系，平行或相交．解答：解：由题意画出图形，如当m，n所在平面与平面α平行时，n与平面α平行，当m，n所在平面与平面α相交时，n与平面α相交，故选D．点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，是基础题．3.已知正项数列{an}满足，则a6=(

)A．2 B．±2 C．±4 D．4参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由题设知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，推出数列{an2}为等差数列，首项为1，求出公差d，由此能求出a6．【解答】解：∵正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴a62=3×6﹣2=16，∴a6=4，故选：D．【点评】本题考查数列的递推式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意等差数列的性质和应用．4.设非空集合P，Q满足P∩Q=P，则（）A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P参考答案：B【考点】特称命题．【分析】根据交集运算结果判定集合关系，再结合Venn图判断元素与集合的关系即可．【解答】解：∵P∩Q=P，∴P?Q∴A错误；B正确；C错误；D错误．

故选B．5.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，则B=（

）A. B.或 C. D.或参考答案：A【分析】根据题意，有的值求出的值，结合正弦定理可得，计算可得的值，比较、的大小，分析可得答案．【详解】根据题意，在中，，则，且为锐角；又由，可得，又由，则，则，故选：A．

6.已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦点F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），过F2的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点．设+=，+=，则下列各式成立的是（） A．||＞|| B．||＜|| C．|﹣|=0 D．|﹣|＞0参考答案：C考点： 双曲线的简单性质．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 特殊化，取过F2垂直于x轴的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点，可得+==2，+==2，即可得出结论．解答： 解：取过F2垂直于x轴的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点，则+==2，+==2，∴|﹣|=0．．故选：C点评： 特殊化是我们解决选择、填空题的常用方法．7.已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且＝A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：C8.下列命题中，真命题是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．9.为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：数学物理85～100分85分以下总计85～100分378512285分以下35143178总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率约为 ()．A．0.5%

B．1%

C．2%

D．5%参考答案：D10.在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是

参考答案：30由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和（万元）.当且仅当，即时取等号12.已知满足，则的最大值为

．参考答案：13.的二项展开式中的常数项为______．(用数字作答)参考答案：-16014.一艘海轮从出发，以每小时海里的速度沿东偏南方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在观察灯塔，其方向是东偏南，在处观察灯塔，其方向是北偏东，则，两点间的距离是__________海里．参考答案：15.若直线与直线,分别交于点、，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为____________；参考答案：略16.已知，则的最大值是

.参考答案：略17.不等式的解集是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面内给定三个向量＝（3，2），＝（-1，2），=（4，1）.

（1）求满足的实数m,n；

（2）若，求实数k；参考答案：解：（1）因为a=mb+nc,所以（3，2）＝（-m+4n,2m+n）,所以（2）因为（a+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）＝0，即k=-.略19.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面.

参考答案：20.设计一个算法求：；试用流程图和相应程序表示．参考答案：流程图如下：

相应程序如下：无21.某名学生在连续五次考试中数学成绩与物理成绩如下：数学（）7075808590物理（）6065707580（Ⅰ）用茎叶图表示数学成绩与物理成绩;（Ⅱ）数学成绩为,物理成绩为,求变量与之间的回归直线方程.（注：，）参考答案：（Ⅰ）

数学

物理

６０５５０７０５５０８0０９

……6分（Ⅱ），，所求回归直线方程为．………12分22.已知双曲线具有性质：若A、B是双曲线左、右顶点，P为双曲线上一点，且P在第一象限.记直线PA，PB的斜率分别为，，那么与之积是与点P位置无关的定值.（1）试对椭圆，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.（2）若椭圆C的左焦点，右准线为，在（1）的条件下，当取得最小值时，求{－1,0}的垂心H到x轴的距离.参考答案：(1)见解析(2).【分析】（1）根据类比对应得椭圆性质，再根据斜率公式证结论，（2）先求得椭圆方程，再根据基本不等式确定最值取法，即得直