江西省九江市张青中学高三数学理模拟试题含解析

江西省九江市张青中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）A． B． C．2 D．4参考答案： A【考点】分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数在即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=﹣f[f（2）]=f（﹣）===．故选：A．2.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，拓a=2，b=，B=，则△ABC的面积为（） A． B． C． 1 D． 参考答案：B略3.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：

则7个剩余分数的方差为(A)

(B)

(C)36

(D)参考答案：B4.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点的个数为()A．5B．7

C．8 D．10参考答案：C5.在中，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：由可得,故,则,故应选A.考点：两角和的正切公式及余弦二倍角公式的综合运用.6.已知是虚数单位，复数，是的共轭复数，则的虚部为（

）A．2

B．

C．－2 D．－2i参考答案：A7.已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．【分析】由A，B，C的坐标求出和，根据平面向量数量积的运算法则及同角三角函数间的基本关系化简得到sinα+cosα的和，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出sin（α+）的值．【解答】解：∵=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3）∴=（cosα﹣3）?cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1得cos2α+sin2α﹣3（cosα+sinα）=﹣1∴，故sin（α+）=（sinα+cosα）=×=故选B8.已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于x=轴对称，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+） B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（x+） D．f（x）=2sin（2x+）参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求出ω，根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、正弦函数的对称性，求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由题意知：=π，得ω=2，向左平移个单位长度后得f（x）=2sin（2x++φ），因为，所得图象关于x=轴对称，所以，++φ=kπ+，k∈Z，所以，φ=kπ﹣，k∈Z，因为，0＜φ＜π，所以，φ=．可得f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）．故选：B．9.已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．10.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A.2 B.3 C.5 D.6参考答案：C【分析】画出可行域，用截距模型求最值。【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。目标函数的几何意义是直线在y轴上的截距，故目标函数在点A处取得最大值。由，得，所以.故选C.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最大值是

参考答案：略12.函数的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间上的值域为[－1,2]，则

.参考答案：函数的部分图象如图所示，则，解得，所以，即，当时，，解得，所以，所以函数向右平移个单位后得到函数的通项，即，若函数在区间上的值域为，则，所以．

13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为

件.参考答案：180014.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为220元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240

根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为

元。参考答案：15.已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点，点满足，（其中是轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有“性质”.现有函数：①;

②；

③；

④.则在区间上具有“性质”的函数为_____________.参考答案：①③④略16.经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线方程是

.参考答案：y=x-117.设全集U={1,2,3,4,5}，若集合A={3,4,5}，则__________.参考答案：{1,2}【分析】利用补集定义直接求解即可．【详解】∵全集，集合，∴，故答案为．【点睛】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)＝是R上的增函数，求a的取值范围．参考答案：f(x)是R上的增函数，则当x≥1时，y＝logax是增函数，∴a>1.又当x<1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数．∴6－a>0，∴a<6.又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥．∴≤a<6.综上所述，≤a＜6.19.（12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABC

D．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．参考答案：（1）因为=2，由余弦定理得=从而BD2+AD2=AB2，故BDAD

又PD底面ABCD，可得BDPD

所以BD平面PA

D．故PABD-----6分

（2）如图，以D为坐标原点，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则，，，．，，设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则

即

因此可取=

设平面PBC的法向量为，则，

可取=（0，-1，），

则

故二面角A-PB-C的余弦值为

．------------------12分略20.经国务院批复同意，重庆成功入围国家中心城市，某校学生社团针对“重庆的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图所示茎叶图：（Ⅰ）计算女生打分的平均分，并用茎叶图的数字特征评价男生、女生打分谁更分散；（Ⅱ）如图按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高h；（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（Ⅰ）由茎叶图能求出女生打分平均数，观察茎叶图知男生打分数据比较分散．（Ⅱ）由茎叶图知20名学生中分数在[70，80）内的学生人数最多，共有9人，由此能求出最高矩形的高．（Ⅲ）设“有女生被抽中”为事件A，打分在70分以下（不含70分）的同学中，女生有2人，设为a，b，男生4人设为c，d，e，f．利用列举法能求出有女生被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知：女生打分平均数，…男生打分数据比较分散（通过观察茎叶图或者众数中位数说明，不必说明理由）．

…（Ⅱ）由茎叶图知20名学生中分数在[70，80）内的学生人数最多，共有9人，∴最高矩形的高．…（Ⅲ）设“有女生被抽中”为事件A，打分在70分以下（不含70分）的同学中，女生有2人，设为a，b，男生4人设为c，d，e，f．基本事件有：abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，bcd，bce，bcf，bde，bdf，bef，cde，cdf，cef，def，共20种，其中有女生的有16种，…∴有女生被抽中的概率．…21.已知函数（Ⅰ）判断函数的单调性,并用单调函数的定义证明;（Ⅱ）是否存在实数使函数为奇函数？若存在求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）略（2）a=-1（1）

函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），设x1＜x2，

则f（x1）-f（x2）=（a-）-（a-）=，

∵x1＜x2，∴2x1＜2x2，即2x1-2x2＜0，

对?x1，x2∈（-∞，0），2x1＜1，2x2＜1，即2x1-1＜0，2x2-1＜0

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（-∞，0）上是增函数．

同理可证f（x）在（0，+∞）上也是增函数．

（2）若函数是奇函数，则f（-1）=f（1）?a=-1，

当a=-1时，对?x∈（-∞，0）∪（0，+∞），-x∈（-∞，0）∪（0，+∞），

∵f（-x）+f（x）=-1--1-=-2--=-2+2=0，∴f（-x）=-f（x），

∴存在a=-1，使函数f（x）为奇函数．略22.如图，三棱台ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．参考答案：(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)8.【分析】(Ⅰ)取的中点为，根据等腰三角形性