河南省信阳市郭陆镇中学高三数学理下学期摸底试题含解析

河南省信阳市郭陆镇中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则复数为实数的充要条件是（

）

A.；

B.；

C.；

D.参考答案：C2.函数的定义域为

参考答案：B3.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（A）

（B）

（C） （D）参考答案：【答案解析】A

解析：经过变换后的新函数为，而对称轴是函数取得最值的x值，经检验选项A成立，所以选A.【思路点拨】先依题意得到变换后的新函数，再根据对称轴的意义确定选项.4.已知，则下列函数的图象错误的是

参考答案：D略5.已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于四点，则下列各式结果为定值的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由消去y整理得，设，则．过点分别作直线的垂线，垂足分别为，则．对于A，，不为定值，故A不正确．对于B，，不为定值，故B不正确．对于C，，为定值，故C正确．对于D，，不为定值，故D不正确．选C．

6.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，动点P、Q分别在线段C1D、AC上，则线段PQ长度的最小值时（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】设，，（λ，μ∈）．可得=（0，λ，2λ），=+μ=（1﹣μ，μ，0）．利用向量模的计算公式可得=|（1﹣μ，μ﹣λ，﹣2λ）|=，再利用实数的性质、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：设，，（λ，μ∈）．∴=（0，λ，2λ），=+μ=（1，0，0）+μ（﹣1，1，0）=（1﹣μ，μ，0）．∴=|（1﹣μ，μ﹣λ，﹣2λ）|===，当且仅当，，即λ=，时取等号．∴线段PQ长度的最小值为．故选：C．7.已知函数，则下列说法错误的是（

）A．的图象关于直线对称B．在区间上单调递减C．若，则D．的最小正周期为参考答案：C8.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是(

) A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：B考点：排列、组合及简单计数问题．分析：由题设中的条件知，可以先把黄1与黄2必须相邻，可先将两者绑定，又白1与白2不相邻，可把黄1与黄2看作是一盆菊花，与白1白2之外的菊花作一个全排列，由于此两个元素隔开了三个空，再由插空法将白1白2菊花插入三个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可．解答： 解：由题意，第一步将黄1与黄2绑定，两者的站法有2种，第二步将此两菊花看作一个整体，与除白1，白2之外的一菊花看作两个元素做一个全排列有A22种站法，此时隔开了三个空，第三步将白1，白2两菊花插入三个空，排法种数为A32则不同的排法种数为2×A22×A32=2×2×6=24．故选B．点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是本题中所用到的绑定，与插空，不同的计数问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来，熟练掌握这些技巧．9.如果运行如图的程序框图，那么输出的结果是(

)(A)1，8，16

(B)

1，7，15(C)2，10，18

(D)1，9，17

参考答案：D略10.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中，60°，为的中点，若，则的长为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】C

如图所示：由题意可得,再根据=1-×1×AB×cos60°=，求得AB=2，故选：C．【思路点拨】由题意可得，再根据=1-×1×AB×cos60°=，从而求得AB的值．12.已知三内角的对边分别为，且,若成等比数列，则=

参考答案：13.在中，若,，则

.

参考答案：3

14.若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为

．参考答案：315.曲线在点

处的切线倾斜角为__________；参考答案：135°16.在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为

（结果用最简分数表示）.参考答案：从袋中任意取两个球，共有种。若编号为奇数，则有种，所以编号的和是奇数的概率为。17.若执行如图3所示的框图，输入，,则输出的数于

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，，求b的值.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以.因为，所以，所以，所以.（Ⅱ）由，，，得.解得.由余弦定理可得，解得.

19.已知函数.（1）讨论函数在区间[0,1]上的单调性；（2）已知函数，若，且函数在区间(0,1)内有零点，求的取值范围.参考答案：（1）由题得，所以.当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；当时，令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，所以在上单调递减.（2），，设为在区间内的一个零点，则由，可知在区间上不单调，则在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以在区间内至少有两个零点.由（1）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意.当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意，∴，此时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.因此，，，必有，，由，得，.又，，解得.∴的取值范围是.

20.如图，在△ABC中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的长．（结果用θ表示）；（2）当AB+BC=6时，试判断△ABC的形状．参考答案：解：1）由正弦定理得：=，即=，

所以BC=4sinθ．

又∵∠C=π﹣﹣θ，

∴sinC=sin（π﹣﹣θ）=sin（+θ）．

∴=即=，

∴AB=4sin（+θ）．---------------------------------------------6分（2）由AB+BC=6得到：4sin（+θ）+4sinθ=6，

所以，8sin（+θ）×=6，

整理，得sin（+θ）=．

∵0＜+θ＜π，

∴+θ=或+θ=，

∴θ=，或θ=．

∴△ABC是直角三角形．

---------------------------12分21.（12分）已知函数

(1)设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间上是增函数，求ω的取值范围；

(2)设集合，B={x||f(x)-m|＜2},若AB，求实数m的取值范围.参考答案：【知识点】正弦函数的定义域和值域；集合的包含关系判断及应用。A1C5

【答案解析】（1）；（2）m∈(1，4)解析：(1)f(x)=……2∵f(ωx)=2sinωx+1在上是增函数.∴，即…………………6(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,即f(x)-2＜m＜f(x)+2.∵AB,∴当时，f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立∴……………9又时，,∴m∈(1，4)……………………12【思路点拨】（1）化简函数，然后利用在区间上是增函数，解答即可．（2）先求|f（x）﹣m|＜2中的m的范围表达式，f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，m大于f（x）﹣2的最大值