湖北省咸宁市双龙中学高三数学理期末试卷含解析

湖北省咸宁市双龙中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α∈，且，则的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.若满足条件AB＝，C＝的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是()A．(1，)

B．(，)

C．(，2)

D．(，2)参考答案：C3.设，则

A.c>b>a

B.b>c>a

C.a>c>b

D.a>b>c参考答案：D4.函数的单调增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知,若恒成立,则的取值范围是 A． B． C． D．参考答案：C要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,选C．6.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（

）A.；

B.；

C.；

D.参考答案：B略7.已知实数的取值范围是参考答案：C【知识点】简单线性规划．E5

解析：由约束条件作可行域如图，联立，解得，∴A（2，﹣1），联立，解得，∴．令u=2x﹣2y﹣1，则，由图可知，当经过点A（2，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，u最大，最大值为u=2×2﹣2×（﹣1）﹣1=5；当经过点时，直线在y轴上的截距最大，u最小，最小值为u=．∴，∴z=|u|∈[0，5）．故选：C．【思路点拨】由约束条件作出可行域如图，令u=2x﹣2y﹣1，由线性规划知识求出u的最值，取绝对值求得z=|u|的取值范围．8.在中，若，则（

）A．

B．

C．

D．3

参考答案：C9.已知函数的图象关于对称，则的值为（

）

A.5

B.-5

C.1

D.-3参考答案：B略10.已知曲线与在处切线的斜率乘积为3，则的值为（

）A

B

2

C

D

1

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，集合，则

．参考答案：

12.设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是___________________________．参考答案：13.函数的最小正周期为

；单调递减区间为

参考答案：；略14.若框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于的条件是_____________参考答案：略15.已知非空集合，命题甲：；命题乙：.甲是乙的条件

参考答案：必要非充分16.已知奇函数满足，且当时，，则的值为_______________.参考答案：略17.若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为

;参考答案：-6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．参考答案：（1）证明：连BD，AC交于O。∵ABCD是正方形

∴AO=OC，OC=AC

连EO，则EO是三角形PBD的中位线。EO∥PB

EO平面AEC

∴PB∥平面AEC

（2）：∵PA⊥平面ABCD

∴CD⊥PA

∵ABCD是正方形∴AD⊥CD

∴CD⊥平面PAD

∴平面PAD⊥平面PCD19.已知曲线，曲线C2：（1）写出曲线C1的参数方程与曲线C2的普通方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最大值，并求此时点P的坐标．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）由曲线C1的普通方程能写出曲线C1的参数方程，由曲线C2的参数方程能写出曲线C2的普通方程．（2）C1与C2联立，利用根的判别式得到椭圆C1与直线C2无公共点，再求出椭圆上的点到直线x+y﹣8=0的距离，由此利用三角函数知识能求出点P到C2上点的距离的最大值，并能求此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵曲线，∴曲线C1的参数方程：…∵曲线C2：∴，y=2+6﹣x，∴曲线C2的普通方程：x+y﹣8=0．…（2）由，得：4x2﹣48x+189=0，△=482﹣4×4×189=﹣720＜0，∴椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x+y﹣8=0的距离：…∴当时，d的最大值为，…此时点P的坐标为．…【点评】本题考查曲线的参数方程和普通方程的互化，考查点到直线距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用．20.（本小题满分12分）（理）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点．（1）证明PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．参考答案：（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），所以=（2，0，﹣2），=（0，1，1），=（2，2，0）．设=（x，y，z）是平面BDE的一个法向量，则由，得；取=﹣1，则=（1，﹣1，1），∵?=2﹣2=0，∴⊥，又PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）由（1）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一个法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，由图可知θ=＜，＞，∴cosθ=cos＜，＞===，故二面角B﹣DE﹣C余弦值为．（3）∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴?=0+2﹣2=0，∴PB⊥DE．假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设=λ（0＜λ＜1），则=（2λ，2λ，﹣2λ），=+=（2λ，2λ，2﹣2λ），由?=0得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴λ=∈（0，1），此时PF=PB，即在棱PB上存在点F，PF=PB，使得PB⊥平面DEF．21.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中．（1）若，，证明：平面平面；（2）设是的中点，是上的点，且平面，求的值．参考答案：（1）因为，所以侧面是菱形，所以．又因为，且，所以平面，又平面，所以平面平面．

7分

（2）设交于