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指数函数与对数函数专项练习例1.设a＞0,f(x)＝是R上的奇函数.(1)求a的值;(2)试判断f(x)的反函数f－1(x)的奇偶性与单调性.解：(1)因为在R上是奇函数,所以,(2),为奇函数.用定义法可证为单调增函数.例2.是否存在实数a,使函数f(x)＝在区间上是增函数?如果存在,说明a可以取哪些值;如果不存在,请说明理由.解：设,对称轴.(1)当时,;(2)当时,.综上所述:1.（安徽卷文7）设，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a【答案】A【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。2.（湖南卷文8）函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D【解析】对于A、B两图，||>1而ax2+bx=0的两根之和为-,由图知0<-<1得-1<<0,矛盾，对于C、D两图，0<||<1,在C图中两根之和-<-1，即>1矛盾，选D。（辽宁卷文10）设，且，则【答案】D（A）（B）10（C）20（D）100解析：选A.又4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=2,b=In2,c=,则【答案】CA.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a【解析】a=2=,b=In2=,而,所以a<b,c==,而,所以c<a,综上c<a<b.5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是【答案】A(A)(B)(C)(D)【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令,由“对勾”函数的性质知函数在18.（全国Ⅱ卷理4文5）若，则（）A．<< B．<< C．<< D．<<【解析】由，令且取知<<【答案】C19.（山东卷文12）Oyx已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）OyxA． B．C． D．【解析】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得取特殊点.选A.20.（天津卷文10）设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为（）A． B． C． D．【解析】易得，在上单调递减，所以，故，选B．21.（山东卷文15）已知，则的值等于．【解析】本小题主要考查对数函数问题。22.（重庆卷文14）若则＝.【解析】本小题主要考查指数的运算。【答案】-2323.（上海卷理19文19）已知函数．（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围．【解析】（1）当时，；当时，……2分由条件可知，即解得……6分……8分

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