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第四章能带理论---1.Bloch定理与周期性边界条件晶体中电子的运动遵守平移周期性-的特点？求解？真空中一维自由电子在周期性势场中运动的电子受约束而成Bloch波（调幅平面波）1D3DBloch定理r与r+R处差一个相位因子--Bloch波是晶体具有平移周期性的结果定义平移算符f任意函数对易具有共同本征态H的Ψ(k,r)也是Tn的本征态-对易具有共同本征态H的本征态Ψ(k,r)也是Tn的本征态本征值一维情况归一化条件-为确定λn,引入周期性边界条件N总原胞数晶体总长晶体两边的物理特性一样n为整数-一维情况所以有Bloch定理推广到3维Tn本征值,表相位差-Bloch波?Bloch定理-故当k改变一个倒格失对应同一Tn本征值!k倒空间中一点表相位差当k在一定的取值范围内取值时,k与Tn本征值一一对应,其他区域的k重复该区的结果.-2BrillouinZone取法：以某个倒易格点为原点，与第一、二….近邻格点连线,取中垂面围成的区域,分别是第一、二….布里渊区.a1=1a2=2晶面(10)倒格矢G10=b1+0b2晶面(12)b1=6.28b2=3.14倒格矢G12=b1+2b2-第一布里渊区(简约布里渊区)第二布里渊区布拉非格子布里渊区体积=1个倒易点拥有的体积=倒格子原胞体积-----a电子波矢k的取值：均匀分布间隔为b/N的N个k点。分布密度=-k点均匀分布间隔为b1/N1-----X，b2/N2-----Yb1b2分布密度=倒格子原胞内共有N1N2个k点L1L2正格子倒格子3D晶体?-3.克龙尼克-潘尼问题V0ab晶格常数c=a+b晶格势场-V0ab晶格常数c=a+b-V0ab晶格常数c=a+b-由边界条件有非零解的条件是系数行列式为0-即：上式决定了电子能量E与波矢k的色散关系--k任取，但K（即E）只能在一些范围内取值。允带和禁带-结论：1、周期性势场中的电子可能具有的能量是分段存在的。每两个可取的许可能量段之间为一不允许的能量范围所隔开。这些能量范围均称能带，前音称为许可带，后者则称为禁带。

2、周期性边界条件决定了晶体中电子波矢不是连续的，而是分立地均匀分布于倒空间。每一个波矢值描述一个电子状态，相应于一个电子能量或电子能级。每个许可带内都包含排列十分紧密的许多能级，能级数即等于晶体原胞数N。可有2N个e。对同一能带--能隙（禁带）来自晶场的周期性，可从Bragg全反射说明。a-----------问题：-？---（1）---（2）---！布氏区边界，由于简并能级之间的“排斥”作用，能隙打开。--简约波矢，（布里渊区内）利用E(k)在倒空间的周期性，对于同一能带，k与k+Gn表同一能态。-扩展布里渊区图象简约布里渊区图象---4.5紧束缚方法—原子轨道线性组合例:H原子轨道H分子轨道--？-对于εi有N个简并的能态---------倒空间中周期性!可作为晶体波函

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