第3节运动图像追及与相遇问题课件

运动图象

1.图象作为一种语言形式，具有反映信息直观、具体、形象的特点，有时它可以起到文字语言不能表达的作用，它能鲜明地表示物理量之间的关系，利用物理图象可以使问题变得简单明了，可以说，它是一种无声的语言。运动图象能形象、直观地反映物体的运动情况，而且图线的斜率及其与坐标轴所围的面积等都有明确的含义，因而利用运动图象，可以提高解题的能力与技巧，甚至可以解决一些用解析方法在中学阶段还不能解决的问题。

提示：利用图象解题时，第一，要弄清该图象究竟是哪一种图象，这可以通过观察图象的坐标轴来区分；第二，要理解图象的物理意义；第三，要特别注意图象的斜率、截距、折点和围成面积的意义。

2.图象是一种数学工具，在直线运动中常用的图象一般是下面两种函数的图象：

(1)y=kx+b，实例为v=v0+at，x=v0t等，其图象为直线；

(2)y=ax2+bx+c，实例为x=v0t+(1/2)at2，其图象为抛物线。从数学角度来看直线运动的图象有助于将问题化繁就简，加深理解。xx10tt1t21、位移-时间图象1、“轴”：x-t，原点为02、“线”：

x、t不可积

斜率：3、“特殊点”：交点：截距：时间0时的位移位移为0的时间

线交点：相遇时间拐点：t1：运动到静止t2：静止到运动t30tt1t2vv12、速度-时间图象t31、“轴”：v-t，原点为02、“线”：

vt可积，面积为位移

斜率：3、“特殊点”：交点：截距：时间0时的速度

速度为0的时间

线交点：速度相同时间拐点：t1：变速到匀速t2：匀速到变速一般为相距最远或最近c、d两条为抛物线a：静止b：匀速直线c：匀加速直线d：匀减速直线c、d两条为抛物线a：匀速直线b：匀变速直线c：变加速直线a变大d：变加速直线a先变小后变大v练习：如图所示为一物体做直线运动的速度图象，初速度为v0末速度为vt，则物体在t1时间内的平均速度为()v=(v0+vt)/2(B)v>(v0+vt)/2(C)v<(v0+vt)/2(D)无法判断tv0v0vtB阅读理解资料P8内容，并尝试解答示例1、2、3AB追及、相遇类问题

解答追及、相遇问题常用的方法

1.物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。

2.相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的运动关系。

3.极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方法，用判别式进行讨论，若>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若=0，说明刚好追上或相遇；若<0，说明追不上或不能相碰。

4.图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。(1)速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大②t=t0即速度相等时,两物体相距最远为x0+x③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速(2)速度大者追速度小者

说明：①表中的x是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1；④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度。类型图象说明匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若x=x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若x<x0，则不能追及，此时两物体最小距离为x0-x③若x>x0，则相遇两次，设t1时刻x1=x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速

1.在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。

2.分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

3.解题思路分析两物体运动过程画运动示意图找两物体位移关系列位移方程提示变式1追者匀速，被追者匀加速

(2015·成都高新区摸底)一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则()

A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36m

B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7m

C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43m

D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远解析：选B在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0m/s所用时间t＝6s，人运动距离为6×6m＝36m，汽车运动距离为18m，二者最近距离为18m＋25m－36m＝7m，选项A、C错误，B正确。人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误。变式2追者匀减速，被追者匀速(2015·山东桓台模拟)A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在