2023年高考数学强基计划模拟试卷含答案（七）

2023年高考数学强基计划模拟题(七)

(满分100分，测试时间：60分钟)

一、填空题(每题10分)

1.32016除以100的余数是.

2.用S(4)表示集合4的所有元素之和，且AU{1,2,3,456,7,8},S(4)能被3整除，但不能

被5整除，则符合条件的非空集合4的个数是.

3.已知在△4BC中，sinA+2sinBcosC=0,则tanA的最大值为.

4.若对于任意实数尤都有|2x—a|+|3x-2al>a2,贝b的取值范围为

5.若ae©6),bG(0,1),x=(sina)i°gbsina,y=(cosa)10^cosa,贝by(填>、

<或=).

6.在梯形ABC。中,AB〃C£),对角线AC,BD交于过匕作AB的平行线交BC于点g.AQi

交BD于P2,过P2作4B的平行线交BC于点。2……若网=a,\CD\=b,则|&Qn|=

7.在数列{即}中，a”是与低最接近的整数，则2混6；=___.

an

二、解答题(每小题15分)

8.勘察队计划测量一座山峰DE的高度，E为山顶.从远处A看山峰的仰角为a,从A点走到

B点，看山峰的仰角为。，沿着4B走到C点，看山峰的仰角为y.已知|48|=a,\BC\=b,

求山峰的高度.

9.设n6N*,是满足以下两个条件的数列%,a2,每的个数：

①每个七都是0或者1;

②当n>2时，任意相邻的两项乘积=0.

(1)求与，X2»X3；

(2)求£鼾(％田+2-瑶+1).

答案和解析

1.【答案】21

【解析】解：由于

22016_gl008_(]0_])1008,

因此

1007

32。16_(_i)ioo8+C/008(-l)•10(modl00),

于是32016=21(modl00).

2.【答案】70

【解析】解：将集合4划分为4={1,4,7},A2={2,5,8},A3={3,6},于是使得SQ4)能够被

3整除的非空集合4的个数为

+武产+©)2+(肉沟.22_1=87.

接下来考虑SG4)能被15整除的非空集合4的个数，此时S(4)=15或者30.

(1)当SQ4)=15时，此时按最大的元素分别为8,7,6,5进行分类，分别有5,4,3,1个，

共有13个；

(2)当SG4)=30时，此时只需要考虑S(4)=6的情形，共有4个.

综上所述，符合条件的非空集合4的个数为87-13-4=70.

3.【答案】y

【解析】解：由sin/=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB,可得3sinBcosC+cosBsinC=0,

即

3tanB+tanC=0,

于是

tanS+tanC2tanS

tanA=-tan(8+C)=-3-------5—r~~7；=--------5―

2

1-tan5-tanC1+3tanB

2V3

=-3------------<k

4.【答案］—<a<

【解析】解：容易知道函数/。)=|2%-0+|3%-2可在》=|(1处取得最小值，代入可得

/&)=孚于是,解不等式丝寸是,得一太a.

5.【答案】＞

【解析】解：两边取对数，得

ln2sina

Inx

\nb

2

Incosa

Iny=

\nb

而

sina>cosa=>0>Insina>Incosa

=ln2sina<ln2sin&»

因此In%>Iny,从而%>y.

6【答案】盛

【解析】解:设岛Qnl=xn(.n€N*),则殉=\CD\=匕，且，=Sl+J•于是可得!=(+白

即

Xn"=-a7+7b-n-

7・.【答案】祟

【解析】解：记k=roimd(gi),表示离返最近的整数，则有攵=［迎+,即+

k+1,也即k?—k+J4几vk?+左+因此a1，a?，…，。2。16为2个1，4个2,…，2/c个

4q

k,88个44,36个45.进而可得

引鸳5=£匕（”/0+a36=早

8.【答案】解：设|DE|=X,已知|AB|=a,\BC\=b,^EAD=a,乙EBD=/?,/.ECD=y,

如图所示，易知|4叫=磊Y，出身=硒X，1。叫=丽X，则

。2+|8。/一恒02

cosZ-ABD2a\BD\

b2+\BD\2-\CD\2

乙

cosCBD=2b\BD\

又易知cos乙480=-3S乙CBD,联立以上各式即可求得

ab2+a2b

X=b,ab+a

tan2atan2ytan2/?

E

D

9..【答案】解：⑴由已知，an只能是0或1,且1不能连续出现，0可以连续出现.易得%1=2,

%2=3,Xg=5•

记住，以后看到2,3,5或者1,1,2,3,就应警惕这可能是斐波那契数列,斐波那契数列

性

质比较有意思，容易和组合数学综合在一起.

进一步分类讨论，归纳易得/i+i=+xn-i(n>2).

(2)由(1)可知与+i=$+%_「故

2

xnxn+2-以+i=xn(xn+xn+1)-(xn+xn_J

=xn(2xn+xn_i)-(琮+2xnxn_1+W_i)

=琉一XnXn_1-%2_1=以一Xn_1(Xn+Xn_!)

=W-^n-l^n+1-

令b"~xnxn+2xn+l,则有°n=~^n-l•

因为坊=%1%3—考=2x5—9=1,所以b=(-1)"T,从而打+与4---FBois=^2015=

(-1)2014=1,即诙变⑸Xn+2-琮+1)=1.

做到这里，你就应该知道，斐波那契数列原来有这样一个性质，就