第05讲-牛顿运动定律课件

第五讲牛顿运动定律1一．联接体基本方法：1）隔离，对各物体作受力分析；2）用牛顿定律列式；3）确定各物体的a之间的关系*；4）解方程组。2例：如图所示系统，忽略所有摩擦，mA，mB，mC已知，求C物体的加速度aC

3解：对A：对B：对C：a之间关系：

4如图所示系统,mA,mB,θ已知。且所有的接处面都光滑。求aA和aB.5解：对B：对A：同样，任何时刻都有 6如图所示系统，不记所有摩擦，m1,m2,m3已知,求m1的加速度a17设如图方向a（正负自动形成）对1：对2：对3：找a之间关系（叠加法）：先设m2物体不动，那么当m1物体下降h1时m3物体将上升h1／2；再设m1物体不动，当m2物体下降h2时m3物体将上升h2／2。当上述两种运动结合起来时，则实际上m1物体下降h1，m2物体下降h2，m3物体应是上升它们对时间的变化率(即速度)之间也有上述关联，即它们的加速度之间的关系也同样是8如图所示，A、B两木块质量分别为mA和mB,紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面是光滑的．垂直于图中纸面且与水平面成θ角．A、B和水平桌面之间的静摩擦因数和动摩擦因数均为μ．开始时A、B均静止，现施一水平推力于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动，则(1)μ的数值应满足什么条件?(2)推力F的最大值不能超过多少?9解：（1）由以上两式可解得 (2)在已满足以上各式时，又由于A的水平方向的加速度和B相同，即由以上各式可解得10例：如图所示，A、B二个楔子的质量都是8.0Kg，C物体的质量为384kg，C和A、B的接触面与水平面的夹角是45°．水平推力F=2920N，所有摩擦均忽略．求：(1)A和C的加速度；(2)B对C的作用力的大小和方向．11解：设A对C的作用力为FAC，B对c的作用力为FBC，设A的加速度大小为aA，C的加速度大小为aC，则水平方向： ,方向斜向左上方45°。竖直方向：对C：对A：解得12如图所示系统，已知α,mA=mB=M,mC=m,由静止释放，且所有接触面都光滑，求C物体的加速度aC13因aA无竖直分量，C又紧贴B,所以解：设B相对A的加速度为aBr,由牛顿第三定律有：对A： 对C：

对B（y方向）由以上诸式可以解得14二．质点系牛二定律15如图所示，有质量均为m的斜面和物块A，物块A加速下滑而斜面不动，各处摩擦系数均为μ，试求μ与斜面倾角θ应满足的关系.16解：物A下滑，应有tanθ>μ，再考虑斜面不动的条件。设A下滑加速度为a，则a=(sinθ-μcosθ)g(1)研究整体，由x、y方向分别用牛顿定律有 f=maCOSθ(2) 2mg-N=masinθ(3)由f<Nμ，并联列(1)、(2)、(3)式，可得(1-μ2)sin2θ<μ(2mg—masinθ)17如图所示，车箱B底面放置一物体A，已知它们的质量为mA=20kg，mB=30kg，在力P=120N作用下，B由静止开始运动，2秒内移动了5m，不计地面摩擦，求A在B内移动的距离．18对整体 P=Mac=mAaA+mBaBB受常力，作匀加速直线运动，有即120=20aA+30aB∴∴∴SAb=5-4.5=O.5(m)19如图所示，C为一个放在粗糙平面上的双斜面，其质量mC=6.5kg，α=37°，β=53°．斜面顶端有一滑轮，滑轮的质量及摩擦不计．A、B两个滑块的质量分别为mA=3.0kg，mB=0.50kg，由跨过定不滑轮的不可伸长的轻绳相连．开始时，设法使A、B、C都静止，轻绳伸直.然后用一个大小为26.5N的水平力向左推C，并同时释放A、B、C．若C的加速度为3.0m／s2，B相对桌面无水平方向的位移(绳子一直是绷紧的)．试求C与桌面间的动摩擦因数μ．20设A、B相对桌面的加速度为aA和aB，相对斜面的加速度为a'A和a'B$．设水平向右为x方向，竖直向上为y方向．因为B相对桌面无位移，所以即因为绳不可伸长。且一直绷紧，所以a‘A=a’B，它们的方向是沿斜面的，因此它们的分量：a'Ax=a'ACOS37°a'Ay=-a'Asin37°a'Bx=a'Byos53°a'By=a'sin53°由此可得 a'B=a'A=5(m／s2)a'By=4(m／s2)a'Ax=4(m／s2) a'Ay=-3(m／s2)21相对地面的各加速度分量为 aBy=a‘By=4(m／s2）Ax=a'ax-a=1(m/s2)aAy=a'Ay=-3(m/s2)对A、B、C三个物体用质点系牛顿第二定律，对这个质点系来说，在水平方向受到F和摩擦力f二个外力作用， -F+f=mAaAX-mca+mBaBx代入数据可得: f=10N系统在竖直方向上受的外力是重力和桌面弹力N，N-(mA+mB+mc)g=mAaAy+mBaBy代入数据可得：N=93N故动摩擦因数:μ=f／N=10／93=o.1122如图所示，与水平成α倾角的不动钢丝上套一个质量为m1的小环，借助一根轻绳AB与质量为m2的小球相连，若不计摩擦，试求：(1)当AB在铅垂位置静止释放时，AB绳内的张力；(2)AB与铅垂方向成多大角度静止释放,绳运动时不发生摆动。23解：(1)A、B于铅垂位置静止释放时，加速度及受力如图。对m1： (T'+m1g)sinα=m1a1 (1)对m2：m2g-T'=m2a1sinα (2)由(1)、(2)得 即为所求.24(2)设AB与铅垂方向成一θ角度时，A、B加速度及受力如图：对A: 对B: 由以上三个方程可得T、a1、θ，

θ=α为所求。25如图所示，轻绳AC=BD=OE=l,轻杆AB=CD=2l，E为AB的中点，小球质量都是m，求：剪断BD绳后的瞬间，OE绳上的张力T。26解：A:T+mg-N=maB:N-mg=ma2710个相同的扁木块一个紧挨一个地放在水平地面上．每个木块的质量m=O.40kg，长l=0.50m．木块原来都静止，它们与地面间的静止、动摩擦因数都为μ1=O.10．左边第一块木块的左端点放一块M=1.0kg的小铅块，它与木块间的静止、动摩擦因数都为μ2=0.20．现突然给铅块一个向右的初速度v0=4.3m／s，使其在木块上滑行，试确定它最后是落在地上还是停在哪一块木块上?(设铅块的线度与l相比可忽略)28解：对铅块， f1=μ2Mg=2.0(N)对木块，当f'1>μ1(nmg+Mg)时，木块开始滑动，则即当铅块滑至倒数第二块木块上时，木块开始滑动，此时铅块相对木块的加速度设为α相，则29设铅块滑上倒数第二块木块时的初速度为v1，则解得 v1=1.58(m／s)设铅块滑离倒数第二块时末速度为v2，则解得 v2=0.49(m／s)此时木块的加速度变为设铅块还能在最后一块木块上继续滑行x，则x<l．因此铅块最终停在最后一块木块上．30如图所示，小滑块A叠放在长L=o.52m的平板B左端，B放在光滑水平桌面上．A、B两物体通过一个动滑轮和一个定滑轮和C物体相连，滑轮的摩擦和质量均不计．A、B、C三个物体的质量都是lkg，A、B之间的动摩擦因数为o.25．现用一个水平向左的恒力F拉B，经0.2s后A滑离B，求F力的大小．31解：如图，设C物体有向下的加速度ac，设A物体相对其右端滑轮加速度大小为a，则B物体相对该滑轮加速度大小也为a．则对A：T-μmg=m(a+ac)①对B：F-μmg—T=m(a-ac)②对C：mg-2T=m·ac③又 ④①+②，得F-2μmg=2ma=31(N)32如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m．A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg(k>1)．B由离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失．B与地碰撞n次后，A与B分离．(1)如图B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B下端离地面的高度是多少?(2)如果H、n、k为已知，那么L应为多少?33解(1)取竖直向下的方向为正方向．B第一次碰地前瞬间的速度，方向向上；A的速度分析：因为A、B之间的摩擦力为kmg(k>1)，所以一般情况下，摩擦力是可以平衡重力而使A、B相对静止的．但当B与地面撞击的过程中，由于碰撞时间极短，因此B对A的摩擦力的冲量也极小，A仍然以碰撞前的速度向下运动．在接下来的一段时间内，A做向下的减速运动，B做向上的减速运动，直至再次相对静止．如此周而复始，直至A脱离B．，方向向下。碰地后瞬间B的速度，方向向下，A相对

B的速度，方向向下。

34碰后A受到向下的重力mg和向上的摩擦力kmg>mg，因此它的加速度aA=(k-1)g，方向向上．碰后B受到重力和向下的摩擦力kmg，因此它的加速度aB=(k+1)g，方向向下．A相对B的加速度aAB=2kg，方向向上．以B为参照系，A、B相对静止前，A相对B下滑的距离从B碰地到它弹到最高点所需的时间(假设在这段时间内A对B的摩擦力方向不变)从B碰地到A相对B静止，所需的时间35经常不断地学习,