8-3环路定理教学课件

由高斯定理求电场分布的步骤由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性。2.在对称性分析的基础上选取高斯面.目的是使

能够以乘积形式给出。（球对称、轴对称、面对称三种类型）3.由高斯定理求出电场的大小，并说明其方向。

一、电场力做功当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作功，这说明静电场具有能量。其中则带电体在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。说明静电力是保守力，静电场是保守场。结论：q0从b绕任意路径回到a，可见a→b→a闭合环路，静电场的环路定理：说明：(i)静电场是无旋场，与电场线性质有关。静电场是有源无旋场；(ii)静电场是保守力场。保守力，因此可以引入势能的概念。静电场力的功和作功的路径无关，静电力是一二、静电场的环路定理则三、电势能电荷在电场中具有的与位置有关的能量，为该电荷在电场中该点的电势能。（类比重力势能）由于保守力的功等于相应势能增量的负值，所以静电力的功等于电势能增量的负值。定义：当静电场力作正功，电势能减少；当静电场力作负功，电势能增加。电势能的零势能点是在无穷远处。电势能零点：电荷在电场中某点a的电势能为：－电荷q0在某点的电势能等于q0从该点移到无穷远处电场力做的功。单位：J(eV)②电势能有正负。①电势能是属于系统（q0＋E）。注意：四、电势电势差1、电势成正比。由可知：与则与无关，只决定该点电场的性质。电场中该点电势定义为：①电势是反映电场性质的量，与q0无关。②电势是相对零电势而言的。（选无穷远处为0势能），通常以地或∞处为零电势处。④电势是标量，单位为伏特。某点的电势：等于单位正电荷在该点的电势能。或单位正电荷从该点到无穷远处电场力做的功。③电势高低的判断：沿电力线电势降低。正电荷产生的电场各点的电势为正，∞处最小为0。负电荷产生的电场各点的电势为负，∞处最大为0。电场中该点电势定义为：2、电势差（电压）电场中两点的电势差：讨论：①电势差具有绝对意义，和参考点的选择无关。②Uab等于将单位正电荷从a点沿任意路径移至b点电场力所作的功。定义：已知Uab，电场力所作的功。五、电势的计算1、点电荷电场的电势2、点电荷系产生的电场的电势点电荷系电场中某点的电势为各个点电荷单独存在时在该点电势的代数和，即为电势叠加原理。（代数和）*关于电势的计算方法①根据已知的场强分布，按定义计算。②由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算。3、电荷连续分布的带电体电场的电势+++++++++连续带电体点电荷系例1

(1)单位正电荷由o经移到D，电场力作的功？(2)单位负电荷由D移到∞，电场力作的功？dqRxPr[例2]求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。已知：q

,R,x

。qR++++++++++++++++[例3]求一均匀带电球面的电势。已知：q

,R

。P.r①rR≤(球内任意一点)结论：均匀带电球面球内任意一点的电势等于球表面的电势。=0②rR≥(球外任意一点)qR++++++++++++++++P.r均匀带电球面球外任意一点的电势等于将电荷集中于球心的点电荷的电势。结论：场强分布曲线VRrOr1∝ERrO2r1∝电势分布曲线[例4]求一均匀带电球体的电势。已知：q

,R

。qR++++++++++++++++++++++++[例5]求等量异号的同心带电球面的电势差。解:由高斯定理由电势差定义：已知：+q

、-q、RA

、RB。或例5一均匀带电细棒，长为L，带电量为q，在其延长线上有两点p、Q，距细棒中心O点分别为a、b，求p、Q两点之间的电势差。解：以棒中心O点处为坐标原点建ox轴，在任x处取一电荷元dq＝λdx，dq在p点的电势：对整个带电体积分：dq在Q点的电势：对整个带电体积分：五、等势面在静电场中，电势相等的点所组成的面。+点电荷的等势面和电力线+电偶极子的等势面和电力线平行板电容器的等势面和电力线

+++++++++*等势面的特点①等势面和电力线正交,沿电力线方向电势下降。②q0沿等势面移动，电场力不做功。③相邻两等势面△V固定，E越大，等势面越密。所以等势面的疏密也能反映电场的强弱。六、场强与电势梯度的关系1)电势梯度的概念：考虑电势沿方向的变化率（方向导数）电势梯度：方向等于电势升高最快的方向。2）场强与电势梯度的关系：可见：电场中任意一点的场强等于该点的电势梯度的负值。2)电势梯度ba电场中任一点的场强沿某一方向的分量等于电势在这一点沿该方向的变化率的负值。－空间函数，则有－电场和电势的微分关系（电势梯度）直角坐标系中为求电场强度提供了一种新的途径求的三种方法利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系物理意义

（1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势的空间变化率.（2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向.注意

例1求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度.解若求一均匀带电薄圆盘轴线上任一点的电场强度.

圆环在p点的电势：

把圆盘分成许多同心圆环，r处取一宽为dr的圆环

整个圆盘在p点的电势：根据电场与电势的微分关系：一

掌握描述静电场的两个物理量——电场强度和电势的概念，理解电场强度

是矢量点函数，而电势V则是标量点函数.二

理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场.三

掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度.四掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法.五

了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场