2020届高三高考数学复习《数列与复数》教学建议及备考策略讲座课件

高三一轮《数列与复数》复习建议2019.9.20高三一轮《数列与复数》复习建议2019.9.20对高三一轮复习的认识知识考点全面覆盖基本技能趋于熟练思想方法逐渐内化思维习惯不断养成对高三一轮复习的认识知识考点全面覆盖对高三一轮复习的认识知识的再现可以不是简单重复基本技能的训练不该倾向技巧题是训练工具而不是复习向导模型要建在完备的知识框架下一轮复习不是刷题的黄金时间对高三一轮复习的认识知识的再现可以不是简单重复对高三一轮复习的认识模式---模型本质---定义在“怎么想”和“怎么做”间搭建桥梁对高三一轮复习的认识模式---模型一、数列部分一、数列部分提纲内容解读考试要求考情分析课时参考教学建议提纲内容解读提纲内容解读考试要求考情分析课时参考教学建议提纲内容解读直观理解：仅从项看，数轴上的等距点列，故有对称中心，点列的延伸表现为等距平移。从函数看，变化率恒定，均匀变化，为线性变化。蕴含的数量关系：算数均值（等差中项）；距首尾等距的项的和为定值。数列内涵可列（离散+有序）思维方法通项求和表示符号记法表示方法解析法列表法图象法通项公式递推公式1.范例2.基础等差数列等比数列两个基本数列模型定义（递推）理解理解直观理解：仅从项看，数轴上的等比例放缩点列，故有位似中心，点列的延伸表现为等比例伸缩。从函数看，成倍变化，具有指数函数特征。蕴含的数量关系：几何均值（等比中项）；距首尾等距的项的积为定值。归纳猜想函数思想化归转化一般数列方程思想基本数列直观理解：仅从项看，数轴上的等距点列，故有对称中心，点列的延思想方法与核心素养剖析1．基本问题：

研究数列的规律（通项

）和性质（

属于性质的一个方面）（1）对于两个基本模型（等差、等比数列），由已知条件确定等差、等比数列的基本量（方程思想）（2）非常规问题（可转化为等差、等比数列），通过合情推理猜想论证命题2．思想方法：

数列知识中蕴含着丰富的关系思想、模型思想和数形结合思想（1）项数与项之间的关系（函数）、相邻项之间的关系（递推）是数列问题的核心（2）两个具有丰富内涵的数列模型的研究是对一般数列问题分析和转化的基础3．核心技能：

阅读与表达技能（符号与语义互化）、运算技能（结构形式的转化）、推理技能（合情推理）

思想方法与核心素养剖析1．基本问题：2020届高三高考数学复习《数列与复数》教学建议及备考策略讲座课件提纲内容解读考试要求考情分析课时参考教学建议提纲内容解读2019北京卷考试说明考试内容要求层次ABC数

列数列的概念数列的概念和表示法

√

等差数列等比数列等差数列的概念

√

等比数列的概念

√

等差数列的通项公式与前n项和公式

√等比数列的通项公式与前n项和公式

√数学归纳法数学归纳法

√

2019北京卷考试说明考试内容要求层次ABC数

列数列的概念提纲内容解读考试要求考情分析课时参考教学建议提纲内容解读近年北京高考题分析2023/7/2414年份理科201910.等差数列前n项和，等差数列通项与前n项和关系，前n项和最值的计算20.数列的概念，数列单调性的理解，特殊数列的构造（文科）16等差数列与等比数列的通项与求和20189（文15）等差等比数列概念、性质、通项公式及对概念的理解与处理201710.等差等比数列概念、通项公式20.考查等差数列概念、通项公式、数列与不等式、数列与函数结合、分类讨论思想、推理与论证能力以及分析问题解决问题能力201612题考察等差数列的概念、通项公式和前n项和公式20题考查新定义，与集合不等式等知识综合，考查推理论证能力以及分析问题与解决问题能力20156题考查等差数列概念、通项公式和不等式相关知识20题考查分段递推数列，推理论证能力以及分析问题与解决问题的能力20145题考查等比数列概念和充要条件12题考查等差数列概念、通项公式与前n项和近年北京高考题分析2023-07-2414年份理科20191北京高考数列考题结构特点数列分值在5-18分之间，所占比重不太稳定．这部分内容既有以选择题、填空题形式出现的试题，也有以解答题形式出现的试题，往往是压轴题．命题特点：1．题型分布齐全，突出基本概念——等差等比其中蕴含2．考察内容稳定，注重通性通法——方程函数基础再现3．试题背景灵活，体现创新意识——转化化归别出心裁4．知识交汇综合，考察力度有别——计算论证正反交融北京高考数列考题结构特点数列分值在5-18分之间，所占比重不一轮复习的教学目标1、落实数列基本知识、技能与方法

针对高考问题解决的内容、方式和程度，什么问题可以承载知识，训练技能，掌握方法，体现思想……

（知识发生发展的先后顺序、数学结构内在的逻辑顺序）2、建立坚实且完善的知识结构

问题的所呈现的基本知识，解决方法中的数学思想，数列问题解决的一般思维模式如何上升认识（体验、实践经验、讲解……）3、提高课堂复习效率

课上、课下变化学习形式一轮复习的教学目标1、落实数列基本知识、技能与方法高考的“要求”1、老师的做法2、学生的角度3、考题中反映出来的

数学知识6,4,2,0,-2,-4高考的“要求”1、老师的做法6,4,2,0,考题分类1．与等差、等比“基本量”相关的问题考题分类1．与等差、等比“基本量”相关的问题考题分类2．与两个模型有关的知识结构的考查考题分类2．与两个模型有关的知识结构的考查考题分类3．与数列知识素养有关的创新性问题的考查考题分类3．与数列知识素养有关的创新性问题的考查2020届高三高考数学复习《数列与复数》教学建议及备考策略讲座课件反证法反证法数学归纳法数学归纳法知识落实中常见的问题（1）运用数列通项和前n项和的关系式

时，注意条件n≥2，求通项时验证n=1是否适合．（2）数列是特殊的函数，研究数列问题既要考虑到研究函数的方法，也要考虑到数列不同于函数的特性．（3）理解数学运算对象（等差(比)数列中，5个基本量，可知三求二）、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序的过程中运用方程的思想和整体代换的思想．（4）解决非等差、等比数列的求和问题，主要有两种思路：①转化的思想．将一般数列设法转化为等差或等比数列然后求和.②不能转化为等差、等比数列的求和问题，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和.（5）注重关系表示下的形式演算可减少失误，提升形式推理演算技能（如裂项相消时的系数和步长）.知识落实中常见的问题关注结构特征规范书写关注结构特征规范书写提纲内容解读考试要求考情分析课时参考教学建议提纲内容解读课时建议以中等水平学生为例（依据本校学生情况做适当调整）总课时：8-9课时课时安排：数列相关概念及其符号表示（1课时）等差数列（2课时）等比数列（2课时）求一般数列的通项与前n项和（1-2课时）数列综合题（2课时）课时建议以中等水平学生为例（依据本校学生情况做适当调整）提纲内容解读考试要求考情分析课时参考教学建议提纲内容解读教学建议（一）构建知识网络，加强基础知识和基本技能（二）重视概念辨析，使学生深化对知识的理解（三）落实通性通法，让学生在总结反思中提高（四）关注综合运用，让学生数学能力获得提升教学建议（一）构建知识网络，加强基础知识和基本技能具体实施建议（一）以特殊数列为载体，落实数列的基本知识1．

等差、等比数列的通项、求和公式以及性质的复习（1）采用合适的方式对等差、等比数列的定义、公式及性质的记忆；（2）通过等差、等比数列知识的类比以加深概念的理解和公式的辨识；（3）对核心概念和性质要不断重复，循环落实①相邻项“等差”、“等比”的关系是概念核心；②“对称性”（中项）是性质的核心，求和是性质的一个方面（4）建立知识结构是问题解决的关键知识结构和知识网络的认识，强调等差、等比数列分类的重要性具体实施建议（一）以特殊数列为载体，落实数列的基本知识1．项目等差数列等比数列定义

递推公式

通项公式

中项

性质

函数观点解析式

图象

周期性

单调性

前n项和

定义

关系

图象

最值

结构识别判断是等差或等比数列

项目等差数列等比数列定义

递推公式

通项公式

中项

2020届高三高考数学复习《数列与复数》教学建议及备考策略讲座课件①特殊数列的基本性质

中项对称等差数列分类变号位置？？？各项均为正的①特殊数列的基本性质

中项对称等差数列分类变号位置？？？各项2020届高三高考数学复习《数列与复数》教学建议及备考策略讲座课件2020届高三高考数学复习《数列与复数》教学建议及备考策略讲座课件②中项

②中项

③通项

③通项

归纳猜想验证获解归纳猜想验证获解定义

2020届高三高考数学复习《数列与复数》教学建议及备考策略讲座课件常值函数或一次函数递推关系的角度：常值函数或一次函数递推关系的角度：反证法必要条件都没有，所以不可能是等差数列对于第二问6反证法必要条件都没有，所以不可能是等差数列对于第二问62020届高三高考数学复习《数列与复数》教学建议及备考策略讲座课件2020届高三高考数学复习《数列与复数》教学建议及备考策略讲座课件*7*72．

某些特殊数列求通项、求和方法的复习（淡化）（1）化归与转化为基本数列模型，寻求所研究数列与基本数列的关系（2）理解相邻项关系，掌握（习得）一些基本方法

（累加法、累乘法、裂项相消法、错位相减法等）（3）列举——归纳——猜想——推理论证识别、辨别模式2．某些特殊数列求通项、求和方法的复习（淡化）识别、辨别模3．

淡化技巧，落实基本量法15a8=25a13→S15=S25？3．淡化技巧，落实基本量法15a8=25a13→S15=S符号的语义理解具体实施建议（二）数列是特殊的函数，要把自变量的地位放大8符号的语义理解具体实施建议（二）数列是特殊的函数，要把自变量符号←→语义←→符号9符号←→语义←→符号9(1)对题目中递推关系的“符号”用数列术语翻译为“语义”；(2)把问题解决中需要的“符号”根据“语义”用符号表达交流10(1)对题目中递推关系的“符号”用数列术语翻译为“语义”；具体实施建议（三）数列是特殊的函数，要把函数性质合理运用具体实施建议（三）数列是特殊的函数，要把函数性质合理运用回归概念函数观点回归概念函数观点0101如何理解？如何翻译？例13、如何理解？如何翻译？例13、正难则反……例14、正难则反……例14、具体实施建议（四）数列是特殊的函数，有独特的研究方法如：函数求最值---求导---讨论单调性数列求最值？？？

an+1-an=？具体实施建议（四）数列是特殊的函数，有独特的研究方法如：函数2020届高三高考数学复习《数列与复数》教学建议及备考策略讲座课件具体实施建议（五）数列就是一列数，不妨用用“试试看”的办法在尝试中探究规律本来就符合一般的认知，没必要贴标签，更没必要刻意为之。“试试看”能让人放松，“试试看”是破冰之举，“试试看”是核心素养。核心素养数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析具体实施建议（五）数列就是一列数，不妨用用“试试看”的办法在2020届高三高考数学复习《数列与复数》教学建议及备考策略讲座课件具体实施建议（六）谈谈数列类“20题”0809111315161719数列变换，逻辑集合，特殊变换，等比数列等差数列，简易逻辑有穷数列，推理递推数列，归纳猜想数列概念，反证法等差数列数列的性质，新定义的理解与运用，归纳具体实施建议（六）谈谈数列类“20题”08091113151具体实施建议（六）谈谈数列类“20题”1、结合实际情况，合理安排；2、教会学生要认真读题，大胆取舍；3、要注意把握尺度，计算投入产出比；4、建议老师先做，学生再做，老师再讲或学生讨论；5、设置合理的工作线：3第1问，基本看懂了就会8第2问，需要一些证明10第3问，构造13第3问，完整的证明或说理具体实施建议（六）谈谈数列类“20题”1、结合实际情况，合理具体实施建议（六）谈谈数列类“20题”20题讲点什么？不一定非要用高考题作为例题，可以讲一些建立在基础知识和基本概念上的学生够得到的题目。具体实施建议（六）谈谈数列类“20题”20题讲点什么？不一定1，2，3，……，S(A)准确理解题意,n是常量！它不是前n项和公式。例17、2017海淀一模理科201，2，3，……，S(A)准确理解题意,n是常量！它不是前n评分标准：评分标准：2020届高三高考数学复习《数列与复数》教学建议及备考策略讲座课件评分标准：评分标准：评分标准：评分标准：评分标准：评分标准：数列特殊的函数——有序性、可列性（关注相邻项关系）常规——识别、化归为基本数列（关注基本量、准确理解掌握）非常规——归纳推理（关注个例中所蕴含的规律和方法）

与哲学相比，数学思维的一个重要特征恰恰体现在：

总是在特殊或个别中考察一般数列特殊的函数——有序性、可列性（关注相邻项关系）例18、2019海淀一模理科20例18、2019海淀一模理科20例18、2019海淀一模理科20理解题意特殊值试验中间命题确立证明性质确定数列奇偶分析例18、2019海淀一模理科20理解题意特殊值试验中间命2020届高三高考数学复习《数列与复数》教学建议及备考策略讲座课件特例←→猜想←→证明特例←→猜想←→证明2020届高三高考数学复习《数列与复数》教学建议及备考策略讲座课件2020届高三高考数学复习《数列与复数》教学建议及备考策略讲座课件an0>apan0>ap考查2s与2s-11、成对出现；2、2s在2s-1之前；3、在考虑递增子列时，二选其一考查2s与2s-1二、复数部分二、复数部分考试内容要求层次ABC复数复数的概念，复数相等的概念、复数的代数形式及几何意义

√

复数