水务工程物理第三章动量和角动量

水务工程物理第三章动量和角动量第1页，课件共26页，创作于2023年2月一动量、冲量车辆超载容易引发交通事故车辆超速容易引发交通事故§3.1冲量与动量定理第2页，课件共26页，创作于2023年2月大小：mv

方向：速度的方向单位：kgm/s1、动量（描述质点运动状态，矢量）2、冲量（力对时间的积累效果，矢量）物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。力的作用效果不仅和作用力有关，还和作用时间有关。单位：Ns第3页，课件共26页，创作于2023年2月（2）

变力的冲量把作用时间分成n

个很小的时段ti

，每个时段的力可看作恒力（1）恒力的冲量的方向和的方向一般不一致第4页，课件共26页，创作于2023年2月(3)当力连续变化时tF0xtF~x冲量的几何意义：冲量图线与坐标轴所围的面积。在数值上等于xIxxIF=dttt12yyIF=dttt12tt12+第5页，课件共26页，创作于2023年2月二、质点的动量定理根据牛顿第二定律----动量定理的微分形式如果力的作用时间从，质点动量从质点动量定理：在给定时间间隔内，质点所受合外力的冲量等于质点在这段时间内动量的增量。第6页，课件共26页，创作于2023年2月(3)碰撞、打击问题中，作用时间很短，作用力很大，常引入平均冲力。讨论：(2)的方向一般不是的方向，而是动量增量的方向一致。(1)动量为状态量，冲量为过程量,是力对作用时间的累积。第7页，课件共26页，创作于2023年2月(4)物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。

海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。

第8页，课件共26页，创作于2023年2月(5)动量定理常用其分量形式。某方向上动量增量，仅与该质点在此方向上所受外力的冲量有关。(6)求冲量的第二个方法---用动量定理。第9页，课件共26页，创作于2023年2月三、质点系的动量定理

质点系（内力f、外力F）两个质点（m1、m2）的系统两式相加F1f12m1m2f21F2第10页，课件共26页，创作于2023年2月系统总末动量：系统总初动量：合外力的冲量：因为内力成对出现，并且等值反向，所以

n个质点的系统第11页，课件共26页，创作于2023年2月质点系的动量定理：微分式：质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。(1)系统的内力不能改变整个系统的总动量。(2)作用于系统的合外力是作用于系统内所有质点外力的矢量和。

注意：第12页，课件共26页，创作于2023年2月§3.2动量守恒定律质点系的动量定理：当时，有系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。动量守恒定律：

2）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的。说明：即：1）动量定理和动量守恒定律只适用于惯性系。定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和。第13页，课件共26页，创作于2023年2月

3）守恒条件合外力为零。当内力远大于外力

时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞,打击,爆炸等问题中.动量近似守恒

4）动量守恒可单独用分量式。若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.

5）动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的定律之一。在微观高速范围仍适用。是比牛顿定律更普遍的基本的定律。第14页，课件共26页，创作于2023年2月例1

质量为m的质点作圆锥摆运动，质点的速率为u，圆半径为R，圆锥母线与轴线之间的夹角为α，计算拉力在一周内的冲量。解即：zFrPT●mo根据动量定理,可得一周内合力的冲量为0第15页，课件共26页，创作于2023年2月注意：一周内合力的冲量为零，并不是说明一周内质点的动量时时处处守恒，只是终点又恢复到起点的动量，这不叫动量守恒。所以，动量守恒的条件，不能说是“系统所受合外力的冲量为零”。第16页，课件共26页，创作于2023年2月例2.如图所示,有一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的摩擦不计,且认为链条柔软得可自由伸开.解建立坐标系yO设链条已下落m1=yy桌面部分质量为

m2=(l-y)受力分析如图右Nm1gm2g第17页，课件共26页，创作于2023年2月

p=m1v=yv那么:dp=d(yv)由

ygdt=d(yv)得:

ygdt=d(yv)在时刻t,链条下垂长度为y,下落速度为v,它的动量为系统所受合外力为F外=m1g+m2g+N在无限小时间间隔dt内,F外的冲量为F外dt.由质点系的动量定理=m1gFdt=m1gdt=ygdt=dpyOyNm1gm2g第18页，课件共26页，创作于2023年2月变形为:或上式两边积分得有这就是链条下落速度与落下距离之间的关系.第19页，课件共26页，创作于2023年2月§3.4

质心1．质心设由n个质点构成一质点系质量：m1、

m2、…、

mn，相对坐标原点的位矢：

、

、…、

定义：质点系的质心位置矢量质心位置的分量式：第20页，课件共26页，创作于2023年2月连续体的质心位置：(2)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都在它的几何中心。分量式：(1)质心的位矢与坐标系的选择有关，但其与质点系内各质点的相对位置不变，是一个特定位置。注意dm的质量元坐标为(x,y,z)第21页，课件共26页，创作于2023年2月质心位置公式：结论：质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度的乘积。对上式微分可得：§3.5

质心运动定理第22页，课件共26页，创作于2023年2月质心运动定理：作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量与质心加速度的乘积。质心的两个重要性质：系统在外力作用下，质心的加速度等于合外力和除以系统的总质量。（2）系统所受合外力为零时，质心的速度为一恒矢量，内力