数学规划之接力队选拔和选课策略

数学规划之接力队选拔和选课策略第1页，课件共12页，创作于2023年2月丁的蛙泳成绩退步到1’15”2；戊的自由泳成绩进步到57”5,组成接力队的方案是否应该调整？如何选拔队员组成4100米混合泳接力队?例1混合泳接力队的选拔

甲乙丙丁戊蝶泳1’06”857”21’18”1’10”1’07”4仰泳1’15”61’06”1’07”81’14”21’11”蛙泳1’27”1’06”41’24”61’09”61’23”8自由泳58”653”59”457”21’02”45名候选人的百米成绩穷举法：组成接力队的方案共有5!=120种。【问题】数学模型第2页，课件共12页，创作于2023年2月目标函数若选择队员i参加泳姿j的比赛，记xij=1,否则记xij=0

0-1规划模型

cij(秒)~队员i

第j种泳姿的百米成绩约束条件每人最多入选泳姿之一

ciji=1i=2i=3i=4i=5j=166.857.2787067.4j=275.66667.874.271j=38766.484.669.683.8j=458.65359.457.262.4每种泳姿有且只有1人【问题分析】

数学模型第3页，课件共12页，创作于2023年2月【模型求解】最优解：x14=x21=x32=x43=1,其它变量为0;成绩为253.2(秒)=4’13”2MIN66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14+……+67.4x51+71x52+83.8x53+62.4x54SUBJECTTOx11+x12+x13+x14<=1

……x41+x42+x43+x44<=1x11+x21+x31+x41+x51=1

……x14+x24+x34+x44+x54=1ENDINT20

输入LINDO求解

甲乙丙丁戊蝶泳1’06”857”21’18”1’10”1’07”4仰泳1’15”61’06”1’07”81’14”21’11”蛙泳1’27”1’06”41’24”61’09”61’23”8自由泳58”653”59”457”21’02”4甲~自由泳、乙~蝶泳、丙~仰泳、丁~蛙泳.数学模型第4页，课件共12页，创作于2023年2月丁蛙泳c43

=69.675.2，戊自由泳c54=62.4

57.5,方案是否调整？敏感性分析？乙~蝶泳、丙~仰泳、丁~蛙泳、戊~自由泳IP规划一般没有与LP规划相类似的理论，LINDO输出的敏感性分析结果通常是没有意义的。最优解：x21=x32=x43=x51=1,成绩为4’17”7c43,c54

的新数据重新输入模型，用LINDO求解指派(Assignment)问题：每项任务有且只有一人承担，每人只能承担一项，效益不同，怎样分派使总效益最大.讨论甲~自由泳、乙~蝶泳、丙~仰泳、丁~蛙泳.原方案数学模型第5页，课件共12页，创作于2023年2月为了选修课程门数最少，应学习哪些课程？

例2选课策略要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课课号课名学分所属类别先修课要求1微积分5数学

2线性代数4数学

3最优化方法4数学；运筹学微积分；线性代数4数据结构3数学；计算机计算机编程5应用统计4数学；运筹学微积分；线性代数6计算机模拟3计算机；运筹学计算机编程7计算机编程2计算机

8预测理论2运筹学应用统计9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程？

【问题】数学模型第6页，课件共12页，创作于2023年2月0-1规划模型

决策变量目标函数xi=1~选修课号i的课程（xi=0~不选）

选修课程总数最少约束条件最少2门数学课，3门运筹学课，2门计算机课。

课号课名所属类别1微积分数学2线性代数数学3最优化方法数学；运筹学4数据结构数学；计算机5应用统计数学；运筹学6计算机模拟计算机；运筹学7计算机编程计算机8预测理论运筹学9数学实验运筹学；计算机【问题分析】

数学模型第7页，课件共12页，创作于2023年2月先修课程要求最优解：

x1=x2=x3=x6=x7=x9=1,其它为0；6门课程，总学分21约束条件x3=1必有x1=x2=1课号课名先修课要求1微积分

2线性代数

3最优化方法微积分；线性代数4数据结构计算机编程5应用统计微积分；线性代数6计算机模拟计算机编程7计算机编程

8预测理论应用统计9数学实验微积分；线性代数【模型求解】

（LINDO）数学模型第8页，课件共12页，创作于2023年2月学分最多多目标优化的处理方法：化成单目标优化。两目标(多目标)规划讨论：选修课程最少，学分尽量多，应学习哪些课程？课程最少

以学分最多为目标，不管课程多少。

以课程最少为目标，不管学分多少。最优解如上，6门课程，总学分21。最优解显然是选修所有9门课程。【问题分析】

数学模型第9页，课件共12页，创作于2023年2月【模型求解】多目标规划

在课程最少的前提下以学分最多为目标。最优解：

x1=x2=x3=x5=x7=x9=1,其它为0；总学分由21增至22。注意：最优解不唯一！课号课名学分1微积分52线性代数43最优化方法44数据结构35应用统计46计算机模拟37计算机编程28预测理论29数学实验3LINDO无法告诉优化问题的解是否唯一。可将x9=1易为x6=1增加约束，以学分最多为目标求解。数学模型第10页，课件共12页，创作于2023年2月

对学分数和课程数加权形成一个目标，如三七开。最优解：

x1=x2=x3=x4=x5=x6=x7=x9=1，其它为0；总学分28。课号课名学分1微积分52线性代数43最优化方法44数据结构35应用统计46计算机模拟37计算机编程28预测理论29数学实验3