2022-2023学年广西南宁市武鸣区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列计算正确的是()

A.B.

C.D.

2.以下列各组数为边长的三角形，不是直角三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

3.在函数中，自变量的取值范围是()

A.B.C.D.

4.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的()

尺码

销售量双

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.一次函数的图象不经过的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.已知一次函数的图象如图所示，则取时，()

A.

B.

C.

D.

7.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高单位：的平均数与方差为：，，，则麦苗又高又整齐的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.在中，，，，则的面积是()

A.B.C.D.

9.九章算术中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高一丈丈尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺．若设折断处离地面的高度为尺，则可以列出关于的方程为()

A.

B.

C.

D.

10.如图，矩形纸片中，，现将其沿对折，使得点落在边上的点处，折痕与边交于点，则的长为()

A.

B.

C.

D.

11.如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：

两组对边分别相等；

一组对边平行且相等；

一组邻边相等；

一个角是直角．

顺次添加的条件：

；

；

．

则正确的是()

A.仅B.仅C.D.

12.如图，点从四条边都相等的的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.已知直线经过点，则的值是______．

14.请写出一个随增大而增大的一次函数表达式______．

15.某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按：：的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是分，分和分，则他本学期数学学期综合成绩是______分．

16.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简______．

17.如图所示，，分别是，的中点，点在上，且，若，，则的长为______．

18.如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连接，，作交于点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则：等于______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：．

20.本小题分

先化简，再求值：，其中．

21.本小题分

在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有元、元、元、元四种情况．李老师在全校范围内随机抽取部分学生，对捐款金额进行了统计，根据统计结果，绘制出如下的统计图和图解答下列问题：

Ⅰ本次抽取的学生人数为______，图中的值为______；

Ⅱ求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数；

Ⅲ根据统计的学生捐款的样本数据，若该校共有名初中学生，估计该校学生共捐款的钱数．

22.本小题分

如图，折线是在某市乘出租车所付车费元与行车里程之间的函数关系图象．

根据图象，求当时，该图象的函数关系式；

某人乘坐应付多少钱？

若某人付车费元，出租车行驶了多少千米？

23.本小题分

本题满分分用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：

如图是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理．

如图，在中，，是边上的高，，，求的长度；

如图，若大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值．

24.本小题分

如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点、．

求证：四边形是平行四边形；

当时，求的长．

25.本小题分

猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售两款玩偶的进货价和销售价如下表：

类别

价格款玩偶款玩偶

进货价元个

销售价元个

第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．

第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

小李第二次进货时采取了中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？

注：利润率

26.本小题分

在平面直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点，，且与直线：交于点．

分别求出，，三点的坐标．

若是射线上的点，且的面积为，求直线的函数解析式．

在的条件下，在平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、原式，正确，符合题意；

B、原式，不符合题意错误；

C、为最简结果，不能合并，不符合题意错误；

D、原式，不符合题意错误；

故选：．

原式各项化简得到结果，即可做出判断．

本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：、，

，，能组成直角三角形，符合题意；

B、，

，，能组成直角三角形，符合题意；

C、，

，，组成直角三角形，符合题意；

D、，

，，不能组成直角三角形，不合题意．

故选：．

利用勾股定理的逆定理依次判断即可．

本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形；正确利用勾股定理的逆定理并正确计算是解答本题的关键．

3.【答案】

【解析】解：由题意得：，

解得：，

故选：．

根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数都必须是非负数是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，

鞋店最喜欢的是众数．

故选：．

根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．

此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

5.【答案】

【解析】解：一次函数，，，

该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，

故选：．

根据一次函数的性质，可以得到函数经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，由一次函数的解析式，可以得到经过哪几个象限，不经过哪个象限．

6.【答案】

【解析】解：观察图象，当时，．

故选：．

根据图象的性质，当即图象在轴的上方，即可得．

本题考查一次函数的图象，数形结合是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：，，

，

乙、丁的麦苗比甲、丙要高，

，，

，

甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，

麦苗又高又整齐的是丁．

故选：．

根据，，可得乙、丁的麦苗比甲、丙要高，再由，，可得甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，即可求解．

本题考查了方差和平均数的知识，掌握方差越小，越稳定是关键．

8.【答案】

【解析】解：作于点．

中，，

在直角中，．

的面积是：．

故选B．

作于点，在直角中，利用三角函数求得的长，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．

本题考查了平行四边形的性质，以及三角函数，正确求得高的长是关键．

9.【答案】

【解析】解：竹子原高一丈丈尺，折断处离地面的高度为尺，

竹梢到折断处的长度为尺．

依题意得：．

故选：．

由竹子的原高可得出竹梢到折断处的长度为尺，利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：沿对折点落在边上的点处，

，，

又，

四边形是正方形，

，

．

故选：．

根据翻折的性质可得，，然后求出四边形是正方形，再根据正方形的性质可得，然后根据，代入数据进行计算即可得解．

本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形是正方形是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形，故符合题意；

，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形，故符合题意；

只能判定四边形是菱形，不能判定四边形是正方形，故不符合题意．

故选：．

由平行四边形，菱形，正方形的判定，即可判断．

本题考查平行四边形，菱形，正方形的判定，关键是掌握平行四边形，菱形，正方形的判定方法

12.【答案】

【解析】解：过点作于点

由图象可知，点由点到点用时为，的面积为．

当点从点到点时，用时为

中，

的四条边都相等，

，

中，

解得：

故选：．

通过分析图象，点从点到用，此时，的面积为，依此可求的高，再由图象可知，，应用两次勾股定理分别求和．

本题综合考查了性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．

13.【答案】

【解析】解：直线经过点，

，

的值是．

故答案为：．

利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出的值．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．

14.【答案】答案不唯一

【解析】解：在中，若，则随增大而增大，

只需写出一个的一次函数表达式即可，比如：，

故答案为：答案不唯一．

根据随着的增大而增大时，比例系数即可确定一次函数的表达式．

本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握中，若，则随增大而增大．

15.【答案】

【解析】解：本学期数学学期综合成绩分．

故答案为：．

按：：的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．

本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩：：的含义就是分别占总数的、、．

16.【答案】

【解析】解：由数轴可得：，

故原式

．

故答案为：．

直接利用数轴结合二次根式的性质化简，进而得出答案．

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

17.【答案】

【解析】解：在中，，是的中点，，

则，

，分别是，的中点，

是的中位线，

，

，

，

，

故答案为：．

根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据三角形中位线定理求出，进而求出．

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．

18.【答案】

【解析】解：如图，过点作，交的延长线于点，作，交延长线于点，

根据题意得，，

，

，

，

平分，

，，

，

正方形和正方形的面积分别为，，且，，

正方形的面积，

，

故答案为：．

过点作，交的延长线于点，作，交延长线于点，首先证明，然后证明，进而利用三角形面积公式即可得到答案．

本题考查了勾股定理以及角平分线的性质的运用，正确的作出辅助线是解题的关键．

19.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

20.【答案】解：原式

，

当时，原式．

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入计算即可．

本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．

21.【答案】人

【解析】解：Ⅰ抽取的学生人数人，，

．

故答案为：人，；

Ⅱ，

这组数据的平均数为．

值这组数据中，出现了次，出现的次数最多，

这组数据是众数是，

将这组数据从小到大排列，其中处于中间位置的两个数都是，，

这组数据的中位数为；

Ⅲ元，

答：估计该校学生共捐款的钱数是元．

Ⅰ取捐款元的人数以及百分比求出总人数，再根据百分比的定义求解即可；

Ⅱ根据平均数，众数，中位数的定义求解即可；

Ⅲ利用样本估计总体的思想解决问题．

本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键．

22.【答案】解：设当时，与之间的函数关系式为，

将点、代入，得，

解得：，

当时该图象的函数关系式为．

当时，．

答：某人乘坐，应付元钱．

当，解得：．

答：若某人付车费元，出租车行驶了千米．

【解析】由点、的坐标，利用待定系数法即可求出当时该图象的函数关系式；

代入，求出值即可；

代入，求出值即可．

本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

23.【答案】解：如图，大正方形的面积，

整理得，；

在中，，，，

，

，

；

大正方形的面积是，小正方形的面积是，

，，

，

，

，

即的值为．

【解析】根据大正方形的面积的两种表示方法求解即可；

根据直角三角形的面积公式求解即可；

根据小正方形的为得出，再结合即可求解．

本题考查了勾股定理的证明，正确表示出大正方形的面积的两种表示方法是解题的关键．

24.【答案】证明：四边形是矩形，

，

，

又因为，，

≌，

，

又因为，

四边形是平行四边形；

解：，四边形是平行四边形

四边形是菱形，

，，，

设，则

在中，根据勾股定理，有

，

解之得：，

，

在中，根据勾股定理，有

，

，

在中，根据勾股定理，有，

，

．

【解析】根据矩形的性质得到，由平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形是平行四边形；

推出四边形是菱形，得到，，，设，则根据勾股定理即可得到结论．

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．

25.【答案】解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个，

由题意，得，

解得：．

个．

答：款玩偶购进个，款玩偶购进个；

设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，

由题意，得．

款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．

，

，

．

，

随的增大而增大．

时，元．

款玩偶为：个．

答：按照款玩偶购进个、款玩偶购进个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是元；

第一次的利润率，

第二次的利润率，

，

对于小李来说第二次的进货方案更合算．

【解析】本题考查了列一元一