积乘方与幂2参考课件

回顾&

思考☞幂的意义回:顾与n个思a考a·a·

…

·a=

an同底数幂的乘法运算法则：am

·

an

=am+n

（m,n都是正整数）积的乘方运算法则:(ab)m=ambm(m是正整数)问题·情境☞的体积和半径，那么

V

=

4

p

r

3.

地球的半径约为6.37×1033千米，它的体积大约是多少（精确到1010立方千米）？34

p

r

33解：

V

==

4

p

×(6.37×103)334

p

×

6.373×（103)3=如何计算？地球可以近似地看做是球体，如果用V,r

分别代表球a2⑴⑵⑶

(am

)3

=

amam

=a(3m

(m是正整数）．am(a

2

)3

表示什么？(a

m

)3

表示什么？３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:１．试一试：读出式子94

;(3

2

)3

;(a

2

)5

.２．(3

2

)3

表示什么？(32

)3

=

32

·

32

·

32

=

3(6);(a2

)3

=

a2

a2

=

a(6);公式中的a可表示一个数、字母、式子等.

a

m

a

m(

a

m

)

n

=

a

mn

个a

mn个m=

a对于任意底数a与任意正整数m,n,

(

a

m

)

n

=

?=

a

mn(乘方的意义)m

+m

+

m

(同底数幂的乘法法则)(乘法的定义)（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数，指数

．不变 相乘幂的乘方的运算公式：(am

)n

=

amn你能用语言叙述这个结论吗？计算:(1)

(103)5;(3)

(am)2;(2)

(a4)4;(4)

-(x4)3.解:

(1)

(103)5=103Χ5

=

1015

;(a4)4=a4Χ4=a16;(am)2=

a

mΧ

2

=

a

2m

;-(x4)3

=

-

x4Χ3

=

-

x12

.3

22

32

·

5例3.计算：(-5ab

2

)3解：(-5ab

2

)3

=例4.计算：2

3(23

·(52

=23·2

·52·3=26

·56

=(2·5)6

=106解：(-5)3

a3

(b2

)3=

-125a3b6幂的乘方的逆运算：(1)x13·x7=x（20）=(

x4

)5=(–

x5

)4=(–

x2

)10；a2(2)a2m

=(–am

)2

=( )m

（m为正整数）.=

(a

n

)

m=

(a

m

)

na

mn幂的乘方法则的逆用已知,44•83=2x,求x的值.29(

2

3

)

3=

(

2

2

)

4=

28=

2

17所以x

=178

3解:4

4随堂练习=

a10=

a

201．判断题：（1）(am

)n

=

am+na

5（2）a

2（3）(-a

2

)1062

3343=

(

)[-(

)

]（6）[(x

+

y)2

]5

=

(x

+

y)10（（））（）（4）4（5）(-bn+1

)2

=

b2n+2（）（）（）进行幂的运算时要注意什么?2．计算：（1）(-1)

2

m

•(-1)

2（2）

a3

•(-a)4（3）

-[(m

-

n)2

]4•(-a)3

•(-a

2

)3（4）

a

2（5）

(-a

2)3

•(-a3

)3（6）

[-(-x

2

)3

]3拓展与提高533

的大小吗？355

,

444

,4．你能比较3.

已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．1.幂的乘方的法则语言叙述幂的乘方，底数不变，指数相乘.

符号叙述(a

m

)n=a

m n

(m、n都是正整数）.2.幂的乘方的法则可以逆用.即=

(am

)na

mn=

(an

)m3.多重乘方也具有这一性质.如[(am

)n

]p

=am

n

p

（其中m、n、p都是正整数）.公式中的a可表示一