2018年高考数学一轮复习课件文稿分层演练零距离第九章计数原理概率随机变量及其分布23份打包3讲

第3讲 二项式定理第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布n0

nnC

a

＋C

a—1

n

1nb＋…＋C

ak

n—k

kb

＋…＋nn

nC

b

(n*∈N

)nC

ak

n—bk

knCk(k＝0，1，2，…，n)2．二项展开式系数最大项的求法如求(a＋bx)n(a，b∈R)的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为A1，A2，…，An＋1，且第k

项系数最大，应用Ak≥Ak－1，Ak≥Ak＋1，从而解出k

来，即得．[解析]34

7由T

＝C

xx4

1317—

＝5

得x＝－，故选B．B2.教材习题改编二项式2x＋x21

6的展开式中，常数项的值是(A．240C．192B．60D．180[解析]

二项式2x＋x21

6展开式的通项为＋rr

1

6T

＝C

(2x)x

26－r

1

r—6

r

r6＝2 C

x—6

3r，令6－3r＝0，得r＝—6

2

262，所以常数项为

2 C

＝6×5116×2×

＝240.A

)A．180C．45B．—180D．—4510[解析]

由题意得

a8＝C8

22(－1)8＝180.[解析]

(1－2x)

的展开式的通项T＋6

rr

1

6r

r＝C(－2)

x

，当r＝2

时，6T3＝C2(－2)2x2＝60x2，所以x2

的系数为60.3．已知(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则

a8

等于(

A

)4．(2016·高考北京卷)在(1－2x)6

的展开式中，x2

的系数为

60

．(用数字作答)5．在二项式x2－a5x

的展开式中，x

的系数是－10，则实数a＋r

1

5[解析]

T

＝C

(x

)r

2

5－rx

ar·r

r5—

＝(－a)

C

·x10－3r.5当10－3r＝1

时，r＝3，于是x

的系数为(－a)3C3＝－10a3，从而由已知得a＝1.的值为

1

．3－2【解析】2(1)(x

＋2)

1x52－1

＝2(x

＋2)·05C

·

1

101

125

5

1x

x

x8

635

1x445

1x2－C

· ＋C

· －C

· ＋C

·

－1，故5它的展开式的常数项为C4－2＝3.2(2)(ax

＋x

1

5)

的展开式的通项T＋r

1r5＝C

(ax

)2

5－r·x－r2＝5—Cra5

r5r525·x10－2

，令10－r＝5，得r＝2，所以C2a3＝－80，解得a＝－2.D[解析]

x3－24x

的展开式的通项为＋k

1

4T

＝C

(x

)k

3

4－k·x

2kk4—

＝C

(k

12－4k－2)

x

，x＋x令12－4k＝0，解得k＝3，

18的展开式的通项为T＋r

1x1rr

8－r

r＝C8·x

·

＝C8·x8－2r，令8－2r＝0，得r＝4，所以所求常数项为C3(－2)3＋C4＝38.4

82

5[解析]

(x

＋x＋y)

的展开式的通项为

T＋r

1

5—r

2

5

r

r＝C

(x

＋x)

·y

，5令r＝2，则T3＝C2(x2＋x)3y2，又(x2＋x)3

的展开式的通项为C

(x

)—k

2

3

k3

3—k

k

6

k·x

＝C

x

，令6－k＝5，则k＝1，所以5

3(x2＋x＋y)5

的展开式中，x5y2

的系数为C2C1＝30，故选C．C[解析]2x＋x15展开式的第r＋1

项为T＋r

1r5＝C

(2x)5－rx1r·

＝r

5－r

5－2r

1

15C52

x

，因为ax＋x2x＋x

的展开式中的常数项为－405—1x53

2

1

2

3所以

axC

2

x

＋

C

2

x1＝－40，所以40a＋80＝－40，解得a＝－3.－3七1或－3【解析】

(1)依题意可知

T＋r

111＝C (－1)

x—r

r

22

3r，0≤r≤11，r11

11

7

11∈Z，二项式系数最大的是C5

与C6

.当r＝6

时，T

＝C6

x4，故系数最大的是第七项．(2)令x＝0，得到a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2＋m)9，令x＝－2，得到a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝m9，所以有(2＋m)9m9＝39，即

m2＋2m＝3，解得m＝1

或－3.－1或－5[解析]令x＝2，得到a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(4＋m)9，令x＝0，得到a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝(m＋2)9，所以有(4＋m)9(m＋2)9＝39，即m2＋6m＋5＝0，解得m＝－1

或－5.[通关练习]1．(1－x－5y)5

的展开式中不含x

的项的系数和为

－1

024

(结果化成最简形式)．[解析](1－x－5y)5

的展开式中不含x

的项的系数和等于(1－

5y)5

的展开式的各项系数和，在(1－5y)5

中，令y＝1，得展开式的各项系数和为(－4)5＝－1

024，所以(1－x－5y)5

的展开式中不含x

的项的系数和为－1

024.2．在(1－x)3(1＋x)8

的展开式中，含x2

项的系数是n，若(8－nx)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a0＋a1＋a2＋…＋an＝

1

．[解析] (1－x)3

的展开式的前三项为

T1＝C0，T

＝－C1x，T3

2

3

3＝C2x2，(1＋x)8

展开式的前三项为P

＝C0，P

＝C1x，P

＝3

1

8

2

8

3C2x2，所以x2

的系数为C0×C2－C1×C1＋C2×C0＝7，所以8

3

8

3

8

3

8n＝7.(8－7x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，令x＝1

得(8－7)7＝1.D【解析】512

018＋a＝(52－1)2

018＋a＝C02

018522

018－C12018 2018 2

018522

017＋…＋C2

017×52×(－1)2

017＋C2

018×(－1)2

018＋a.2018因为52

能被13

整除，所以只需C2

018×(－1)2

018＋a

能被13整除，即a＋1

能被13整除，所以a＝12.[证明]

因为

n∈N*，且

n>2，所以

3n＝(2＋1)n

展开后至少有4

项．(2＋1)＝2

＋C

·2—n

n

1

n

1n

n＋…＋C

·2＋1≥2n＋n·2n－

－n

1

1＋2n＋1>2n＋n·2n－1＝(n＋2)·2n－1，故3n>(n＋2)·2n－1(n∈N*，n>2)．－160【解析】 根据题意得：当

x＞0

时，f[f(x)]＝－

1

x＋26x

，＋rr

1

6所以其通项为

T

＝C

(－x2)－1

6－r1r

r6－r

r

r－3·(2x

2)

＝C6(－1) 2

x

，当r＝3

时，得到f[f(x)]表达式的展开式中的常数项为6C

×(－1)—3

6

33×2

＝－160.C

1n*

n[解析]

二项式x－2

(n∈N

)展开式的二项式系数和为

2

，各项系数和为1－2＝

2