椭圆的简单几何性质公开课

椭圆的简单几何性质公开课2023/7/241第1页，课件共22页，创作于2023年2月复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c22023/7/242第2页，课件共22页，创作于2023年2月椭圆简单的几何性质一、范围：

-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中

oyB2B1A1A2F1F2cab2023/7/243第3页，课件共22页，创作于2023年2月YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称二、椭圆的对称性2023/7/244第4页，课件共22页，创作于2023年2月从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。2023/7/245第5页，课件共22页，创作于2023年2月三、椭圆的顶点令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2023/7/246第6页，课件共22页，创作于2023年2月123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

2023/7/247第7页，课件共22页，创作于2023年2月四、椭圆的离心率

oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以0<e<1[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，请问：此时椭圆的变化情况？

b就越小，此时椭圆就越扁

2）e越接近0，c就越接近0，请问：此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。2023/7/248第8页，课件共22页，创作于2023年2月标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c22023/7/249第9页，课件共22页，创作于2023年2月例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：

a=5b=4c=3

oxy

ox

y它的长轴长是：

。短轴长是：。焦距是

。离心率等于：。焦点坐标是：

。顶点坐标是：。

外切矩形的面积等于：

。

2023/7/2410第10页，课件共22页，创作于2023年2月已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：

。短轴是：

。焦距是：

.离心率等于：

。焦点坐标是：

。顶点坐是：

。

外切矩形的面积等于：

。

2练习1.2023/7/2411第11页，课件共22页，创作于2023年2月例2

椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置椭圆的标准方程为：；椭圆的标准方程为：；解：（1）当为长轴端点时，，，（2）当为短轴端点时，,，综上所述，椭圆的标准方程是或2023/7/2412第12页，课件共22页，创作于2023年2月已知椭圆的离心率，求的值由，得：解：当椭圆的焦点在轴上时，，，得．当椭圆的焦点在轴上时，，，得．由，得，即．∴满足条件的或．练习2：2023/7/2413第13页，课件共22页，创作于2023年2月目标测试1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是()(A)(B)(C)(D)2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率，长轴长为6，则椭圆的方程为（）(A)(B)(C)(D)或或DC2023/7/2414第14页，课件共22页，创作于2023年2月3.若椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形,则椭圆的离心率e=_____.F1B1B2Ocaxyb一试身手2023/7/2415第15页，课件共22页，创作于2023年2月4.求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);(2)长轴的长等于20,离心率等于0.62023/7/2416第16页，课件共22页，创作于2023年2月解:(1)由椭圆的几何性质可知,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,所以P、Q是椭圆的顶点,∴a=3,b=2又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为2023/7/2417第17页，课件共22页，创作于2023年2月(2)由以知,2a=20,e=0.6∴a=10,c=6∴b=8因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为:或你做对了吗?2023/7/2418第18页，课件共22页，创作于2023年2月求适合下列条件的椭圆的标准方程:经过点P(2,0)Q(1,1);与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距,且离心率为0.8.快来一试身手2023/7/2419第19页，课件共22页，创作于2023年2月我来告诉你吧!(1)(2)或2023/7/2420第20页，课件共22页，创作于2023年2月小结：

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