2022年辽宁省阜新市平安地镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年辽宁省阜新市平安地镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角的面积为，，则角的大小为A.75°

B.60°

B.45°

D.30°参考答案：解析：由正弦定理得，注意到其是锐角三角形，故C=°，选B2.

数列表示不超过实数x的最大整数，则

（

）

A．1 B．

C．

D．

参考答案：答案：D3.

函数f(x)=(0<a<b)的图象关于（

）对称A.x轴

B.原点

C.y轴

D.直线y=x参考答案：答案:B4.已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（

）A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12参考答案：D因为，即，所以，即，选D.5.已知函数，则f(x)的图象在点处的切线方程为A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由题求出f（x）的导函数，可得出在点（0，f（0））的斜率，再根据切线公式可得结果.【详解】∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（0）=-1，f（0）=1，即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为-1，∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=-x+1，即x+y-1=0．故选：B．【点睛】本题考查了曲线的切线方程，求导和熟悉公式是解题的关键，属于基础题.6.已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为－2，则（

）A．2 B． C．4 D．12参考答案：A由，即，所以，由向量在向量方向上的投影为，则，即，所以，故选A．

7.“”是“设函数的图象关于直线x＝1对称”的（

），充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：C

8.已知如图所示的向量中，，用表示，则等于(

)A. B.C． D．参考答案：C

＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋。知识点：向量的线性运算与表示

难度：19.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90° B．30° C．45° D．60°参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接OB，说明∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，因为B1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，所以∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，设正方体棱长为1，所以A1O=，A1B=，sin∠A1BO=，∠A1BO=30°．故选B．10.设，则不等式的解集为（

）A． B．C．

D．（1，2）参考答案：C试题分析：令,解得.令,解得为，不等式的解集为，故选C.1考点：1、分段函数的解析式求；2、简单的指数、对数不等式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是等比数列，，则公比q＝_________。参考答案：12.在等式中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值为，则m的值为

．参考答案：30【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y===，当且仅当＞0时取等号．∴，解得m=30．故答案为30．13.把函数的图象向左平移个单位，所得图像的解析式是__________．参考答案：略14.将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有

种．参考答案：615.曲线轴及直线所围成图形的面积为

.参考答案：根据积分的应用知所求面积.16.设函数在内可导,且,则______________．参考答案：2略17.直线y=kx+1被曲线截得的线段长度最大值是__________．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．求：（1）求实数的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．参考答案：解：（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为，令＝0得这与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．令＝0得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝—b—1．所以圆C的方程为.（Ⅲ）圆C必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，所以圆C必过定点（0，1）．同理可证圆C必过定点（－2，1）．19.已知函数（1）若，求函数在点（0，）处的切线方程；（2）是否存在实数，使得的极大值为3.若存在，求出值；若不存在，说明理由。参考答案：解：由题意知：(1)当时，，则：，所以函数在点（0，）处的切线方程为：(2)令：，则：，所以：1）当时，，则函数在上单调递增，故无极值。2）当时+0-0+极大

极小

所以：，则略20.某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表

优秀非优秀合计甲班104050乙班203050合计3070100（Ⅰ）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．参考公式与临界值表：K2=．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用公式，求出K2，与临界值表比较后，即可得出结论；（Ⅱ）所有的基本事件有：6×6=36个，出现点数之和为8的基本事件有5个，即可求出现点数之和为8的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：…因为K2＜6.635，所以没有99%的把握认为“成绩与班级有关系”…（Ⅱ）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，共有36种情况，…出现点数之和为8的有以下5种（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）…抽到8号的概率为…【点评】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，比较基础21.已知函数，.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上是减函数，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，，又，所以.又，

所以所求切线方程为，即.

所以曲线在点处的切线方程为.………6分（Ⅱ）因为，

令，得或.………8分当时，恒成立，不符合题意.……………9分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则解得.……………11分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得.综上所述，实数的取值范围是或.…………13分

略22.设曲线C1的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2相交于A、B，求弦AB的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程消去参数t得曲线C1的直角坐标方程，由此能出曲线C1的极坐标方程．（2）由ρsinθ=y，ρcosθ=x，求