2022-2023学年浙江省湖州市长兴泗安镇中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年浙江省湖州市长兴泗安镇中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.知抛物线C1：与抛物线C2关于直线对称，则C2的准线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设集合，则A∩B的子集的个数是（

）

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D略3.若数列{an}满足a1=，an+1=[an]+（[an]与{an}分别表示an的整数部分与小数部分），则a2016=（）A．3023+ B．3023+ C．3020+ D．3020+参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由已知求出数列的前几项，得到数列的项呈现的规律得答案．【解答】解：∵an+1=[an]+，且a1==1+（﹣1），∴a2=[a1]+=1+=2+，∴a3=2+=4+（﹣1），∴a4=4+=5+，∴a5=7+（﹣1），∴a6=8+，∴a7=10+（﹣1），∴a8=11+，∴a2016=2016+1007+=3023+，故选：B．4.由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为（）．A． B．1 C． D．参考答案：A，选．5.设F1、F2为椭圆+y2＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，

的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．参考答案：A6.给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.设随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是：

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在等比数列中，，则（

）

A.

B. C.或

D.－或－参考答案：C9.a<1是>1的

（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？(

)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：A考点：互斥事件与对立事件．专题：整体思想；综合法；概率与统计．分析：结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论解答：解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件．但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件．故选：A点评：本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件，属简单题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得

．参考答案：

12.在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为

.参考答案：2013.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．参考答案：略14.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值为．参考答案：15.如图，在等腰直角三角形中，，是的重心，是内的任一点（含边界），则的最大值为_________参考答案：4略16.是R上的增函数,A,B(3,1)是其图象上的两个点,那么的解集为________参考答案：{x|x≤-1或x≥2};17.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，PE⊥BD，E为垂足，则PE的长为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．参考答案：⑴a＝且b＝－1;⑵单调减区间是(0,1),单调增区间是(1，＋∞)(1)f′(x)＝2ax＋.又f(x)在x＝1处有极值.∴即解之得a＝且b＝－1.(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.由f′(x)<0，得0<x<1；由f′(x)>0，得x>1.所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0,1)．单调增区间是(1，＋∞)．

19.（12分）如图，在四边形中，已知，，,，，求的长参考答案：在中，设，则

……………..4分即，整理得：，解之：（（舍去），………..8分由正弦定理：，……..12分20.设,,,求证：(1)若，求证：-2＜＜-1；(2)在（1）的条件下，证明函数的图像与x轴总有两个不同的公共点A,B，并求的取值范围.(3)若，求证：时，恒有。

参考答案：解析：1)若则与已知矛盾…………………2分由,得由条件消去c,得

…………4分(2)方程的判别式由条件消去b,得方程有实根即函数的图象与x轴总有两个不同的交点A、B.设由条件知

＝

即………………9分(3)设

且

即

又的对称轴为时，即时，恒成立.

14分21.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0

试问（1）通过散点图来判断y与x间是否有线性相关关系？若有，求出线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,参考数据：，.参考答案：（1）散点图见解析，有线性相关关系，回归直线方程为；（2）12.38万元【分析】（1）画出散点图，根据散点图判断呈线性相关。由线性回归方程公式，即可求得回归方程。（2）根据回归方程公式，即可求得当时的预测维修费用。【详解】（1）作散点图如下所示：由散点图可知，与呈线性相关关系,，∴∴∴（2）当时(万元)【点睛】本题考查了线性回归方程的求法和简单应用，计算量较为复杂，属于基础题。22.已知函数f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．（1）若命题“log2g（x）＜1”是真命题，求x的取值范围；（2）设命题p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；，若P是真命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（I）由于命题“log2g（x）≥1”是假命题，由log2g（x）≥1解出，进而得出；（II）由于当x＞1时，g（x）＞0，要p是真命题，可得f（x）＜0在（1，+∞）恒成立，可得m的取值范围【解