2022年湖南省永州市蓝山县城关中学高三数学文模拟试题含解析

2022年湖南省永州市蓝山县城关中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．

B．，则C．，则

D．，则参考答案：B略2.直线与圆有公共点，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：B3.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A． B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．参考答案：B【考点】圆的标准方程．【分析】设圆心，然后圆心到直线的距离等于半径可解本题．【解答】解：设圆心为（a，1），由已知得，∴．故选B．4.如图所示的程序框图中，令a=tan，b=sin，c=cos，若在集合中任取的一个值，则输出的结果是cos的概率为（

）A．

1

B．

C．

D．

0参考答案：D如图所示的程序框图表示输入三个数，最后输出最大的一个数。若，则，，，所以，，输出的结果是；若，则，，，所以输出的结果是或；若，则，，，所以，，输出的结果是。综上所述，事件“输出的结果是cos”为不可能事件，故选择D。5.设是定义在上的奇函数，当时，，则(

)

（A）

(B)

（Ｃ）１（Ｄ）３参考答案：A6.在椭圆上有两个动点P，Q，E（3,0）为定点，EP⊥EQ，则最小值为（

）A.6

B.

C.9

D.参考答案：A设，则有，因为EP⊥EQ，所以，即，因为，所以当时，取得最小值6，故选择A。考点：向量、解析几何、二次函数在给定区间上的最值。7.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是(

) A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日参考答案：C考点：进行简单的合情推理；分析法和综合法．专题：综合题；推理和证明．分析：确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期．解答： 解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．点评：本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8.若集合满足，，则不可能是A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.曲线上到直线距离等于1的点的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10.把函数y=f（x）（x∈R）的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的y=sinx图象，则函数y=f（x）的解析式是（）A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（+），x∈RC．y=sin（2x+），x∈R D．y=sin（2x+），x∈R参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接采用逆向思维，对函数的关系式进行平移和伸缩变换求出结果．【解答】解：采用逆向思维的方法：首先把函数y=sinx，图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，得到y=sin2x的图象，再把图象上所有点的横标向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）]=sin（2x+）的图象．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8，S4，S12，S8，S16，S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，_________，________，成等比数列.参考答案：，.通过类比，有等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4，成等比数列，故填，.12.数列的前n项和为，且数列的各项按如下规则排列：

则=

，若存在正整数k，使，则k=

。参考答案：,2013.抛物线上一点M到焦点的距离等于4，则p=_____；点M的坐标为______.参考答案：2

【分析】根据焦点坐标求出，根据抛物线的定义求出点M坐标即可.【详解】因为焦点，所以设点，根据抛物线的定义得：，解得所以点的坐标为故答案为：2；【点睛】本题主要考查了求抛物线的标准方程以及考查了抛物线的定义，属于基础题.14.已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是．参考答案：（﹣1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和条件，通过导函数判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴不等式xf′（x）＜f（﹣x），等价为xf′（x）＜﹣f（x），即xf′（x）+f（x）＜0，∵F（x）=xf（x），∴F′（x）=xf′（x）+f（x），即当x∈（﹣∞，0]时，F′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，函数F（x）为减函数，∵f（x）是奇函数，∴F（x）=xf（x）为偶数，且当x＞0为增函数．即不等式F（3）＞F（2x﹣1）等价为F（3）＞F（|2x﹣1|），∴|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即﹣2＜2x＜4，∴﹣1＜x＜2，即实数x的取值范围是（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．15.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为

参考答案：2516.已知条件不是等边三角形，给出下列条件：①的三个内角不全是

②的三个内角全不是

③至多有一个内角为

④至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是

.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③④略17.如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；直线和圆的方程的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】连接AF1，根据△F2AB是等边三角形可知∠AF2B=30°，F1F2是圆的直径可表示出|AF1|、|AF2|，再由双曲线的定义可得c﹣c=2a，即可得到离心率的值．【解答】解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=30°∴|AF1|=，|AF2|=|F1F2|=c，∴c﹣c=2a，∴e==1+故答案为1+三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能地从袋中被取出.(I)如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；(II)如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；(III)如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球.按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为，求E.参考答案：解：（1）由>n可得，由于共30个数，故，

（2）因为是不放回任意取出2球，故这是编号不相同的两个球，设它们的编号分别为由

所以）故概率为

（3） ＝；＝；

∴E.=1.

略19.（本题满分14分）已知．（1）当时，求上的值域；(2)求函数在上的最小值；

(3)证明:对一切，都有成立参考答案：解（1）∵=,x∈[0,3]

……..

1分

当时，；当时，

故值域为

…………….3分（2），当，，单调递减，当，，单调递增．

………….

5分①，t无解；

……………

6分②，即时，；

……………….

7分③，即时，在上单调递增，……8分所以．

…………….

9分（3），所以问题等价于证明，由（2）可知的最小值是，当且仅当时取到；

…………..11分

设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．

…………..14分略20.（满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为，………………1分∵，

………2分∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．

……………4分（2）方法1：∵，∴．

…………6分令，

∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，

……8分故在区间内恰有两个相异实根

……10分即解得：．综上所述，的取值范围是．

………………12分

方法2：∵，∴．

…………6分即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……8分∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．

……10分即．综上所述，的取值范围是．

……………12分21.（本题满分14分）已知数列满足，．（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．参考答案：（1）由和解得………2分（2）,………………4分.又，………………6分故是以3为首项，公比为-2的等比数列.……7分（3）由（2）得.………………8分所以，，…………10分.………12分所以.………………14分22.(本题满分13分)如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1，侧面BCC1B1底面ABC.

（I）若M、N分别为AB、A1C的中点，求证：MN//平面BCC1B1；

（II）若三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°.问在线段上是否存在一点P，使得平面ABP与底面ABC的所成角为，若存在，求BP的长度，若不存在，说明理由.参考答案：（I）思路点拨1：连接,证明：;------------------4分

思路点拨2：取BC中点,取中点,证明：是平行四边形

思路点拨3：取AC中点K，连接MK,NK，证明平面MKN//平面BCC1B1

（II）过作BC的垂线,垂足为O，侧面BCC1B1底面ABC

所以平面ABC，------------------------------------6分

所以就是侧棱BB1与底面ABC所成的角，即=60°--7分

又AB=AC，所以,