2022年广西壮族自治区柳州市城中中学高二数学文联考试题含解析

2022年广西壮族自治区柳州市城中中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A．2.已知函数f(x)=sinx–2x，若，则的最大值为（

）A．

B．3

C．12

D．16参考答案：D略3.设椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120o，椭圆离心率e的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则到F2的距离为（

）.A． B． C． D．4参考答案：C略5.下列函数满足的是（

）A.f(x)=ex－1

B.f(x)=ln(x+1)

C.f(x)=tanx

D.f(x)=sinx参考答案：D6.已知可导函数f(x)(x∈R)满足f′(x)>f(x)，则当a＞0时，f(a)和eaf(0)的大小的关系为()A.f(a)<eaf(0) B.f(a)>eaf(0) C.f(a)＝eaf(0) D.f(a)≤eaf(0)参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又，

在上单调递增，即

本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.7.平面上动点M到点F（3,0）的距离等于M到直线的距离，则动（

）点M满足的方程

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.下列命题中正确的是

(

)①“若，则x，y不全为零”的否命题

②“奇函数的图像关于原点对称”的逆命题

③“若，则有实根”的逆否命题④“矩形的对角线相等”的逆命题A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①④参考答案：A略9.下列函数中，与函数相同的函数是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据函数的定义判断即可【详解】A选项中的函数等价于，B选项中的函数等价于，D选项中的函数等价于.故选C.【点睛】此题是基础题，考查函数的定义域.10.直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=（）A．1 B．2 C． D．4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值．【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即==cos45°=，∴a2+b2=2，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项

④S7一定是Sn中的最大值．其中正确的是（填序号）．参考答案：①②④由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正确②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正确③由于d＜0，所以a1最大③错误④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正确故答案为：①②④12.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是参考答案：略13.复数满足，则的虚部是

．参考答案：114.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：15.若，，则为邻边的平行四边形的面积为

．参考答案：16.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为▲

．参考答案：略17.若两点的坐标是，则的取值范围是_________.参考答案：[1，5]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）若，求证：.参考答案：见解析………5分

所以，原不等式得证。………………10分19.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥ABCD，，AB=1，，点E为线段AA1上的点，且．（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACB1；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）判断棱A1B1上是否存在点F，使得直线DF∥平面ACB1，若存在，求线段A1F的长；若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理，直接证明，即可得出结论成立；（Ⅱ）以为原点建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）得到为平面的一个法向量，再求出平面的一个法向量，求两向量夹角的余弦值，即可得出结果；（Ⅲ）先设，用向量的方法，由求出的值，结合题意，即可判断出结论.【详解】（Ⅰ）证明：因为，所以．又因为，所以平面又因为平面，所以．因为，所以．所以．因为，．所以．又，所以平面．（Ⅱ）解：如图，以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得．由(Ⅰ)知，为平面的一个法向量，设为平面的法向量．因为，则即不妨设，可得．因此．因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．（Ⅲ）解：设，则，．，所以（舍）．即直线DF的方向向量与平面的法向量不垂直，所以，棱上不存在点，使直线平面．20.心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，孝感市黄陂路高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为X，求X的数学期望E(X)和方差D(X).附表：

P(k2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879

参考公式：，其中.

参考答案：解：（1）由表中数据得的观测值，∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）由图表知这20位女生选择几何题的频率为由题意知X服从，则.

21.已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x+1－a2≤0(a<0)，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：p:x2－8x－20≤0－2≤x≤10

q:x2－2x+1－a2≤0(x－1+a)(x－1－a)≤0

1+a≤x≤1－a

a<0

∵p是q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件∴pq是qp∴a≤－9.22.（本题满分13分）射击比赛中,每位射手射击队10次,每次一发,击中目标得3分,未击中目标得0分,每射击一次,凡参赛者加2分,已知小李击中目