2022-2023学年山西省忻州市宁武县阳方口镇阳方口中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年山西省忻州市宁武县阳方口镇阳方口中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个路口，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒；当某人到达路口时看见的红灯的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大小是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为

(

)A． B． C． D．参考答案：C4.下列函数中，与函数有相同定义域的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则（

）A.－2 B.2 C.4 D.6参考答案：A【分析】利用周期性得到及，再利用奇偶性得到值从而得到要求的函数值的和．【详解】因为的周期为2，所以且，由为奇函数，则，，但，故，故，选A．【点睛】一般地，对于定义在的奇函数，如果其周期为，那么．另外，对于奇函数、周期函数的求值问题，应利用周期性将所求的值归结为给定区间上的求值问题．6.“因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据.因为由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，所以大前提一定是矩形的对角线相等，故选B．7.不等式的解集是（

）A.(－∞,4)

B.(－∞,1)

C.（1,4）

D.（1,5）参考答案：A8.已知R上的连续函数

满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数

满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对任意实数x恒成立，则的取值范围(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷参考答案：B9.设在处可导，则等于（

）

A．

B

C

D．参考答案：C10.设则“且”是“”的

（

） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、即不充分也不必要条件

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是

．

参考答案：12.如图为曲柄连杆结构示意图，当曲柄OA在OB位置时，连杆端点P在Q的位置，当OA自OB按顺时针旋转α角时，P和Q之间的距离为x，已知OA＝25cm，AP＝125cm，若OA⊥AP，则x等于__________(精确到0.1cm)．参考答案：22.5cmx＝PQ＝OA+AP－OP＝25+125－≈22.5(cm)．13.以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是

．参考答案：14.某校高一高二田径队有运动员98人，其中高一有56人．按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取高二运动员人数是

．参考答案：1215.

已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）

其中正确结论为

参考答案：①②③16.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是__________.参考答案：略17.将3本不同的书全发给2名同学，每名同学至少一本书的概率是_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解不等式：。参考答案：解析：当时，原不等式为

当时，原不等式为

又

原不等式的解为19.求经过,和直线相切,且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：略20.已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线c的参数方程消去参数α，得到普通方程，然后求出曲线c的极坐标方程．（2）求出l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离，半径半弦长关系求解即可．【解答】解：（1）∵曲线c的参数方程为（α为参数），∴曲线c的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，将代入并化简得：ρ=4cosθ+2sinθ．…即曲线c的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ，（2）∵l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，∴圆心c到直线l的距离为d==∴弦长为2=2．…21.已知函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ln（x2﹣2x+a），（1）若a=0，求F（x）=f（x）+g（x）的零点；（2）设命题P：f（x）在[，]单调递减，q：g（x）的定义域为R，若p∧q为真命题，求a的范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理．【分析】（1）令F（x）=0，求出函数的零点即可；（2）关于p：求出函数的导数，在恒成立，求出a的范围，关于q：根据二次函数的性质求出a的范围，取交集即可．【解答】解（1）∵a=0，∴F（x）=ln（x2﹣2x）﹣lnx，由F（x）=0得x2﹣2x=x，∴x=0或x=3，又因为F（x）的定义域{x|x＞2}，∴x=0舍去，∴F（x）的零点为3；

（2）∵递减，∴在恒成立，∴a≤2，又因为g（x）的定义域为R，所以x2﹣2x+a＞