2021-2022学年湖南省株洲市融城实验学校高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省株洲市融城实验学校高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合的值为（

）A．1或－1或0

B．－1

C．1或－1

D．0参考答案：B略2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【解答】解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B．【点评】本题考查等差数列的性质．3.设集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，则A∩B=（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：A【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，∴A∩B={1}．故选：A．4.（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（） A． 相切 B． 相交 C． 相离 D． 相切或相交参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离．解答： 由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：＜a，则圆心到已知直线的距离d=＞=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C点评： 此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b=（

）A. B.2 C.3 D.参考答案：A【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【详解】在中，由正弦定理得，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题。

6.函数的图象是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据圆锥的体积求出底面圆的半径和高,求出母线长，即可计算圆锥的表面积．【详解】圆锥的高和底面半径之比，∴，又圆锥的体积，即，解得；∴，母线长为，则圆锥的表面积为．故选：D．【点睛】本题考查圆锥的体积和表面积公式，考查计算能力，属于基础题.8.如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间[1，5]上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间[1，5]上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．9.下列函\o"欢迎登陆全品高考网!"数中，既是偶函数又在单调递增的函\o"欢迎登陆全品高考网!"数是A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（

）A.1∶

B.1∶9

C.1∶

D.1∶参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域；④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是

（把你认为正确的命题的序号都填上）.参考答案：①④12.在△ABC中，若，则△ABC是_____三角形．参考答案：等腰三角形或直角三角形试题分析：或所以或13.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________参考答案：略14.已知，则____________.参考答案：略15.（5分）设函数，则f（x）的解析式为f（x）=

．参考答案：，（x≠﹣1）考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 设令t=，分享常数后，结合反比例函数的图象和性质，可得t≠﹣1，x=，利用换元法可得函数的解析式．解答： 令t==﹣1，则t≠﹣1则=t+1x=由函数得f（t）=，t≠﹣1故f（x）的解析式f（x）=，（x≠﹣1）故答案为：，（x≠﹣1）点评： 本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握换元法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键．16.函数y＝的单调区间为

．参考答案：（－∞，－1），（－1，＋∞）17.函数，当时是增函数，则的取值范围是

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A=，B=，若，求实数的值。参考答案：，由得，∴

或或………6分当时，；当时，；当时，。…9分故实数的值是0，。……10分19.(本小题满分15分)某特许专营店销售金华市成功创建国家卫生城市纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向金华市创建国家卫生城市组委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚。现设每枚纪念章的销售价格为元。（Ⅰ）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；（Ⅱ）当每枚纪念章的销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大？并求利润的最大值。参考答案：（Ⅰ）由题意可得：

(x∈N)

…………4分且由题意有：，同时，。所以，函数的定义域为：。

……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）有：(x∈N)①当(x∈N)时，

所以当时，在此段有最大利润32400元。

…………10分②又当(x∈N)时，所以当或时，在此段有最大利润27200元。

…………13分综合①②可知，当时，该特许专营店一年内利润最大，这个最大值为32400元。

………………15分20.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？参考答案：（1）由题意得…………2分，即，解得，又，所以，，…………4分即最多调整出500名员工从事第三产业.…………5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为.则，…………8分，，即恒成立，…………10分因为，当且仅当，即时，等号成立.所以，，即a的取值范围是.…………12分21.（12分）（2015秋淮北期末）（A类题）设f（x）=，其中e为自然底数． （Ⅰ）若f（m）=2，求实数m的值； （Ⅱ）求f（x）的反函数f﹣1（x）； （Ⅲ）判断f（x）的反函数f﹣1（x）的奇偶性． 参考答案：【考点】反函数；函数奇偶性的判断． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）令f（m）=2列出方程，转化为二次函数解出； （2）将函数式子变形，用y表示出x，然后互换变量的符号得出反函数； （3）先判断反函数的定义域，再计算f﹣1（﹣x）+f﹣1（x）． 【解答】解：（Ⅰ）由=2得：e2m﹣4em﹣1=0，解得em=2+或em=2﹣（舍）． ∴m=ln（2+）． （Ⅱ）由y=得：e2x﹣2yex﹣1=0，解得ex=y+，∴x=ln（y+）． ∴f﹣1（x）=ln（x+）（x∈R）． （Ⅲ）f﹣1（﹣x）+f﹣1（x）=ln（﹣x+）+ln（x+）=ln1=0． ∴f﹣1（x）为奇函数． 【点评】本题考查了函数值的计算，反函数的求法，函数奇偶性的判断，属于基础题．22.如图，梯形ABCD，||=2，∠CDA=，=2，E为AB中点，=λ（0≤λ≤1）．（Ⅰ）当λ=，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若||=t（t为大于零的常数），求||的最小值并指出相应的实数λ的值．参考答案：【分析】（I）过C作CF∥AB，交AD于F，则F为AD中点，用表示出，利用三角形法则即可得出结论；（II）根据（I