2021年浙江省绍兴市上虞杜亚泉中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年浙江省绍兴市上虞杜亚泉中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数满足：且，若，则的值是（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：A2.下列各式正确的是A．

B．C．若则

D．若则参考答案：C略3.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若对所有实数，均有，则A．

B．C．

D．参考答案：A略5.已知函数的最小正周期为，则（A）函数的图象关于点（）对称（B）函数的图象关于直线对称（C）函数的图象向右平移个单位后，图象关于原点对称（D）函数在区间内单调递增参考答案：C6.“”是“关于x的不等式的解集非空”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：C试题分析：解：因为，所以由不等式的解集非空得：所以，“”是“关于x的不等式的解集非空”的充分不必要条件，故选C.考点：1、绝对值不等式的性质；2、充要条件.7.平面向量与的夹角为60°，则（

）（A）

（B）

（C）4

（D）12参考答案：B8.设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于（

）A.13

B.5

C.

D.

参考答案：B9.若，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.参考答案：D10.集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（本小题满分10分）设函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，不等式可化为：，解得：；

，解得：；，解得：，

所以，解集为:；...................5分(2)不等式对恒成立，即，.当时，所以，，即；当时，所以，，不符合；当时，所以，，即，所以，或...................10分12.已知点与点在直线的两侧，给出下列命题：

①；②时，有最小值，无最大值；③存在正实数，使得恒成立；

④且，时,则的取值范围是.其中正确的命题是__________（把你认为所有正确的命题的序号都填上）．

参考答案：③④因为点P,Q在直线的两侧，所以，即，所以①错误。当时，得，即，所以无最小值，所以②错误。的几何意义为点到原点的距离。则原点到直线的距离，所以,所以只要，则有成立，所以③正确，如图.的几何意义表示点到点连线斜率的取值范围。由图象可知或，即的取值范围为，所以④正确。所以正确的命题为③④。13.在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质：____________.参考答案：14.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。参考答案：略15.已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．参考答案：解：（1）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，，．又，．椭圆的方程为．…………………4分

(2)将直线的方程代入椭圆的方程中，得．

……5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．

设，，

…………8分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，，

，……10分，当时，，，．当时，四边形是矩形，．

所以四边形面积的最大值为．

…………12分（法二），．．四边形的面积，

………10分

．

…………12分当且仅当时，，故．所以四边形的面积的最大值为．

略16.函数的图象如图所示，则

．参考答案：由图象知，所以，又，所以。所以，又，即，所以，所以，所以。在一个周期内，所以。即。17.设函数f（x）=lg（x2﹣x）﹣lg（x﹣1）．且f（x0）=2．则x0=．参考答案：100【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】f（x0）=2，?lg（x02﹣x0）﹣lg（x0﹣1）=2.，且，解得x0，【解答】解：f（x0）=2，?lg（x02﹣x0）﹣lg（x0﹣1）=2，∴且，解得x0=100，经检验符合题意．故答案为：100．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆交与两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.（I）求椭圆的方程；（II）求的面积.参考答案：（Ⅰ）解：，，，（Ⅱ）解：设,

又，，即

19.已知函数.（Ⅰ）当时，判断的单调性；（Ⅱ）当时，恒有，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，，.故在上单调递增.（Ⅱ）由于，即，解得.①当时，，当时，，所以在上单调递增，符合题意.②当时，，，存在，使得，故在单调递减，在单调递增.因为，所以，.由单调性知.符合题意.③当时，，，在上递减，在上递增，且.符合题意.④当时，，，，，对称轴.故在内有两个不同的实根，，设，则在单调递减，在单调递增，在单调递减.必有，不符合题意.综合①②③④，所以的取值范围是.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，.（Ⅰ）证明：∥面；（Ⅱ）证明：参考答案：(Ⅰ)因为、分别为、的中点，所以∥……2分因为面，面所以∥面……5分(Ⅱ)因为面所以……7分因为，所以又因为为的中点所以所以得，即……10分因为，所以面所以……12分21.如图，在四边形ABDE中，，，点C在AB上，且，，现将沿CD折起，使点A到达点P的位置，且.（1）求证：平面PBC⊥平面DEBC；（2）求三棱锥P-EBC的体积.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）根据折叠前后关系得PC⊥CD，根据平几知识得BE//CD，即得PC⊥BE，再利用线面垂直判定定理得EB⊥平面PBC，最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）先根据线面垂直EB⊥平面PBC得高，再根据等积法以及三棱锥体积公式得结果.【详解】（1）证明：∵AB⊥BE，AB⊥CD，∴BE//CD，∵AC⊥CD，∴PC⊥CD，∴PC⊥BE，又BC⊥BE，PC∩BC=C，∴EB⊥平面PBC，又∵EB平面DEBC，∴平面PBC平面DEBC；（2）解法1：∵AB//DE，结合CD//EB得BE=CD=2，由（1）知EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，由PE得,∴△PBC为等边三角形，

∴,∴.解法2：∵AB//DE，结合CD//EB得BE=CD=2，由（1）知EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，由PE，得,

∴△PBC为等边三角形，取BC的中点O，连结OP，则,∵PO⊥BC，∴PO⊥平面EBCD，∴.【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.22.（本小题满分1