云浮市罗定市中考数学一模试卷含解析

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2018年广东省云浮市罗定市中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）

1．若是反比率函数，则a的取值为（）A．1B．﹣1C．±lD．任意实数2．如图，以下条件不能够判断△ADB∽△ABC的是（）

A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABC2C．AB=AD?ACD．=3．在△ABC中，若角A，B知足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．105°

4．以以以下列图的几何体为圆台，其俯视图正确的选项是（）

A．B．C．D．

5．在同素来角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比率函数y=（k≠0）的图象大概是（）

A．B．C．D．

6．已知α为锐角，

sin（α﹣20°）=

，则α=（

）

A．20°B．40°C．60°D．80°

7．如图，已知△ABC的三个极点均在格点上，则

cosA的值为（

）

A．B．C．D．8．以以下列图形必然是相似图形的是（）A．两个矩形B．两个正方形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形9．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比率函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y310．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．B．3C．D．2二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．已知y是x的反比率函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个知足以上条件的函数表达式．12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=．13．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，以以以下列图，则搭成该几何体的小正方体最多是个．

14．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为

．

15．已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点

角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是

F在

AC

边上，若以A，E，F为极点的三

．（写出一个即可）

16．已知反比率函数

y=

，当

1＜x＜2时，y的取值范围是

．

三、解答题（共3小题，满分18分）

17．计算：3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°?tan45°．

18．如图，△ABC

中，AD⊥BC，垂足是

D，若

BC=14，AD=12，tan∠BAD=

，求

sinC

的值．

19．若是函数y=m是一个经过二、四象限的反比率函数，则求m的值和反比率函数

的分析式．

四、解答题（二）（共3小题，满分21分）

20．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比率函数的图象交

于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．

1）求一次函数和反比率函数的分析式；

2）若P是y轴上一点，且知足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．

22．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时辰测得高为1m的竹竿影长为

0.9m，但当他马上测量树影时，因树凑近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（

CD），他先测得留在墙上的影高（

CD）为

1.2m，又测得地面部分的影长（

BC）为

2.7m，他测得的树高应为多少米？

五、解答题（三）（共3小题，满分27分）

23．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．

（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD．（要求：新图与原图的相似比为2）；

2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标；

3）求△OCD的面积；

4）若是△OAB内部一点M的坐标为（m，n），写出点M在△OCD内的对应点N的坐标．

24．如图，海中一小岛上有一个观察点

A，某天上午

9：00观察到某渔船在观察点

A的西

南方向上的B处追踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观察到该渔船在观察点A的

北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观察点A的距离近来？（计算结果用根号表示，不取近似值）．

25．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连结AD、DE．

1）求证：D是BC的中点；

2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；

3）在（2）的条件下，求弦AE的长．

2018年广东省云浮市罗定市中考数学一模试卷

参照答案与试题分析

一、选择题（共

10小题，每题

3分，满分

30分）

1．若

是反比率函数，则

a的取值为（

）

A．1B．﹣1C．±lD．任意实数

【考点】反比率函数的定义．

【分析】先依据反比率函数的定义列出对于

【解答】解：∵此函数是反比率函数，

a的不等式组，求出

a的值即可．

∴

，解得

a=1．

应选：A．

2．如图，以下条件不能够判断△ADB∽△ABC的是（）

2A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．AB=AD?ACD．=

【考点】相似三角形的判断．

【分析】依据有两个角对应相等的三角形相似，以及依据两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．

【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

C、∵AB2=ADAC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；?D、=不能够判断△ADB∽△ABC，故此选项吻合题意．应选：D．

23．在△ABC中，若角A，B知足|cosA﹣|+（1﹣tanB）=0，则∠C的大小是（）

A．45°B．60°C．75°D．105°

【考点】特别角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

【分析】依据非负数的性质得出cosA=，tanB=1，求出∠A和∠B的度数，既而可求得

∠C的度数．

【解答】解：由题意得，cosA=，tanB=1，

则∠A=30°，∠B=45°，

则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．

应选D．

4．以以以下列图的几何体为圆台，其俯视图正确的选项是（）

A．B．C．D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】俯视图是从物体上面看，所获取的图形．

【解答】解：从几何体的上面看所获取的图形是两个同心圆，

应选：C．

5．在同素来角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比率函数y=（k≠0）的图象大概是（）

A．B．C．D．

【考点】反比率函数的图象；一次函数的图象．

【分析】由于此题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类谈论，针对每种情况分别画出相应的图象，今后与各选择比较，进而确定答案．

【解答】解：（1）当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比率函数经过一、三象限，以以以下列图：

2）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比率函数经过二、四象限．以以以下列图：

应选：A．

6．已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（）

A．20°B．40°C．60°D．80°

【考点】特别角的三角函数值．

【分析】依据特别角的三角函数值直接解答即可．

【解答】解：∵α为锐角，sin（α﹣20°）=，

∴α﹣20°=60°，

∴α=80°，

应选D．

7．如图，已知△ABC的三个极点均在格点上，则cosA的值为（）

A．B．C．D．

【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．

【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．

【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，

由勾股定理得，

AB==，

AD==2

cosA===，

应选：D．

8．以以下列图形必然是相似图形的是（）

A．两个矩形B．两个正方形

C．两个直角三角形D．两个等腰三角形

【考点】相似图形．

【分析】依据相似图形的定义，结合选项，用除掉法求解．

【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不用然成比率，故不吻合题意；

B、两个正方形，形状相同，大小不用然相同，吻合相似性定义，故吻合题意；

C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不用然相等，故不吻合题意；

D、两个等腰三角形顶角不用然相等，故不吻合题意．

应选B．

9．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比率函数y=的图象上，

则（）

A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【考点】反比率函数图象上点的坐标特点．

【分析】先依据反比率函数的分析式判断出函数的增减性，再由各点横坐标的值判断出各点所在的象限，进而可得出结论．

【解答】解：∵反比率函数

y=

中，﹣m2﹣1＜0，

∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内

∵﹣3＜﹣2＜0，3＞0，

∴点A、B位于第二象限，点C位于第四象限，

∴0＜y1＜y2，y3＜0，

∴y3＜y1＜y2．

y随

x的增大而增大．

应选

C．

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．

B．3

C．

D．2

【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．

【分析】设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出

【解答】解：设BC=x，则AB=3x，

由勾股定理得，AC=2x，

AC，依据三角函数的见解求出

tanB．

tanB===2，应选：D．

二、填空题（共

6小题，每题

4分，满分

24分）

11．已知

y是x

的反比率函数，当

x＞0时，y随

x的增大而减小．请写出一个知足以上条

件的函数表达式

y=

（x＞0），答案不唯一

．

【考点】反比率函数的性质．

【分析】反比率函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比率函

数的反比率系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比率函数在每个象限内，函数值y随自变量的增大而增大．

【解答】解：只要使反比率系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．

故答案为：y=（x＞0），答案不唯一．

12．在△ABC

中，∠C=90°，若

tanA=

，则

sinA=

．

【考点】同角三角函数的关系．【分析】依据正切函数数对边比邻边，可得

BC

与

AC

的关系，依据勾股定理，可得

AB

的

长，再依据正弦函数是对边比斜边，可得答案．【解答】解：设tanA==

=，

由勾股定理，得

AB=

=5a．

sinA=

==，

故答案为：．

13．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，以以以下列图，则搭成该几何

体的小正方体最多是7个．

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】依据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．

【解答】解：依据题意得：

，

则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为：7．

14．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为

【考点】相似三角形的性质．

【分析】依据相似三角形周长的比等于相似比计算即可得解．

【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴△ABC的周长：△A′B′C′的周长=3：4，

∵△ABC的周长为6，

6，则△A′B′C′的周长为

8．

∴△A′B′C′的周长=6×

=8．

故答案为：

8．

15．已知：△ABC

中，点

E是AB

边的中点，点

F在AC边上，若以

A，E，F为极点的三

角形与△ABC

相似，则需要增加的一个条件是

AF=AC或∠AFE=∠ABC

．（写出一个

即可）

【考点】相似三角形的判断．

【分析】依据相似三角形对应边成比率或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类谈论．

【解答】解：分两种情况：

①∵△AEF∽△ABC，

∴AE：AB=AF：AC，

即1：2=AF：AC，∴AF=AC；

②∵△AFE∽△ACB，

∴∠AFE=∠ABC．

∴要使以A、E、F为极点的三角形与△ABC相似，则AF=AC或∠AFE=∠ABC．

故答案为：AF=AC或∠AFE=∠ABC．

16．已知反比率函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10．【考点】反比率函数的性质．【分析】利用反比率函数的性质，由x的取值范围并结合反比率函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=10＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，5＜y＜10．故答案为：5＜y＜10．三、解答题（共3小题，满分18分）17．计算：3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°?tan45°．【考点】特别角的三角函数值；实数的运算．【分析】直接利用特别角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=3×﹣2×﹣×1=﹣﹣=﹣．

18．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC

的值．

【考点】解直角三角形．

【分析】依据tan∠BAD=，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，今后利用

正弦的定义求解．

【解答】解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，

∴BD=AD?tan∠BAD=12×=9，

∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，

∴AC===13，

∴sinC==．

19．若是函数y=m是一个经过二、四象限的反比率函数，则求m的值和反比率函数

的分析式．

【考点】反比率函数的定义．

【分析】依据反比率函数的性质可知，反比率函数过二、四象限则比率系数为负数，据此即可写出函数分析式．

【解答】解：∵反比率函数y=m是图象经过二、四象限，

∴m2﹣5=﹣1，m＜0，解得m=﹣2，

∴分析式为y=．

四、解答题（二）（共3小题，满分21分）

20．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．

【考点】由三视图判断几何体；圆锥的计算．【分析】由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，今后由勾股定理获取该圆锥的母线长，再由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的全面积；依据圆锥的体积公式可求圆锥的体积．【解答】解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，这圆锥的母线长为=10（cm），圆锥的侧面积为s=πrl=×20π×10=100π（cm2），圆锥的底面积为102π=100πcm2，）π（cm2）；圆锥的全面积为100π+100π=100（1+圆锥的体积×π×（20÷2）2×30=1000π（cm3）．

故此工件的全面积是100（1+）πcm2，体积是1000πcm3．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比率函数的图象交

于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．

1）求一次函数和反比率函数的分析式；

2）若P是y轴上一点，且知足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．

【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）将A坐标代入反比率函数分析式中求出m的值，即可确定出反比率函数分析

式；设直线AB分析式为y=kx+b，将B坐标代入反比率分析式中求出n的值，确定出B坐

标，将A与B坐标代入一次函数分析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数分析式；（2）以以以下列图，对于一次函数分析式，令x=0

三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形

长，即可求出OP的长．

求出BCP

y的值，确定出C坐标，获取OC

面积之和求出，由已知的面积求出

的长，

PC的

【解答】解：（1）∵反比率函数

y=

的图象经过点

A（2，3），

∴m=6．

∴反比率函数的分析式是

y=

，

∵B点（﹣3，n）在反比率函数y=的图象上，

n=﹣2，

∴B（﹣3，﹣2），

∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）两点，

∴，

解得：，

∴一次函数的分析式是y=x+1；

2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，

依据题意得：S△ABP=PC×2+PC×3=5，

解得：PC=2，

则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1．

22．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时辰测得高为1m的竹竿影长为

0.9m，但当他马上测量树影时，因树凑近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子

在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？

【考点】相似三角形的应用．

【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，依据同一时辰物高与

影长成正比列出关系式求出h的值即可．

【解答】解：过D作DE∥BC交AB于点E，

设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，

∵某一时辰测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，

=，解得x=1.08（m），∴树的影长为：1.08+2.7=3.78（m），

=，解得h=4.2（m）．答：测得的树高为4.2米．

五、解答题（三）（共3小题，满分27分）

23．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．

1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD．（要求：新图与原图的相似比为2）；

2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标；

3）求△OCD的面积；

4）若是△OAB内部一点M的坐标为（m，n），写出点M在△OCD内的对应点N的坐标．

【考点】作图-位似变换．【分析】（1）依据位似变换的性质，即可画出位似三角形OCD；（2）依据位似变换的性质，即可求得：A、B的对应点C、D的坐标；（3）第一结构直角梯形CDEF，由S△OCD=S梯形CDEF﹣S△ODE﹣S△OCF，即可求得△OCD的面积；（4）结合图形，由位似变化的性质，即可求得：点M在△OCD内的对应点N的坐标．【解答】解：（1）如图：

2）C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2）；

3）

DE=4，OE=2，OF=2，EF=4，CF=6，

∴S△OCD=S梯形CDEF﹣S△ODE﹣S△OCF=（DE+CF）?EF﹣DE?OE﹣CF?OF，

×（4+6）×4﹣×4×2﹣×6×2，

=10；

（4）∵△OAB内部一点M的坐标为（m，n），

∴点M在△OCD内的对应点N的坐标为（﹣2m，﹣2n）．

24．如图，海中一小岛上有一个观察点A，某天上午9：00观察到某渔船在观察点A的西

南方向上的B处追踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观察到该渔船在观察点A的

北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船

从B处开始航行多少小时，离观察点A的距离近来？（计算结果用根号表示，不取近似值）．

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．

【分析】第一依据题意可得PC⊥AB，今后设PC=x海里，分别在Rt△APC中与Rt△APB

中，利用正切函数求得出PC与BP的长，由PC+BP=BC=30×，即可得方程，解此方程求

得x的值，再计算出BP，今后依据时间=行程÷速度即可求解．【解答】解：过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP=x海里．在