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文档简介

第一节复变函数2一、复变函数的定义1.复变函数的定义:32.单(多)值函数3.定义集合和函数值集合:例如：是定义在C\{0}上的多值函数；是以复平面C为定义域的单值函数；ω=|z|是以复平面C为定义域的单值函数；??于是,函数ω

＝f(z)可以写成

二.复变函数与实变函数之间的关系令于是反之,如果例如,第二节映射8一、映射的概念1.引入:92.映射的定义:10113.两个特殊的映射:12且是全同图形.1314根据复数的乘法公式可知,16解例1还是线段.二、典型例题17例1解仍是扇形域.18例219三、小结与思考

复变函数以及映射的概念是本章的一个重点.注意：复变函数与一元实变函数的定义完全一样,只要将后者定义中的“实数”换为“复数”就行了.20思考题“函数”、“映射”、“变换”等名词有无区别？21思考题答案

在复变函数中,对“函数”、“映射”、“变换”等名词的使用,没有本质上的区别.只是函数一般是就数的对应而言,而映射与变换一般是就点的对应而言的.放映结束，按Esc退出.第三节复变函数的极限

和连续性一、函数的极限二、函数的连续性三、小结与思考23一、函数的极限1.函数极限的定义:注意:242.极限计算的定理定理一说明25定理二与实变函数的极限运算法则类似.26例1证27根据定理一可知,28例2证29根据定理一可知,30二、函数的连续性1.连续的定义:31定理三例如,32定理四33特殊的:(1)有理整函数(多项式)(2)有理分式函数在复平面内使分母不为零的点也是连续的.34例3证35三、小结与思考

通过本课的学习,熟悉复变函数的极限、连续性的运算法则与性质.

注意:复变函数极限的定义与一元实变函数极限的定义虽然在形式上相同,但在实质上有很大的差异,它较之后者的要求苛刻得

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