文档简介
初中数学知识点及典型题型
系统培训课件七年级上册知识模块一·有理数第三课时有理数的加减乘除乘方运算
知识点精讲
问1:有理数加法法则是如何规定的?有理数加法遵循什么运算规律?
(1)有理数加法法则是如何规定的?①符号相同的两数相加,取相同的符号,再把这两个数的绝对值相加。
②符号不相同,绝对值不相等的两数相加,取绝对值较大的数的符号,再用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③互为相反数的两个数相加得0。④任意一个数同0相加,仍得这个数。
(2)有理数加法遵循什么运算规律?①加法交换律:两个数相加,交换被加数和加数的位置,和不变。即:a+b=b+a。②加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。即:(a+b)+c=a+(b+c)。
问2:有理数减法法则是如何规定的?有理数减法运算遵循什么运算规律?
(1)有理数减法法则是如何规定的?①减去一个数,等于加上这个数的相反数。即:a-b=a+(-b)。注:依据这条法则,可以把有理数减法转化为有理数加法,再运用有理数加法法则和运算规律运算。
②任意两个相等的数相减都得0。③任意一个数减去0,仍得这个数。
0减去任意一个数,得数是这个数的相反数。
(2)有理数减法运算遵循什么运算规律?进行有理数减法运算时,不能直接运用交换律和结合律,必须把有理数减法转化为有理数加法之后,再运用加法的交换律和结合律,否则,运算结果会出错。这就是有理数减法运算必须遵循的运算规律。比如:两个数a、b相减,若直接运用交换律,代入任意数据可以验证:a-b≠b-a。三个数a、b、c相减,若直接运用结合律,代入任意数据可以验证:(a-b)-c≠a-(b-c)。
问3:如何进行有理数的加减混合运算?
方法1直接按运算式中加减的排列顺序,按有理数加减法则运算。
方法2不直接按运算式中加减的排列顺序,按有理数加减法则和运算规律分组相加运算。
①依据有理数减法法则“减去一个数,等于加上这个数的相反数”,先把运算式中的有理数减法转化为有理数加法。
②先把其中“互为相反数”的数先相加,再正数一组和负数一组相加。
③最后把各组得数相加。例题解析分析:此题可按加减的排列顺序运算,也可把运算式中的有理数减法转化为有理数加法运算,再分组结合相加。这两种方法都可以。1解法1直接按运算式中加减的排列顺序运算。解法2按有理数加减法则和运算规律分组相加运算。
问4:有理数乘法法则是如何规定的?有理数乘法遵循什么运算规律?
(1)有理数乘法法则是如何规定的?①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
②任何数同1相乘,都等于它本身。任何数同-1相乘,都等于它的相反数。③任何数同0相乘,都得0。(2)有理数乘法遵循什么运算规律?①乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积依然相等。即:ab=ba。②乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积依然相等。即:(ab)c=a(bc)。③乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,积依然相等。即:a(b+c)=ab+ac。
问5:如何判断两个数互为倒数?
(1)什么是倒数?乘积是1的两个数互为倒数。即:若a×b=1,则a、b互为倒数。注1:不仅正数之间可以互为倒数,负数之间也可以互为倒数。注2:因为0和任何数的乘积都是0,所以0没有倒数。
(2)如何求一个数的倒数?注:0没有倒数,a、b可以是除“0”之外的任意正数或负数。(3)如何判定两个数互为倒数?依据倒数的定义,只要两个数的乘积是1,就可以判定两个数互为倒数。
问6:有理数除法法则是如何规定的?有理数除法运算遵循什么运算规律?
(1)有理数除法法则是如何规定的?(2)有理数除法运算遵循什么运算规律?进行有理数除法运算时,不能直接运用交换律、结合律和分配律,必须先把有理数除法转化为有理数乘法,再运用乘法的交换律、结合律和分配律。否则,运算结果会出错。这就是有理数除法运算必须遵循的运算规律。比如:两个数a、b相除,若直接运用交换律,代入任意数据可以验证:
a÷b≠b÷a。三个数a、b、c相除,若直接运用结合律,代入任意数据可以验证:
(a÷b)÷c≠b÷(a÷c)。一个数a同两个数b、c的和相除,代入任意数据可以验证:
a÷(b+c)≠a÷b+a÷c。
问7:如何进行有理数的乘除混合运算?
方法1直接按运算式中各数之间的乘除排列顺序,按有理数乘除法则运算。方法2不直接按运算式中各数之间的乘除排列顺序,按有理数乘除法则和运算规律分组相乘运算。
①依据有理数除法法则“除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数”,先把运算式中的有理数除法转化为有理数乘法,再按有理数乘法法则和运算规律运算。②先把其中“互为倒数”的数为一组相乘,分子或分母相乘能约分的数为一组相乘。③最后把得数按相乘顺序相乘即可。例题解析2
此题有两种解法。一是直接按乘除运算顺序,按乘除运算法则计算。二是不直接按乘除运算顺序,按乘除运算法则和乘法运算规律分组相乘运算。解法1直接按运算式中各数之间的乘除排列顺序运算。解法2按有理数乘法法则和运算规律分组相乘运算。问8:什么是乘方?
(1)有理数运算包括哪几种形式?有理数运算包括以下几种运算形式:
1、有理数加法运算
2、有理数减法运算
3、有理数乘法运算
4、有理数除法运算
5、有理数乘方运算乘方运算是有理数运算的一种形式。
(2)什么是乘方?(3)
问9:乘方运算法则是如何规定的?
(1)乘方运算和乘法运算有什么关系?由乘方的定义可知:乘方就是几个相同因数a的乘积运算。所以,有理数的乘法法则和运算规律同样适合乘方运算。(2)乘方运算法则是如何规定的?
问10:
如何进行有理数的加减乘除乘方混合运算?
①运算式中若无括号,直接按“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序运算。②运算式中若有括号,通常要先去括号。去括号时,按小括号、中括号、大括号的顺序依次去括号。括号内、外的运算,都按“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序运算。例题解析
【例3】例题解析【例4】解法1按有理数乘法的分配率,先把括号内各项与60相乘,再把得数相加。解法2先计算括号内的值,再把得数和60相乘。
【典型题型】
有理数的加减乘除乘方运算(答案及解析见《教程》)
本课时培训收获
1、掌握有理数加法的四条运算法则。2、掌握有理数减法的三条运算法则。3、掌握进行有理数加减混合运算的两种常用方法。4、掌握
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