湖北省潜江市中考数学一模试卷(包含解析)

2019年湖北省潜江市中考数学一模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共

10小题，共

30分）1、(3

分)9

的算术平方根是（

）A.3

B.9

C.±3

D.±92、(3分)以下“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、(3分)以下计算正确的选项是（）236（2）24842（）33A.a?a=a=aC.a÷a=a=abB.aD.ab4、(3分)将一副直角三角板按以以以下图的地点搁置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.85°5、(3分)以下说法正确的选项是（）A.“明日降雨的概率为50%”，意味着明日必然有半天都在降雨B.认识全国快递包裹产生的包装垃圾数目合适采纳全面检查（普查）方式C.掷一枚质地平均的骰子，骰子停止转动后，6点向上是必然事件D.一组数据的方差越大，则这组数据的颠簸也越大6、(3分)六“一”少儿节快到了，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种少儿玩具赠予给某幼儿园，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A.4种B.5种C.6种D.7种7、(3分)在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为本来的1后获得线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）2A.（5，1）B.（4，3）C.（3，4）D.（1，5）8、(3

分)

一个圆锥的主视图是边长为

4cm

的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（

）A.16

πcm2

B.12

πcm2

C.8πcm2

D.4πcm29、(3分)假如关于x的不等式组{2??-??≥0的整数解仅有x=2、x=3，那么合适这个不等式组3??-??≤0的整数a、b构成的有序数对（a，b）共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个10、(3分)如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90，°AD=AE，AB=AC．给出以下结论：①BD=CE；②BC=DC；③∠ABD+∠ECB=45；°④BD⊥CE．此中正确的结论是（）A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④二、填空题（本大题共6小题，共18分）11、(3分)在不透明的口袋中有若干个圆满相同的红色小球，现放入10个仅颜色不一样样的白色小球，平均混杂后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此预计该口袋中原有红色小球个数为．12、(3分)目前生界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10-9米，用科学记数法将16纳米表示为米．13、(3分)关于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）-5=0的两根记为m、n，则m2+n2=．14、(3分)如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的必然点，且OP=6，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是．15、(3分)飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是2．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是______．my=60t-2??11116、(3分)已知a＞0，S1=??，S2=-S1-1，S3=??，S4=-S3-1，S5=??，（即当n为大于1的奇数时，S=；当n为大于1的偶数时，S=-S24??n-1-1），按此规律，S=．n1n2018??-1三、解答题（本大题共8小题，共72分）17、(10分)（1）计算：|√3-2|+20130-（-1）-1+3tan30°2823（2）先化简，再求值：÷（??-x-2），此中|x|=2．??-4??+4??-2??18、(6分)如图，反比率函数y=??（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．1）求反比率函数的解析式；2）在图顶用直尺和2B铅笔划出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足以下两个条件：①四个极点均在格点上，且此中两个极点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19、(6分)以以以下图，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确立，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船找寻发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等候多长时间才能获得海监船A的营救？（参照数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45，结果精确到0.1小时）20、(10分)文化是一个国家、一个民族的灵魂，近来几年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为认识学生对这些栏目的喜欢状况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行检查，被检查的学生必然从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜欢的一个栏目，也可以写出一个自己喜欢的其余文化栏目（记为E）．依据检查结果绘制成以以以下图的两幅不圆满的统计图．请依据图中信息解答以下问题：1）在这项检查中，共检查了多少名学生？2）将条形统计图增补圆满，并求出扇形统计图中“B所”在扇形圆心角的度数；3）若选择“E的”学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E的”学生中随机选出两名学生参加会商，请用列表法或画树状图的方法求出恰好选到同性别学生的概率．21、(8分)如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．（1）求证：∠CBP=∠ADB．2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．22、(10分)我市从2018年1月1日开始，严禁燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增加．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，此中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数目相同．1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车所有销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？23、(10分)如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．1）请直接写出CM和EM的数目关系和地点关系；2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其余条件不变，（1）中的结论能否成立，请说明原由；3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其余条件不变，（1）中的结论能否成立，请说明原由．124、(12分)已知抛物线y=2x2+bx+c经过点A（-2，0），B（0、-4）与x轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；，求证：AP∥BC；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S=S△PBO△PBC（3）在抛物线上能否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为极点的三角形相似（不重合）？若存在，央求出点D的坐标；若不存在，请说明原由．2019年湖北省潜江市中考数学一模试卷【第1题】【答案】A【解析】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．应选：A．依据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必然为正数，由此即可求出9的算术平方根．此题主要观察了算术平方根的定义，易错点正确差别算术平方根与平方根的定义．【第2题】【答案】C【解析】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；应选：C．依据轴对称图形与中心对称图形的看法判断即可．此题观察的是中心对称图形与轴对称图形的看法．轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．【第3题】【答案】B【解析】解：A、a2?a3=a5，故此选项错误；B、（a2）2=a4，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；应选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法规以及积的乘方运算法规、幂的乘方运算法规分别计算得出答案．此题主要观察了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握运算法规是解题要点．【第4题】【答案】C【解析】解：如图，∵∠ACD=90、°∠F=45，°∴∠CGF=∠DGB=45，°则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，应选：C．先依据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．此题主要观察三角形的外角的性质，解题的要点是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．【第5题】【答案】D【解析】解：A、明日降雨的概率是50%表示明日有可能降雨，此选项错误；B、认识全国快递包裹产生的包装垃圾数目合适采纳抽样检查方式，此选项错误；C、掷一枚质地平均的骰子，骰子停止转动后，6点向上是随机事件，此选项错误；D、一组数据的方差越大，则这组数据的颠簸也越大，此选项正确；应选：D．依据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案．此题观察了概率的意义、随机事件，利用概率的意义，事件发生可能性的大小是解题要点．【第6题】【答案】A【解析】解：设购买80元的少儿玩具数目为x，购买120元的少儿玩具数目为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=25-2??．3因为x是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．应选：A．设购买80元的少儿玩具数目为x，购买120元的少儿玩具数目为y，依据总开销是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．此题观察了二元一次方程的应用．关于此类问题，发掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．此后依据未知数的实质意义求其整数解．【第7题】【答案】C【解析】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB减小为本来的∴端点C的横坐标和纵坐标都变成A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．应选：C．利用位似图形的性质，联合两图形的位似比从而得出C点坐标．

1后获得线段2

CD，此题主要观察了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题要点．【第8题】【答案】C【解析】解：依据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，1所以这个圆锥的侧面积=2×4×2π×2=8π（cm2）．应选：C．依据视图的意义获得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，此后依据圆锥的侧面张开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．此题观察了圆锥的计算：圆锥的侧面张开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【第9题】【答案】D【解析】解：解不等式2x-a≥0，得：x≥??，2??解不等式3x-b≤0，得：x≤，3∵不等式组的整数解仅有x=2、x=3，则1＜??2≤2、3≤??3＜4，解得：2＜a≤4、9≤b＜12，则a=3时，b=9、10、11；当a=4时，b=9、10、11；所以合适这个不等式组的整数a、b构成的有序数对（a，b）共有6个，应选：D．????求出不等式组的解集，依据已知求出1＜2≤2、3≤3＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．此题观察认识一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的依据是求出a、b的值．【第10题】【答案】D【解析】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC，∴∠DAE+∠EAB=∠BAC+∠EAB，∴∠DAB=∠AEC，∴△AEC≌△DAE（SAS），BD=CE，①正确；∵∠DBA=∠BCE，∴∠ABD+∠ECB=45；°③正确；∵∠AEC=∠BDA=45，°∴∠DEC=90，°BD⊥CE，∴④正确；应选：D．DAE=∠BAC=90，°AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠AEC，△AEC≌△DAE（SAS），BD=CE，①正确；由①可知∠DBA=∠BCE，则∠ABD+∠ECB=45°；③正确；由①全等可知∠AEC=∠BDA=45°，∠DEC=90°，④正确；此题观察等腰直角三角形的性质，三角形全等；娴熟掌握全等三角形的判断方法和性质是解题的要点．【第11题】【答案】20【解析】【解析】此题观察了利用频率预计概率：一般来说，用样本去预计整体时，样本越拥有代表性、容量越大，这时对整体的预计也就越精确．利用频率预计概率，此后解方程即可．【解答】解：设本来红球个数为x个；1010则有=，解得x=20．??+1030故答案为20．【第12题】【答案】1.6×10-8【解析】解：∵1纳米=10-9米，16纳米=1.6×10-8米．故答案为：1.6×10-8．由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-8米，此题得解．此题观察了科学记数法中的表示较小的数，掌握科学记数法是解题的要点．【第13题】【答案】6【解析】解：∵（x◆2）-5=x2+2x+4-5，∴m、n为方程x2+2x-1=0的两个根，m+n=-2，mn=-1，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=6．故答案为：6．依据新定义可得出m、n为方程x2+2x-1=0的两个根，利用根与系数的关系可得出m+n=-2、mn=-1，将其代入m2+n2=（m+n）2-2mn中即可得出结论．此题观察了根与系数的关系，牢记两根之和等于-??、两根之积等于??是解题的要点．????【第14题】【答案】6【解析】解作点P关于OB的对称点P'，作点P关于OA的对称点P''，连接P'P''，则P'P''的长就是△PMN周长的最小值；在△OP'P''中，OP'=OP''，∠AOB=30°，∴∠P'OP''=60，°∵OP=6，P'P''=6；故答案为6；作点P关于OB的对称点P'，作点P关于OA的对称点P''，连接P'P''，则P'P''的长就是△PMN周长的最小值；经过对称性可知△P'OP''是等边三角形；此题观察最短路径问题；将三角形的周长利用轴对称转变成线段的长，构造等边三角形是解题的要点．【第15题】【答案】24【解析】解：当y获得最大值时，飞机停下来，则y=60t-1.5t2=-1.5（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．所以t的取值范围是0≤t≤20；即当t=16时，y=576，所以600-576=24（米）故答案是：24．因为飞机着陆，不会倒着跑，所以当y获得最大值时，t也获得最大值，求得t的取值范围即可，联合取值范围求得最后4s滑行的距离．此题观察二次函数的实质运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题要点．【第16题】【答案】??+1??【解析】解：S1=1，S2=-S1-1=-1??+1，S3=1??，S4=-S3-1=??1，S5=1（a+1），65-????-1=-????=-??+1??+1-1=-??+1??=-S=-S11，，2471=（a+1）-1=a，S=??=??6∴Sn的值每6个一循环．2018=336×6+2，??+1∴S2018=S2=-??．故答案为：-??+1．??依据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，联合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．此题观察了规律型中数字的变化类，依据数值的变化找出Sn的值，每6个一循环是解题的要点．【第17题】【答案】解：（1）原式=2-√3+1+3+√3，=6；82(??+2)(??-2)（2）原式=??-]2÷[??-2(??-2)??-2822+4??-??=(??-2)2÷??-28??-2=(??-2)2?4=2，??-2|x|=2，∴x=±2，x=2舍去，1当x=-2时，原式=-2-2=-2．【解析】1）直接利用特别角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案；2）第一利用分式的混杂运算法规从而化简得出答案．此题主要观察了分式的化简求值以及实数运算，正确掌握分式的混杂运算法规是解题要点．【第18题】【答案】??解：（1）∵反比率函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），??k=2×2=4，4∴反比率函数的解析式为y=??；（2）以以以下图：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【解析】（1）将P点坐标代入y=??，利用待定系数法即可求出反比率函数的解析式；??（2）依据矩形满足的两个条件画出切合要求的两个矩形即可．此题观察了作图-应用与设计作图，反比率函数图象上点的坐标特色，待定系数法求反比率函数解析式，矩形的判断与性质，正确求出反比率函数的解析式是解题的要点．【第19题】【答案】解：因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D∵∠BCD=45，°BD⊥CDBD=CD????在Rt△BDC中，∵cos∠BCD=，BC=60海里????√2即cos45°=60=2，解得CD=30√2海里BD=CD=30√2海里????在Rt△ADC中，∵tan∠ACD=????????即tan60°==√3，解得AD=30√6海里30√2∵AB=AD-BDAB=30√6-30√2=30（√6-√2）海里∵海监船A的航行速度为30海里/小时????30(√6-则渔船在B处需要等候的时间为=3030

√2)=√6-

√2≈2.45-1.41=1.04

≈1小.0时∴渔船在B处需要等候1.0小时【解析】延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D，依据直角三角形的性质和三角函数解答即可．此题观察解直角三角形、方向角、三角函数、特别角的三角函数值、等腰直角三角形的判断和性质等知识，解题的要点是增加辅助线构造直角三角形，学会用转变的思想解决问题，把问题转变成方程解决，属于中考常考题型．【第20题】【答案】解：（1）30÷20%=150（人），∴共检查了150名学生．2）D：50%×150=75（人），B：150-30-75-24-6=15（人）补全条形图以以以下图．扇形统计图中“B所”在扇形圆心角的度数为15×360°=36°150．3）记选择“E的”同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表以下：N1N2M1M2M3M4N1（N1，N2）（N1，M1）（N1，M2）（N1，M3）（N1，M4）N2（N2，N1）（N，M）（N，M）（N，M）（N，M）21222324M1（M1，N1）（M1，N2）（M，M）（M，M）（M1，M4）1213M2（M2，N1）（M2，N2）（M2，M1）（M，M）（M2，M4）23M3（M，N）（M，N）（M，M）（M，M）（MM4）313231323，M4（M4，N1）（M4，N2）（M4，M1）（M4，M2）（M4，M3）∵共有30种等可能的结果，此中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种状况，7??(??)=30=15．【解析】（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其余栏目人数求得

B的人数即可补全图形，用360°乘以B人数所占比率可得；3）列表得出所有等可能结果，此后利用概率的计算公式即可求解此题观察读频数分布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获守信息时，必然仔细观察、解析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【第21题】【答案】（1）证明：连接OB，如图，AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90，°∴∠A+∠ADB=90，°BC为切线，OB⊥BC，∴∠OBC=90，°∴∠OBA+∠CBP=90，°而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90，°∴∠P+∠A=90，°∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，????????1+????2，∴=，即=????????41∴BP=7．【解析】1）连接OB，如图，依据圆周角定理获得∠ABD=90°，再依据切线的性质获得∠OBC=90°，此后利用等量代换进行证明；2）证明△AOP∽△ABD，此后利用相似比求BP的长．此题观察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也观察了圆周角定理和相似三角形的判断与性质．【第22题】【答案】解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为由题意：50000=60000，????+500解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500

x元，（x+500元，3000元．

）元．（2）y=（2800-2500

）m+（3500-3000)

（30-m）=-200m+15000

；（3）设购进A型电动自行车m辆，∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，2500m+3000（30-m）≤80000，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤30，∵y=300m+500（30-m）=-200m+15000，∵-200＜0，m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【解析】此题观察一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的要点是理解题意，学会正确找寻等量关系，成立方程解决问题，属于中考常考题型．（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元，（x+500）元，成立分式方程即可解决问题；2）依据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；3）利用一次函数的性质即可解决问题；【第23题】【答案】解：（1）如图1，结论：CM=EM，CM⊥EM．原由：∵AD∥EF，AD∥BC，BC∥，EF∴∠EFM=∠HBM，在△FME和△BMH中，??????=∠??????{????=????，??????=∠??????∴△FME≌△BMH，HM=EM，EF=BH，∵CD=BC，CE=CH，∵∠HCE=90，°HM=EM，CM=ME，CM⊥EM．（2）如图2，连接BD，∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，∴∠FDE=45，°∠CBD=45°，∴点B、E、D在同一条直线上，∵∠BCF=90，°∠BEF=90，°M为BF的中点，11BF，∴CM=BF，EM=22CM=ME，∵∠EFD=45，°∴∠EFC=135，°CM=FM=ME，∴∠MCF=∠MFC，∠MFE=∠MEF，∴∠MCF+∠MEF=135，°∴∠CME=360-135°°-135°=90°，CM⊥ME．（3）如图3，连接DF，MG，作MN⊥CD于N，在△EDM和△GDM中，????=????{∠??????=∠??????，????=????∴△EDM≌△GDM，ME=MG，∠MED=∠MGD，∵M为BF的中点，FG∥MN∥BC，GN=NC，又MN⊥CD，MC=ME，MD=ME，∠MCG=∠MGC，∵∠MGC+∠MGD=180，°∴∠MCG+∠MED=180，°∴∠CME+∠CDE=180，°∵∠CDE=90，°∴∠CME=90，°∴（1）中的结论成立．【解析】1）延长EM交AD于H，证明△FME≌△AMH，获得HM=EM，依据等腰直角三角形的性质可得结论；2）依据正方形的性质获得点A、E、C在同一条直线上，依据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；3）依据题意画出圆满的图形，依据平行线分线段成比率定理、等腰三角形的性质证明即可．此题观察的是正方形的性质、全等三角形的判判断理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的要点是学会增加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．【第24题】【答案】解：（1）把点A（-2，0），B（0、-4）代入抛物线y=1x2+bx+c中得：22-2??+??=0，解得：{??=-1，{??=-4??=-4∴抛物线的解析式为：y=1x2-x-4；2（2）当y=0时，1x2-x-4=0，2解得：x=-2或4，∴C（4，0），如图1，过O作OE⊥BP于E，过C作CF⊥BP于F，设PB交x轴于G，∵S△PBO=S△PBC，11????????，∴????????=22∴OE=CF，易得△OEG≌△CFG，OG=CG=2，设P（x，1x2-x-4），过P作PM⊥y轴于M，2????????21tan∠PBM=，===????????42∴BM=2PM，1∴4+x2-x-4=2x，2x2-6x=0，x1=0（舍），x2=6，∴P（6，8），易得AP的解析式为：y=x+2，BC的解析式为：y=x-4，AP∥；BC（3）以A，B，C，E中的三点为极点的三角形有△ABC、△ABE、△ACE、△BCE，四种，此中△ABE重合，不切合条件，△ACE不可以构成三角形，∴当△ABE与以A，B，C，E中的三点为极点的三角形相似，存在两个三角形：①当△ABE与以A，B，C中的三点为极点的三角形相似，如图2，∵∠BAE=∠BAC，∠ABE≠∠ABC，

△ABC和