弟7章介质波导教材课件

第7章介质波导和介质谐振器频率的升高对于微带的主要问题是：高次模的出现，色散的影响和衰减的加大。毫米波，亚毫米波传输线基本要求频带宽低损耗(传输损耗和辐射损耗)便于集成制造简便主要是悬置带线，鳍线，介质波导，这里将重点讨论——圆柱介质波导。2023/7/23微波技术基础光纤(OpticalFiber)即光导纤维，我们讨论通信所用的阶跃光纤。它的简化模型是中心纤芯半径为a，折射率为n1；层半径为b，折射率为n2；外部空气折射率为n0，并满足实际上是波导多模光纤,到r＞b认为已衰减完。我们注意到近年来已开始研究单模光纤，在这种情况下，我们只要分两层考虑。2023/7/23微波技术基础7-1简单的介质波导毫米波介质波导和光纤是一类表面波传输线。其导模为表面波。一、介质板波导波在边界上将产生全反射，电磁波在介质板内及表面沿z方向传播。场满足2023/7/23微波技术基础设波沿z向传播，传播常数，电磁场与y无关TE模TM模2023/7/23微波技术基础1、本征值方程TE导模为例，要求介质板内为振荡波型，板外为衰减波型设为广义相位常数，用于调整不对称介质板波导中场的最大值或零点位置。2023/7/23微波技术基础边界条件：在x＝0，x＝d处电磁场切向分量Ey

和Hz连续2023/7/23微波技术基础本征值方程2023/7/23微波技术基础4个方程可以确定TEn模TMn模2023/7/23微波技术基础最低次TE和TM模的场分布2、截止条件当和中有一个小于零，场在相应介质中向横向辐射，形成辐射模，波导截止。截止条件2023/7/23微波技术基础TE模：2023/7/23微波技术基础截止频率TM模的截止频率2023/7/23微波技术基础不同金属波导，介质波导截止时，非对称介质波导，TE0模的截止频率最低介质波导中表面波导模相速度大于介质板中光速，小于周围媒质中相速。对称波导，TEn模和TMn模是简并。截止频率为主模TE0和TM0的截止频率为零2023/7/23微波技术基础3、功率传输介质板波导单位宽度的平均功率流有效宽度2023/7/23微波技术基础一、介质板波导复习设波沿z向传播，传播常数，电磁场与y无关TE模2023/7/23微波技术基础1、本征值方程TE导模为例，要求介质板内为振荡波型，板外为衰减波型设为广义相位常数，用于调整不对称介质板波导中场的最大值或零点位置。2023/7/23微波技术基础边界条件：在x＝0，x＝d处电磁场切向分量Ey

和Hz连续TEn模TMn模2023/7/23微波技术基础2、截止条件当和中有一个小于零，场在相应介质中向横向辐射，形成辐射模，波导截止。截止条件2023/7/23微波技术基础TE截止频率TM模的截止频率截止条件截止时本征方程2023/7/23微波技术基础不同金属波导，介质波导截止时，非对称介质波导，TE0模的截止频率最低介质波导中表面波导模相速度大于介质板中光速，小于周围媒质中相速。对称波导，TEn模和TMn模是简并。截止频率为主模TE0和TM0的截止频率为零2023/7/23微波技术基础二、矩形介质波导场主要集中在芯内传播，分为：主要场分量为Ey和Hx，极化主要在y方向：主要场分量为Ex和Hy，极化主要在x方向1、模应用介质板波导结果，考虑边界条件连续得特征方程主要极化在x方向2023/7/23微波技术基础传播常数2023/7/23微波技术基础2、模主要极化在y方向特征方程与相同2023/7/23微波技术基础三、圆形介质波导介质波导从理论方面着手将首推Hondros和Debye

(1910)。1966年作为光纤使用，1970年获得低耗光纤。圆柱介质波导属于开波导系统(OpenWaveguideSystem)，因而求解区域自然是全空间(fullspace)半径为a，介质的介电常数为1，0，周围空间是0，0，所给出的Z轴与圆柱轴重合。2023/7/23微波技术基础圆形介质波导结构不支持纯TEmn模和TMmn模。但支持TE0n模和TM0n模。一般存在HEmn模和EHmn模，主模为HE11模。纵向场方法2023/7/23微波技术基础1、圆柱介质波导的场方程圆柱性介质波导内外纵向场均满足或者考虑到波导系统(只考虑入射波)。有2023/7/23微波技术基础省略e-jz因子，令又导出两个常微分方程因为介质波导的开波导特点，对于介质波导内部，有必定是驻波型解，只能是第一类Bessel函数。而在介质波导外部是衰减场，只能取第二类Hanker函数。2023/7/23微波技术基础

其中根据边界r=a的条件(注意开波导系统是连续条件)在r=a处连续2023/7/23微波技术基础令2、圆柱介质波导得本征方程和色散方程边界条件2023/7/23微波技术基础得本征方程模数的色散方程或特征方程，由此导出传播因子。介电常数越大，色散越严重。2023/7/23微波技术基础3、介质波导模式引入归一化频率由特征方程其中，n表示场沿半径方向分布的最大值个数。它可以分成两套独立分量：Case1当m=0的情况，2023/7/23微波技术基础两套独立分量介质波导的最大特点是——Ez和Hz会同时存在，从概念上只有这样才会满足阻抗条件存在case2

m≠0情况

2023/7/23微波技术基础4、截止条件介质波导存在TE0n，TM0n，EHmn，HEmn模式考虑2023/7/23微波技术基础金属圆柱波导与介质圆柱波导比较金属圆柱波导介质圆柱波导全空间分区域求解封闭内区域求解2023/7/23微波技术基础边界条件N旋转周期条件0点有限条件场连续条件N旋转周期条件0点有限条件∞点有限条件内部正常传输条件场连续条件2023/7/23微波技术基础截止条件2023/7/23微波技术基础四、光纤一、光纤结构和参数阶跃光纤芯为主：纤芯折射率n1；包层折射率n2典型值：种类：照明光纤；图像传输光纤；通信光纤尺寸：纤芯包层单模阶跃光纤多模阶跃光纤多模渐变光纤2023/7/23微波技术基础1、折射率分布常用阶跃光纤（均匀光纤）常用抛物线渐变折射率光纤为纤芯半径，纤芯－包层折射率差2023/7/23微波技术基础2、数值孔径NA数值孔径NA是光纤可能接受外来入射光的最大接受角的正弦，表征光纤的光聚集能力的量度。能传至另一端的最大投射角——孔径角依赖芯和包层折射率，投射于光纤端面光的位置。芯－包层界面产生全反射数值孔径NA2023/7/23微波技术基础3、归一化频率

u和w是光纤的基本参量，v决定传输的模数，它与光波频率成正比，（）

2023/7/23微波技术基础光纤的可接受立体角为纤芯截面积进入光纤总的模数是决定光纤种可传输多少模的无量纲参数。由数值孔径2023/7/23微波技术基础二、阶跃光纤的模式与特性1、阶跃光纤的导模阶跃光纤近似为包层半径的圆形介质波导纵向场均满足2023/7/23微波技术基础考虑纤芯内导模场有限纤芯外场必须衰减则纤芯内解为第一类m阶Bessel函数；纤芯外为第二类m阶修正Bessel函数2023/7/23微波技术基础色散关系由纵向场方法，获得横向场分量2023/7/23微波技术基础定义——纤芯的归一化横向传播常数——包层归一化横向衰减常数因为又即——截止条件2023/7/23微波技术基础截止条件表明导模场不在局限在纤芯内。此外，纤芯内场有限，要求u为实数即

Bessel函数修正Bessel函数导模的传播常数2023/7/23微波技术基础边界条件是r=a时得系数之间关系2、特征方程2023/7/23微波技术基础考虑2023/7/23微波技术基础特征方程2023/7/23微波技术基础两者结合，可获得离散β值获u值，即获得β～ω色散关系3、导波模的讨论1）、m＝0情况对应TE0n模2023/7/23微波技术基础对应TM0n模TEon

和TMon模2023/7/23微波技术基础2）、情况引入弱光导纤维条件(n1－n2)/n1＜＜1，即n1≈n2(1=2)，特征方程简化为混合模混合模（HEmn——纵磁模）和（EHmn——纵电模）2023/7/23微波技术基础EHmn模HEmn模HE11模2023/7/23微波技术基础3)、LP模LP(线极化模LinearlyPolarizedMode)是Gloge根据满足相同近似特征方程,其相位周数简并而提出的。LP模命名EHmn，HEmn(m≥1)均有sinm和cosm简并

特征方程简化为当对于弱导光纤2023/7/23微波技术基础TE0n和TM0n的简化特征方程相同，产生简并TE0n和TM0n模对于由Bessel函数递推公式修正Bessel函数递推关系2023/7/23微波技术基础EHmn模HEmn模统一表示成TE0n和TM0n模EHmn模HEmn模2023/7/23微波技术基础LP模原命名简并模近似特征方程LPos(m=0)HE1s2LP1n(m=1)TE0nTM0nHE2n4LPmn(m≥2)EHm-1,nHEm+1,n42023/7/23微波技术基础LP命名原有命名电场分布Ez场强分布LP01HE11LP11TE01TM01HE21LP21EH11HE312023/7/23微波技术基础然而如果中，随减小，逐渐趋于

4、截止条件和截止频率

在正常情况下，

，纤芯外层场随指数规律Km(r)衰减，这时电磁能量集中在纤芯之内，波的相速度小于周围介质种光速。当这时场能量逸出外层成为辐射模式称为截止条件。2023/7/23微波技术基础m模式截止条件m=0TEonTmonJ0(u)=0m=1HE1nEH1nJ1(u)=0m≥2HEmnEHmn光纤模式截止条件2023/7/23微波技术基础m模式远离截止条件m=0TEonTMonJ1(u)=0m≥1HEmnEHmn正常模能传播，应满足w>>0，这称为远离截止条件。远离截止条件2023/7/23微波技术基础特别是基模HE11模的远离截止条件为J0(u01)=0，即

TE01，TM01和HE21的远离截止条件均为J1(u)=0，即

工作模式图TETMHE010121模HE11模u1.02.03.04.02023/7/23微波技术基础5、功率流光纤中一个重要指标是希望能量集中于纤芯。定义功率集中度其中，P芯表示纤芯内的功率，P总表示全部功率，一般要求→1。光纤横截面(r∈0，∞)的