决策理论与方法第五章多属性决策多目标及序贯决策

2023/7/223:16决策理论与方法-随机决策理论与方法1/61多属性决策分析—多目标决策什么是多目标决策问题？(例如购买衣服时，款式、价格、颜色、质量等可能都是决策目标)。多目标决策问题的特点：决策问题的目标多于一个；多个目标间不可公度(non-commensurable)，即各目标没有统一的衡量标准，难以比较；各目标之间存在矛盾。一般将决策变量离散、决策方案有限的多目标决策问题称为多属性(Multi-attribute)决策问题；而将决策变量连续、有无限决策方案的多目标决策问题称为多目标(Multi-objective)决策问题。两者又可以统称为多准则(Multi-criterion)决策问题。2023/7/223:16决策理论与方法-随机决策理论与方法2/61多属性决策分析—相关术语属性(Attribute)：备选方案的特征、品质或性能参数(如描述服装的款式、颜色、布料、质量、价格)，也称为指标。指标体系(IndexSystems)：一系列互相联系、互相补充的指标所组成的统一整体。指标体系往往由多层组成(习惯上称为一级指标、二级指标等)，层次结构分为树状结构和网状结构，其中以树状结构最常用。一级指标总目标二级指标三级指标2023/7/223:16决策理论与方法-随机决策理论与方法3/61多属性决策分析—相关术语目标(Objective)：决策人的愿望或决策人所希望达到的、努力的方向(如物美价廉)。在多目标决策中，目标是求极值的对象，是需要优化的函数式。目的(Goal)：在特定时间、空间状态下，决策人的期望，是目标的具体数值表现。目标和目的常混用。准则(Criterion)：判断的标准或度量事物价值的原则及检验事物合意性的规则，兼指属性和目标。2贼0强2发3节/咬7章/耻1携7汤9矮:忘3描9决朴策润理辞论揉与潜方脑法-随替机骑决载策烤理窗论弊与盗方伏法4/肌6婚1多扫属麦性拥决厦策茶分腰析—求田解华过彼程2铲0匪2雅3楚/质7躺/樱1剩7甚9俩:挠3宅9决淡策茂理腔论脂与尸方稿法-随印机拜决被策雀理摩论余与气方比法5/轧6努1多枪属稼性纺决蹲策腐分遵析—目灯标弯与污属讽性在免多般目熊标废决驴策涌中疏，伙决误策保目优标串常步用糕目厚标旷集很、薄目柱标精递往阶葬分晶层智结添构辰以引及地属信性汤集远描麻述彻；目茶标查递歪阶钞分真层师结葱构棋的跌最兽下煮层婶目盟标漂要检用张一疾个瓦或天多夺个螺属闸性挠来郊描领述夺；况不领同唤的黎方矛案傲对想应律的喷各计属颠性贞值串存贤在欠差贤异鼓，林也痛就德导逼致届目轿标地实垄现转的按差知异夸，六因女此巧可婚借挪此槐来斗评决价愤方爱案暴的粮优使劣早；替龄代来属权性：沈某冤些宝目错标肯无货法脸用耽属致性讲值见直雕接狮度蜓量妖时伞，绍需粗要己使故用涉替鞭代闯属西性份对胃目个标盗进灿行虚度也量糟。痒如姥师沿资五队亮伍梦的羡质纸量仍可翁以嚷用友学渡历伯结倒构乘、旦职浇称公结枝构树、矿专孙业诊结钩构沙、停科愚研垂能鞭力初等酱替多代乏属呀性影来享衡辛量消。(寻赖找贩“冻替伪代击属竭性/替杏代着变狐量治”眨在觉科妄学乘研弓究椅中旁是煤非五常辣重严要斜的)2标0找2舞3框/胁7市/住1技7基9客:读3钉9决雹策杰理载论熟与耳方及法-随结机笋决烂策锁理枕论君与赶方伸法6/辽6对1多醉属挂性坦决屑策喜分磁析—目银标粱与多属兴性属乐性皂选饰择派的马要脆求旷：每掀个怀属盘性学是俭可桥测殃和创可误理狱解缴的疑；属胞性纲集境是挤最盘小剖完屿备使集嫂：腿既聪要娃能树够救描勇述徐决赤策袋问伸题庄的判所巧有(重乖要)方笑面滴，悔又昆不姨能象有案冗症余捉；属毙性无的伪测洁量膝值筐是吃可叛运末算劈燕的拦；属锐性倚集业内抚的疤各屯属厨性击相茅互备独妇立副、腊可姑分咽解淡。但骑在黑实萄际转决细策味中浓，透上紧述骡要味求锦很签难辩达鲜到往，讨这漫也隔正泳是援我竞们联开芽展魔决汁策沾理钟论昨与皂方划法仪研捉究婚的旺动施力鹿源叶。2树0急2过3裹/忽7晌/轧1祖7求9科:肝3猫9决际策看理恢论广与炕方衫法-随此机撤决孟策翁理腔论肾与环方定法7/谁6畜1多翅属逗性握决套策玩分蜘析—目丛标倡与亡属推性例：羽某拐流色域洗水守资宇源何项牺目顿建晓设阅目介标(指独标廉体权系)及南属陆性2兄0殃2课3丙/袄7吩/坏1农7截9大:吴3伤9决忠策非理鸣论蛋与辫方描法-随占机匠决维策盗理播论她与亦方磁法8/削6服1多芹属爆性钉决毫策茎分旺析—问忌题巷的雷符猜号雁表屯示M战A岩=艺<殿X栋,典A毕,Θ,氧V悉,岁,f>X表誉示旦方孔案灵集猎，X敞=逮{x1,x2,泛…质,xm}A表策示牙属即性材集柳，A何=拘{a1,a2,趴…派,an}Θ表堆示坑状批态刊集抵，Θ=喇{1,义2,泊…珍,具k}V表咬示查值愿集此，客所休有铺可疼能陈取虽值怠的为集支合:Θ→V，雹分厦布宜函兴数掏，泥确艘定遥各易状尘态离发钳生罩的网可垂能斩性f:挨X抖×叹A→V，捷目只标钩函工数须，吧确装定直各遍方某案孝对走应误的北属孩性境值2乳0放2告3拢/恢7奋/盯1圾7荡9岔:当3残9决拢策晃理服论蹈与眯方厦法-随抵机相决控策丸理黑论鸟与叉方蜜法9/钥6扶1多鲜属改性营决壁策乏分皮析—问窄题绵的兆符造号短表货示例：县给猪定熟自王然郊状茶态肝的童多劣属胡性剃决扫策疼问膊题方案集发电作物船运COD水流失土流失景点数动物植物减灾x18.945557.2827734115887x27.662476.4768245121354x39.246679.59180339124992赤0施2封3阅/裂7雕/那1灰7浮9蜻:卖3组9决颗策承理泳论彼与暂方饶法-随想机坊决惩策盯理扔论透与症方登法1嘉0/叫6议1多孩属按性辜决剖策消分潜析—属碗性棋值迷预替处购理剩刊下筝的谱问限题袜是枝我帝们往如唱何没评锋价嚷方送案拥的豪优缺劣我。属桨性斩值法预筝处蚂理贺的贼目似标骡是志规嫁范鸭化役各旅属脆性掠值缩慧，貌使画其肌能庄够宾真魔正政体仰现枪方竟案益优羡劣惹的糟实晌际淋价犹值增。属缓性腐值桶类泼型：效坐益材型菜指覆标骄：术属偏性令值菊越痒大招越榜好橡；成弯本厚型士指秃标允：蛮属勤性佩值颂越基小扣越踏好捡；中资性滑指也标剩：柄属槽性步值者取蹦某限一朗个艺恰赖当抱的洋值腐最帮优氧，颈过搂大腔、碌过万小敬都灶不服合景适咱。2弹0澡2舒3公/蒸7坛/施1裙7学9依:料3仰9决圾策钞理吧论趋与命方怖法-随弯机组决歇策恒理龄论春与票方邪法1详1/抄6手1多裕属室性泰决糠策塑分盛析—属扶性爷值蜓预蝇处丘理预信处霜理偿主棒要决有龄两戚项蛙任责务杆：非称量病纲拜化：迫通胞过拌某酬种狮方秆法钥消梦除讯量勉纲虫的羽选漫用阳对蹲决芦策串或壳评刑价纺结门果礼的简影蚕响更。归龟一倦化：离不捐同么属趁性检的薄属向性乞值刻取仪值特范麻围晕存俘在犯很喷大宵差找别设，衔为储了巾真猾实鸭反傍映材各单属努性铁值差的世价削值挥，陶需深要数将姑属葵性泉值乎统镜一巷变牵换流到[见0闻,动1丹]区升间演上凯以站消令除热属雄性梁取滩值牢范赤围翁的翼差常异唱对蕉决谷策疲或乌评昌价分结通果耻的脆影拥响槽。2痕0顶2劣3仁/及7置/叼1金7水9抱:碍3刷9决机策坚理爽论蛾与济方坝法-随勺机录决厦策组理咏论京与族方她法1摊2/节6羡1多讨属塌性程决纷策酒分鸭析—属候性纺值候预有处持理设fi(a)为假方优案i的a属指性顺值垃，犯记fm汇a冠x=篮m挪a减x蛙(fi(a)洗)，fm畅i爱n=版m莲i罪n提(fi(a)自)线撕性割变织换效煌益碗型贸。愈变马换z洲:fi(a)斤→触zi(a)定慰义尿为突：zi(a)尼=fi(a)膊/fm千a竿x；成锋本侦型便。鲜变记换z斯:fi(a)故→察zi(a)定投义详为买：zi(a)得=秀1节-fi(a)役/fm捞a症x；或钩者变舅换z默:fi(a)捧→鼻zi(a)定热义凳为查：zi(a)蜻=fm梁i阵n/fi(a)。标稿准0角-在1变条换效权益况型恰。zi(a)恋=留(fi(a)曲-fm疼i误n)飘/呜(fm皆a侄x-fm倒i设n)；成心本赤型骂。zi(a)习=纸(fm柳a翻x-fi(a)们)盛/申(fm笼a寄x-fm靠i初n)。向席量冬规杨范恼化：zi(a)愉=fi(a)怪/忍(ifin(a)四)1侵/n(n可续以境取1或2骆)。2皮0鼠2点3沙/歉7脚/肃1家7狸9吨:吓3只9决意策撤理挑论嚷与男方绒法-随妈机况决垂策酬理颠论材与剃方画法1窃3/混6亿1多命属样性唉决牧策蝴分陵析—属劲性酱值绿预顾处职理ji人均论著(a1)科研经费(a3)逾期毕业率(a4)10.00001.00000.000020.03700.78800.714230.18520.20700.485740.07410.57590.228651.00000.05681.0000ji人均论著(a1)科研经费(a3)逾期毕业率(a4)逾期毕业率(a4)10.03571.00000.00000.255320.07140.80000.53190.545530.21430.25200.36170.400040.10710.60000.17020.307751.00000.05680.74471.0000ji人均论著(a1)生师比(a2)科研经费(a3)逾期毕业率(a4)10.5550004.721.0740002.233.01012603.041.5430003.9514.022841.2fmax1450004.7fmin0.52841.2(f2)1/214.4471887.25ji人均论著(a1)科研经费(a3)逾期毕业率(a4)10.03460.69560.648220.06930.55650.303430.20780.17530.413740.10390.41740.537850.96950.03950.1655线喂性垦变雾换标达准0咐-辛1变慈换向另量朵变逼换2绪0情2文3碧/肌7蓄/岗1搅7沟9恰:妈3米9决愈策子理柏论茎与螺方袋法-随虚机愈决古策朴理赖论共与蜻方犯法1免4/瞎6咱1多蓄属摸性漏决筹策波分舍析—属砌性镰值翅预贞处管理中穗性净属愈性(最见优诉值洪为忽给播定词区免间)规毅范诸化析策辛略下极限f0上极限f0最优区间f1～f21zfzi(a)理=(意1偏)fi(a)悄≤f0，0(导2犯)f0<fi(a)撒<f1，1臣-标(f1-fi(a)资)援/构(f1-f0)(责3插)f1≤fi(a)散≤f2，1(柏4粮)f2<fi(a)猴<f0，1接-调(fi(a)蔬-f2)以/跌(f0-f2)(信5驾)fi(a)粘≥f0，02枝0梯2兴3遵/拥7融/饲1嘉7刚9允:懒3阔9决锐策匪理驳论请与族方旱法-随正机川决阔策温理絮论央与洗方约法1套5/渗6形1多滨属狗性紫决席策茧分还析—属络性裕值贤预枯处求理ji生师比(a2)生师比z(a2)设：f0=2,f1=5,f2=6,f0=12151.0000270.83333100.3333440.6666520.0000ji生师比(a2)Temp(a2)生师比z(a2)(1)E=5.6000（均值）(2)Tempi(a)=(fi(a)-E)/E(3)应用线性变换或标准0-1变换或向量变换。本例是采用线性变换。zi(a)=1-tempi(a)/max(tempi(a))150.10710.8636270.25000.68183100.78570.0000440.28570.6364520.64290.18182椅0仓2昌3管/用7谋/弦1隐7棍9防:栽3雹9决弓策敬理代论刑与涨方夹法-随信机文决肾策震理阔论友与雪方撒法1笛6/冲6网1多堂属驱性博决封策迈分防析—属趋性早值申预插处抗理异利常(却o星u草t趣l剑i寸e舞r榆)处绩理。房诚对役同乘一挥个羽属矮性a，室若嗓各息方舰案悉的面值园差督异市极后大斜或奏某革方杏案孕的鸡值输相流对跃其惯他分方悬案圣出台现料明上显易的仁偏池离络，悠如地按致一尺般船方猛法释规恐范件化柄，岭在茧评各价语时穴该彩属野性名的叶影禾响定将颜被挪不曲恰现当温地款放胖大衡（售如议前驰例掠中恨的挖论晌著慌一饱项胞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属性方案人均论著(a1)生师比(a2)科研经费(a3)逾期毕业率(a4)10.03571.00001.00000.00000.7071420.07140.83330.80000.53190.6374630.21430.33330.25200.36170.2798240.10710.66660.60000.17020.4784251.00000.00000.05680.74470.29719TOPSISdi*di0Ci10.03460.66660.69560.64820.19310.32990.630820.06930.55550.55650.30340.19190.26790.582730.20780.22220.17530.41370.29140.09560.247140.10390.44440.41740.53780.21950.20230.479650.96950.00000.03950.16550.32990.19310.3692x*0.96950.66660.69560.1655x00.03460.00000.03950.64822顶0撞2对3响/庆7淋/绳1蒙7宇9相:定3似9决兆策逃理灶论谢与悼方鸡法-随爆机屿决续策颗理胸论揭与邀方副法3粗4/松6匆1多装属绢性涉决丝式策屠分盯析—决仿策四方裙法T介O艺P送S断I腊S法纯的咸边淡界舰问秃题x棒*x02脱0乌2狐3愁/鹿7借/荐1沫7太9省:久3壮9决思策袍理赛论职与见方公法-随惯机领决恰策龟理荷论未与撑方扮法3奋5/派6何1多替属鸦性川决默策切分辫析—决牵策绩方菌法级非别蛇高仙于搁关画系扣的昌构拖造由刃决挡策才人吵设弟定各畜属抢性格的朴权忆重缸系办数W直=邻{w1,w2,昨…娱,wn}；对佣给橡定虏的坟两睡个务方糟案xi和xk进匆行厌和挤谐盗性删检蒙验易：(设逝每急个淘属钥性择都域是档效体益稀型醋指库标犁）属非性器集侦分旺类括：J+(xi,xk)胃=稠{j|j出{叮1腊,丝式…筒,n}践,挠(xi)j>团(xk)j}；J=(xi,xk)菠=寇{j|j击{因1药,芳…埋,n}酱,津(xi)j=嫁(xk)j}；J-(xi,xk)港=永{j|j将{粮1负,迫…拐,n}貌,地(xi)j<秘(xk)j}；计椅算涌和碑谐卡指页数塔：2规0狮2扔3极/集7贤/菌1拴7热9位:屑3传9决处策勺理妙论废与逼方膝法-随义机负决面策回理落论脏与璃方葬法3混6/链6吗1多疼属污性娘决役策搏分储析—决召策蹈方绞法和册谐稿性嫩检销验币：夫选锻定0象.辈5紧<私朝1，绪若I’i忌k铃1纲,浊Ii肥k简，魄则励通痛过乒和构谐戒性躬检羞验戏。医让越邻大债，既决寄策铃者紧承姨担伏的王风点险故越添小户。非谣不烈和贵谐秋性搁检垒验刊：辽这供里部的不摔和套谐月性是逃指饺当拌两孤个颠方胆案滩的市某虎个疑属本性泄值惹的朽差异跨常幻玉大时科还良能谦够宇用肠其亩他猫属卧性灭加国以或补假偿野（睬即呀所殃谓栏完踩全跑补涝偿侦性辈）样。非配不更和许谐告性辅则啦只馒承络认秆部拒分热补撤偿。猫因跪此E项L免E由C均T欣R坑E方迫法概由双决邻策夜人奴给滑每臂个症属杯性j设弦定按一单个兼阈的值dj，室当(xk)j-待(xi)jdj时剖，扎则额不快再归接写受腐其帅他车属毅性拐的呢补割偿猎，袭决狗策库人滩不读再脱承占认xiOxk。确蛇定锄级介别裹高身于絮关边系爷：I’i夺k辣1雀,安Ii静k辟，峰且颠对抄所占有j，禾有(xk)j-蔑(xi)j<dj，粮则xiOxk。2穿0脸2与3纠/愿7扬/倡1泄7硬9墓:词3昏9决维策帖理纯论去与左方丝式法-随犹机啦决砍策深理养论织与谎方件法3责7/湿6室1多抱属顾性烂决渴策执分疯析—决系策韵方执法级蝴别丘高饱于势关绢系裤图暑的很绘葛制将拐每饿个梨方晶案俯用算平唯面较上袜的胶一泡个腰点驴代督替信；若xiOxk，殃则搂以xi为抵起对点常，佣以xk为股终寨点创绘候制卵一静条坏有漆向哗弧奏；重站复盈绘算制摊所裁有依的娘级下别在高拣于抽关帖系盐，鞭得谣到舍级侄别尖高告于弯关肚系申图辩。级们别镜高收于膏关绞系挽图圾是元决捧策虎的特依山据腊，华具贼体滚排迁序岸办适法外请穷参贯阅尽相班关哗资葡料洋。在植此仇基怨础丑上舰发锣展感起醋来御的甩决雷策唐方剥法良有E屯L汽E商C烛T土R炉E猴-映Ⅰ法,荣Ⅱ法久，Ⅲ法即，Ⅳ法播，T禽R脉I法员；P备R重O来M伤E茧T健H帝E每E棵-钓Ⅰ法,备Ⅱ法岸等留。2贷0伶2收3导/承7鸟/勺1次7匙9化:必3绵9决浑策争理卷论敏与装方因法-随取机姿决哭策馅理娃论嫩与服方称法3璃8/汗6徐1多犯目殊标些决恐策妹分复析—问济题凉描乞述多揉目纹标昨决苹策职问态题衬是谱指傍决己策轨变丑量聋连梢续梨、困存京在奴无菠数参决础策谜方乘案办的累多载准耀则昆决骆策拾问给题毕。罚其土一犁般晒形联式把为蚀：决央策携规士则仔：D艘R向{f1(x)尼,f2(x)部,耕…种,fn(x)慈}x表序示消一痛种待方师案谨，司且x樱X矿=鄙{x府RN|gk(x)状欧0葡,k=枯1漫,己2输,贪…轧,m,x傲0极}问蹲题蛇共以包楼含n个仪目与标殃，谅每之个枕目墓标抖可烈能惹受N个均属漫性皂影不响灿，奸所雅有幸属梅性停必上须复满县足涉一概定雪的藏约威束贴条么件孕（孩共摆计m+叫N个常约膜束窜）索。多烟目打标龄决南策宜分的析拦就过是踢根悬据横给峰定厅的痰决猛策绞规右则巩（则体版现冰了妇决蒙策真人坦的芬偏粮好代）惭从厨可闸行崖方覆案蚕集X中萝找松出住最爽佳堤调光和租解xC。f1(x)f2(x)…fn(x)x1…xN2晓0遗2僚3葱/鸦7励/怠1哄7嗓9结:径3武9决别策进理床论寺与好方陈法-随结机湖决各策郑理妨论励与佛方押法3龟9/纽奉6密1多跌目嚷标层决敢策过分逐析—决塘策袋方盆法多裁目甜标君决刷策包问虫题绢主弦要你使矛用多吼目扩标爷规舟划方创法织进租行乱求闷解碧。D侍E漏A方华法(鄙D巾a郊t淘a急E托n想v宽e虏l鸦o忍p正m姐e倍n猾t询A握n掩a凝l葱y芽s坟i拆s泥)：奥在把多浮目教标蹈决旁策亮分右析孕中鸽，昏除细多若目给标成优付化雀问炕题灭外滔，猜还堂有脱一脸类漂多菠目悔标行评挂价宝问锄题尝：额对母于掀多去个遣同项质车的队管近理衣系僵统(决扁策彻单塌元)，忌如隐果蹈已坛知锡各得系榴统温投感入浮和严产纸出促，但如捆何疾评慢价欲这千些趴系汁统挺的便优而劣超，谢或柴者学说馅相烦对应有河效安性日？问江题再描史述：池设虹有n个歪决共策换单宰元草，乓每艇个朋决礼策周单搁元昌都鹿有m种贷资忆源仙投厚入收，跑第j个赏决逢策江单鲁元痒第i种抵投脆入绸指辟标裁的监投比入乳量其记杯为xi翠j>疗0方(已掉知)；岗每伏个定决航策搂单辉元狐均圾有p种兔产姓出课，尝第j个棒决誓策药单吃元防第r种梁产走出逃量尘记颠为yr待j>佳0疤(已沿知)。vi、ur分勇别鹿表习示冈第i种敞投膊入净指孟标汁和暴第r种抹产凑出柳指射标忧的差权诸系糊数亡，弄需