四川省绵阳市城关中学高一数学理摸底试卷含解析

四川省绵阳市城关中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=log2x－()x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值()A．恒为负

B．等于零

C．恒为正

D．不小于零参考答案：A2.设Sn为数列{an}的前n项和，，则的值为（

）A.3 B. C. D.不确定参考答案：C【分析】令，由求出的值，再令时，由得出，两式相减可推出数列是等比数列，求出该数列的公比，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】当时，，得；当时，由得出，两式相减得，可得.所以，数列是以2为首项，以为公比的等比数列，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用前项和求数列通项，同时也考查了等比数列求和，在递推公式中涉及与时，可利用公式求解出，也可以转化为来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.3.在△ABC中，若，则A等于（

）A.150° B.120° C.90° D.60°参考答案：C【分析】根据正弦定理可得，因此三角形ABC为直角三角形．【详解】，，，，故选C．【点睛】本题考查了正弦定理和勾股定理，属基础题．4.函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．2π,1

B．2π,2

C．π,1

D．π,2参考答案：C5.已知正实数a，b，c，d满足，则下列不等式不正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.圆与圆的公共弦长为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（

）A．共面

B.平行

C.异面

D.平行或异面参考答案：D8.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知(x，y)在映射下的象是(x＋y，x－y)，则象(1,7)在f下的原象为(

)A．(8，－6)B．(4，－3)

C．(－3，4)

D．(－6，8)

参考答案：B10.已知直线，，若∥，则的值是（

）A．

B．

C．或1

D．1

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的部分图象如图所示，_____________．

参考答案：略12.已知函数f（x）=﹣m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为．参考答案：m＞1【考点】函数零点的判定定理；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可．【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示．，，由图象可知m应满足：0＜＜1，故答案为：m＞1．【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．13.函数

的值域是

参考答案：y∈{-1,0,1,2}14.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足f()=f()=0，给出以下四个结论：①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合条件的ω有无数个，且均为整数．其中所有正确的结论序号是

．参考答案：①③【考点】正弦函数的图象．【分析】函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，可得ω（）=nπ，ω=n（n∈Z），即可得出结论．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，∴ω（）=nπ，∴ω=n（n∈Z），∴①ω=3正确；②ω≠6k，k∈N*，不正确；③φ可能等于，正确；④符合条件的ω有无数个，且均为整数，不正确．故答案为①③．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.已知关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为，其中a，c∈R，则关于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集是

．参考答案：（﹣2，3）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用．【分析】根据一元二次不等式与对应二次方程的关系，结合根与系数的关系，求出a、c的值，即可求出不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），∴﹣，是一元二次方程ax2+2x+c=0的两实数根，且a＜0；即，解得a=﹣12，c=2；∴不等式﹣cx2+2x﹣a＞0化为﹣2x2+2x+12＞0，即x2﹣x﹣6＜0，化简得（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3，该不等式的解集为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应二次方程的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．16.若函数为奇函数，常数，则常数．参考答案：-317.已知，且，则=__________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）已知,求下列各式的值：(1)

(2)参考答案：（1）由题意，若，则，故，则，解得.（2）由（1）知，则，解得或者，所以.

19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小．（2）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（1）推导出PA⊥AB．又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD．进而∠APB为PB和平面PAD所成的角，由此能示出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）推导出PA⊥CD，从而CD⊥平面PAC，进而AE⊥平面PCD．过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接AM，则∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．由此能求出二面角A﹣PD﹣C的正弦值．【解答】（本小题10分）解：（1）在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB．又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD．故PB在平面PAD内的射影为PA，从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD．由条件AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．又∵AE?平面PAC，∴CD⊥AE．由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．∵E是PC的中点，∴PC⊥AE．又∵CD⊥PC=C，∴AE⊥平面PCD．过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接AM，如图所示．∵AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，∴AM⊥PD．∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．由已知∵∠CAD=30°，∴设CD=1，，．Rt△PAC中，．在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=AP?AD，得．在Rt△AEM中，．所以二面角A﹣PD﹣C的正弦值为．【点评】本题考查线面角的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.如图，已知菱形ABCD的边长为2，，动点M，N满足，.（1）当时，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】(1)时，分别为的中点，可得，根据模长的计算公式得到结果；（2）根据平面向量基本定理得到按照向量点积公式展开得到结果.【详解】（1）当时，分别为的中点，此时易得且的夹角为，则;（2），故.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.21.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．点E为AB中点．（1）求三棱锥A1﹣ADE的体积；（2）求证：A1D⊥平面ABC1D1；（3）求证：BD1∥平面A1DE．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据AA1⊥底面ABCD，AA1=2，可知三棱锥A1﹣ADE的高，然后求出三角形ADE的面积，最后利用锥体的体积公式求出三棱锥A1﹣ADE的体积即可；（2）欲证A1D⊥平面ABC1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1D与平面ABC1D1内两相交直线垂直，而根据条件可知AB⊥A1D，AD1⊥A1D，又AD1∩AB=A，满足定理所需条件；（3）欲证BD1∥平面A1DE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BD1与平面A1DE内一直线平行即可，根据中位线可知OE∥BD1，又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，满足定理所需条件．【解答】解：（1）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，因为AB=1，E为AB的中点，所以，，又因为AD=2，所以，（2分）又AA1⊥底面ABCD，AA1=2，所以，三棱锥A1﹣ADE的体积．（4分）（2）因为AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以AB⊥A1D．（6分）因为ADD1A1为长方形，所以AD1⊥A1D，（7分）又AD1∩AB=A，所以A1D⊥平面ABC1D1．（9分）（3）设AD1，A1D的交点为O，连接OE，因为ADD1A1为正方形，所以O是AD1的中点，（10分）在△AD1B中，OE为中位线，所以OE∥BD1，（11分）又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，（13分）所以BD1∥平面A1DE．（14分）【点评】本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理以及体积的求法．涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强．22.已知数列{an}为单调递增数列，，其前n项和为Sn，且满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列，其前n项和为Tn，若成立，求n的最小值.参考答案：（1）；（2）10试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等差数列定义及其通项公式得数列的通项公式；（2）先根据裂项相消法求，