四川省眉山市盘螯中学高一数学理上学期摸底试题含解析

四川省眉山市盘螯中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间(

)A．有95%的把握认为两者无关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C因为统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而=18.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.

2.凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n等于(

)A.16

B.9

C.16或9

D.12参考答案：B略3.下列图形中，表示的是

（

）参考答案：C略4.已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A?B B．A=B C．A∪B=? D．B?A参考答案：D【考点】集合的表示法．【分析】根据已知中集合A，B，结合集合真子集的定义，可得两个集合的关系．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3}，∴B?A，故选：D【点评】本题考查的知识点是集合之间的包含关系，理解真子集的定义，是解答的关键．5.f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(

)A．f（﹣x）+f（x）=0 B．f（﹣x）﹣f（x）=﹣2f（x） C．f（x）?f（﹣x）≤0 D．=﹣1参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】常规题型．【分析】由函数为奇函数，可得到f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0，通过加减乘除来变形，可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0可变形为：f（﹣x）+f（x）=0f（﹣x）﹣f（x）=﹣2f（x）f（x）?f（﹣x）≤0而由f（0）=0由知D不正确．故选D【点评】本题主要考查函数奇偶性模型的各种变形，数学建模，用模，解模的意识要加强，每一个概念，定理，公式都要从模型的意识入手．6.已知a＞b＞0，c≥d＞0，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A∵c＞d＞0，∴，又a＞b＞0，∴，因此＞．故选：A． 7.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是()A．1

B．－1C．0，1

D．－1，0，1参考答案：D解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．①当a＝0时，方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．②当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，所以a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．综上，a＝0或a＝±1.8.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.50参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析所给的数据可得表示三天下雨的数据组数，根据概率公式，计算可得结果．【解答】解：根据题意，用随机模拟试验模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析可得：20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191、271、932、812、393、027、730，共7组，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为=0.35；故选：B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．9.下列各个角中与2018°终边相同的是（

）A．－148°

B．668°

C．218°

D．318°参考答案：C∵∴与2018°终边相同的是218°.

10.如果平面a外两点到平面a的距离相等，则直线和平面a的位置关系是

A．平行B．相交

C．平行或相交D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．参考答案：12.函数y＝2sin(ωx＋)(，)的部分图象如图所示，则ω和的值分别是__________．

参考答案：

13.（5分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是4π，则这个三棱柱的体积是

．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C．设球的半径为R，由球的表面积是4π，可得4πR2=4π，R=1．可得O1O2=2，为三棱柱的高．在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB，可得三棱柱的底面边长=2AB．利用等边三角形的面积计算公式可得三棱柱的底面面积S，即可得出三棱柱的体积．解答： 如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C．设球的半径为R，∵球的表面积是4π，∴4πR2=4π，解得R=1．∴O1O2=2，为三棱柱的高．在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB==，可得三棱柱的底面边长=．∴三棱柱的底面面积S==3．∴这个三棱柱的体积=S?O1O2=6．故答案为：6．点评： 本题考查了正三棱柱及其内切球的性质、体积计算公式、等边三角形的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．14.若，则=

；参考答案：-15.已知非零向量，，若且，则

．参考答案：由题意，即，所以向量反向，又由，所以，即，所以，即，所以.

16.等腰三角形的顶角的余弦值是，则一个底角的余弦值为

.参考答案：略17.若方程|x2–4x+3|–x=a有三个不相等的实数根，则a=

。参考答案：–1或–三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为定义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明．参考答案：解：(1)当时,，所以，又

6分

(2)函数在区间上为单调减函数.ks5u证明如下:设是区间上的任意两个实数，且，则8分

，因为,所以

即.所以函数在区间上为单调减函数.

12分19.已知函数()．(Ⅰ)当时，解不等式；(Ⅱ)证明：方程最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，当时，由，解得，∴，当时，由，解得，∴，综上所得，不等式的解集是．（Ⅱ）证明：（1）当时，注意到：，记的两根为，∵，∴在上有且只有1个解； （2）当时，，1）当时方程无解，2）当时，得，若，则，此时在上没有解；若，则，此时在上有1个解；（3）当时，，∵，，∴，∴在上没有解．综上可得，当时只有1个解；当时有2个解．

20.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．频率分布直方图

茎叶图

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．参考答案：解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量……2分……………………4分．………………6分（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；…………9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，…………11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率． …………12分略21.设，，已知，求参考答案：,22.若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列．（1）判断是否为数列？并说明理由；（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；（