2022-2023学年江苏省南京市中桥中学高二数学理知识点试题含解析

2022-2023学年江苏省南京市中桥中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.把38化成二进制数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(x，－1,6)的距离为，则x等于()A．2

B．－8

C．2或－8

D．8或2参考答案：C4.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则△ABC的面积为（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B5.设点P对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（

）A.(，)

B.(，)

C.(，)

D.(，)参考答案：A6.为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种 B．30种 C．24种 D．6种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，可得结论．【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=6种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：6×6﹣6=30，故选：B．7.已知函数的部分图象如图所示，则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D8.已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若====k，则h1+2h2+3h3+4h4=类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为Sl，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若====K，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】类比推理．【分析】由====k可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解答】解：根据三棱锥的体积公式V=Sh，得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=，故选B．9.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014参考答案：B略10.已知，，且，，，则的值一定（

）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.正负都可能参考答案：A解：f（a）+f（b）+f（c）=a3+b3+c3+a+b+c∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0∴a+b+c＞0又a3+b3+c3="1/"2（a3+b3+c3+a3+b3+c3）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-1/2b）2+3/4b2]a，b不同时为0，a+b＞0，故a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-1/2b）2+3/4b2]＞0同理可证得c3+a3＞0，b3+c3＞0故a3+b3+c3＞0所以f（a）+f（b）+f（c）＞0二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_________.参考答案：略12.过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A，B，O是坐标原点，则

▲

.参考答案：【分析】联立方程，解得A，B点坐标，代入数量积坐标公式得到结果.【详解】设直线方程为：，代入椭圆方程可得：，解得：即∴故答案为：

13.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是．参考答案：30【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得分数在[70，80）内的频率等于1减去得分在[40，70]与[80，100]内的频率，再根据频数=频率×样本容量得出结果．【解答】解：由题意，分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．则分数在[70，80）内的人数是0.3×100=30人；

故答案为：30．14.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：这次考试的中位数为

（结果保留一位小数）．参考答案：73．3考点：频率分布表与直方图试题解析：这次考试的中位数位于内，设中位数为x，所以故答案为：73．315.圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x－4y－11＝0的距离为1的点的个数为________．参考答案：216.计算的结果为

．参考答案：原式=故答案为：

17.已知圆M:(x+)2+y2=36，定点N:(，0)，点P为圆M上的动点，点G在MP上，点Q在NP上，且满足，=0，则点G分轨迹方程为__________．参考答案：解：由为中点可得，，则，而点坐标为，则，则，且，，则轨迹方程为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

已知函数为大于零的常数。

（1）若函数内单调递增，求a的取值范围；

（2）求函数在区间[1，2]上的最小值。参考答案：解：

…..2分

（1）由已知，得上恒成立， 即上恒成立 又当

…..6分

（2）当时， 在（1，2）上恒成立， 这时在[1，2]上为增函数

当在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数 当时，令

又

综上，在[1，2]上的最小值为 ①当 ②当时， ③当…..12分19.已知是奇函数

（Ⅰ）求的值，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，判断在上的单调性，并给出证明.参考答案：解:（Ⅰ）是奇函数,

,即

则，即，--------------------3分当时，，所以---------------4分

定义域为：-------------------------6分（Ⅱ）在上任取，并且，则---------8分又，又，-----10分所以，所以在上是单调递减函数-----12分略20.（本小题12分）设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2所围成的封闭图形的面积分别记为S1，S2.(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值.,参考答案：(1)设点P的横坐标为t(0<t<2)，则P点的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为y＝tx，S1＝S2＝21.已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切,求a,b,c的值.参考答案：略22.已知等差数列{an}满足a1=1，且a2、a7﹣3、a8成等比数列，数列{bn}的前n项和Tn=an﹣1（其中a为正常数）．（1）求{an}的前项和Sn；（2）已知a2∈N*，In=a1b1+a2b2+…+anbn，求In．参考答案：考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过a2、a7﹣3、a8成等比数列，计算可得d=1或，进而可得结论；（2）通过a2∈N*及a1=1可得an=n，进而可得bn=an﹣1（a﹣1）（n∈N*），分a=1、a≠1两种情况讨论即可．解答： 解：（1）设{an}的公差是d，∵a2、a7﹣3、a8成等比数列，∴a2?a8=，∴（1+d）（1+7d）=（1+6d﹣3）2，∴d=1或，当d=1时，；当时，；（2）∵a2∈N*，a1=1，∴{an}的公差是d=1，即an=n，当n=1时，b1=a﹣1，当n≥2