2022-2023学年湖南省娄底市增加中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省娄底市增加中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线t为参数)被曲线所截的弦长是A. B. C. D.参考答案：C本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、参数的几何意义、弦长公式.化简可得，即，再将公式===代入上式可得,将代入上式可得,设t1,t2分别为两个交点的参数，则，,则弦长=2.准线为的抛物线的标准方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.下列命题中正确的是

(

)

A．当

B．当，C．当，的最小值为

D．当无最大值参考答案：B4.已知a＞b＞0，则方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0的曲线在同一坐标系中大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】曲线与方程．【分析】根据题意，a＞b＞0，可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，椭圆a2x2+b2y2=1，即=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=﹣x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，D符合，故选D．【点评】本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置．5.如果椭圆上一点到焦点的距离等于3，那么点到另一个焦点的距离是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D略6.已知直线y＝x＋b的横截距在[-2,3]范围内，则该直线在y轴上的纵截距大于1的概率是

A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.若不等式1≤a-b≤2,2≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围是

(

)(A)[5,10]

(B)(5,10)

(C)[2,12]

(D)(3,12)参考答案：A8.某射手射击一次命中的概率是0.7,连续两次均射中的概率是0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是A. B. C. D.参考答案：C本题主要考查的是相互独立事件的概率乘法公式,意在考查学生的计算能力.设“某次射中”为事件,“随后一次的射中”为事件则,所以,故选C.9.已知圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，当m取最小值时，可行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（）A．48 B．54 C．24 D．36参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据三角形的面积最小求出m的最小值，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，要使圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，则m≥2，则m取最小值2时，阴影部分的面积最小，由得，即C（2，﹣6），由得，即A（2，12），由得，即B（﹣4，0），则三角形的面积S=[2﹣（﹣4）][12﹣（﹣6）]==54，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，以及三角形的面积的计算，根据图象求出m的最小值是解决本题的关键．10.方程表示圆的方程，则实数a适合的条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为真命题，则a的取值范围是____▲______.参考答案：

12.若命题p：，则是______.参考答案：

13.甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为

。参考答案：14.设曲线在点处的切线与直线垂直，则参考答案：-115.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是．参考答案：4x﹣2y﹣5=0【考点】直线的点斜式方程．【分析】要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可．【解答】解：设M的坐标为（x，y），则x==2，y==，所以M（2，）因为直线AB的斜率为=﹣，所以线段AB垂直平分线的斜率k=2，则线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=2（x﹣2）化简得4x﹣2y﹣5=0故答案为：4x﹣2y﹣5=016.表示为，则=

▲

．参考答案：略17.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；

④“”是“”的充分必要条件.⑤中，“”是“”的充要条件.以上说法中，判断错误的有_____.参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知△的三个内角、、所对的边分别为、、.，且.（1）求的大小；（2）若.求.参考答案：19.已知平面向量，．（1）若，且，求x的值；（2）当时，求的取值范围．参考答案：（1）解：（2）记

20.设函数f（x）=x2+aln（x+1）．（1）若a=﹣12，写出函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在上，函数f（x）在x=0处取得最大值，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）将a=﹣12代入函数的表达式，求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间；（2）先求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性将问题转化为2x2+2x+a≥0在上单调递增不合题意，当△＞0时，设x1，x2（x1＜x2）是方程2x2+2x+a=0的两个根，…根据题意有x1＜0＜x2且f（0）＞f（1），∴解得a＜﹣log2e，…∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣log2e）．…点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．21.已知函数在与时都取得极值;(1)求的值及的极大值与极小值；（2）若方程有三个互异的实根，求的取值范围；(3)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）

由已知有，解得――――――3分

，

由得或，由得―――5分ks5u列表如下1+0－0+递增递减递增所以，当时，有极大值，当时，有极小值

――――――――――8分（2）由于方程有三个互异的实根故曲线与有三个不同交点――――――――9分由（1）可知此时有ks5u

解得

――――――――――12分（3）由（1）知，在上递增，此时――14分

要满足题意，只须

解得或

――――――――――――――16分略22.为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：机器类型第一类第二类第三类第四类第五类销售总额（万元）10050200200120销售量（台）521058利润率0.40.20.150.250.2

利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值．（Ⅰ）从该公司本月卖出的机器中随机选一台，求这台机器利润率高于0.2的概率；（Ⅱ）从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取2台，求这两台机器的利润率不同的概率；（Ⅲ）假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利万元，销售一台第二类机器获利万元，…，销售一台第五类机器获利，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为，设，试判断与的大小．（结论不要求证明）参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）先由题意确定，本月卖出机器的总数，再确定利润率高于0.2的机器总数，即可得出结果；（Ⅱ）先由题意确定，销售单价为20万元的机器分别：是第一类有台，第三类有台，共有台，记两台机器的利润率不同为事件，由即可结果；（Ⅲ）先由题意确定，可能取的值，求出对应概率，进而可得出，再由求出均值，比较大小，即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）由题意知，本月共卖出30台机器，利润率