四川省泸州市福宝中学2022年高三数学理测试题含解析

四川省泸州市福宝中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（） A．关于点中心对称 B． 关于直线轴对称 C．向左平移后得到奇函数 D． 向左平移后得到偶函数参考答案：C略2.在矩形ABCD中，，若向该矩形内随机投一点P，那么使得与的面积都不小于2的概率为（）A．

B.

C.

D.参考答案：B3.函数的零点所在的大致区间是（

）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C略4.执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5 B．4 C．3 D．2

参考答案：D若,第一次进入循环，成立，，成立，第二次进入循环，此时，不成立，所以输出成立，所以输入的正整数的最小值是2，故选D.

5.已知函数f（x）=sinx+cosx，当x∈[0，π]时，f（x）≥1的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型；两角和与差的正弦函数．【分析】利用三角函数的辅助角公式求出sinx+cosx≥1的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵sinx+cosx=2sin（x+）≥1，∴sin（x+）≥，∵x∈[0，π]，x+∈[，]，∴≤x+≤，∴0≤x≤，∴发生的概率为P==，故选：D．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用辅助角公式求出不等式的等价条件是解决本题的关键．6.则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略7.“实数a=1”是“复数(a∈R,i为虚数单位)的模为”的(

).A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既不是充分条件又不是必要条件参考答案：A8.已知数列是等差数列，且，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：A9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（

）A．

B．160

C．

D．参考答案：A

考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题.空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.(3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.10.一个多面体的直观图和三视图如下，则多面体A－CDEF外接球的表面积是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个多面体中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为，则这条棱的长为____

_。参考答案：12.已知a、b为非零向量，，若，当且仅当时，取得最小值，则向量a、b的夹角为___________.参考答案：13.设等比数列的前项和为，若则

参考答案：3略14.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）．若第5组抽出的号码为23，则第20组抽出的号码应是

,若用分层抽样方法，则50岁以上年龄段应抽取

人。参考答案：98，

8

略15.已知x＞0，若（x﹣i）2是纯虚数（其中i为虚数单位），则x=．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi纯虚数（其中i为虚数单位），可得x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解出即可得出．【解答】解：x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi纯虚数（其中i为虚数单位），∴x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解得x=1．故答案为：1．16.在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．参考答案：17.已知，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC⊥BC，BC=C1C==1，D是A1C1上的一点，且C1D=kA1C1．（Ⅰ）求证：不论k为何值，AD⊥BC；（Ⅱ）当k=时，求A点到平面BCD的距离；（Ⅲ）DB与平面ABC所成角θ的余弦值为，求二面角D﹣AB﹣C的正切值．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由（Ⅱ）当k=时，D为A1C1的中点证明AD⊥CD，AD⊥面BCD，即可得到AD是点A到平面BCD的距离d（Ⅲ）作DE⊥AC于E，则∠DBE是DB与平面ABC所成的角，作EF⊥AB于F，则DF⊥AB，即∠DFE是二面角D﹣AB﹣C的平面角，解三角形即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面∴C1C⊥平面ABC

即﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）当k=时，D为A1C1的中点此时∴AD2+CD2=2+2=4=AC2∴AD⊥CD；由（Ⅰ）平面BC⊥平面ACD∴平面BCD⊥平面ACD且平面BCD∩平面ACD=CD，又AD⊥CD∴AD是点A到平面BCD的距离d，即；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）作DE⊥AC于E，则∠DBE是DB与平面ABC所成的角，DE=1，∴∴tan∴∴作EF⊥AB于F，则DF⊥AB∴∠DFE是二面角D﹣AB﹣C的平面角此时Rt△AFE∽Rt△ACB，则∴又∴∴tan﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了空间线线垂直、点面距离、空间角的求解，属于中档题．19.某工程队要装修一住宅小区的一批新房，若装修一栋别墅，木工需360小时，瓦工需240小时；若装修一套公寓房，木工需180小时，瓦工需300小时．工程队有18000个木工工时和15600个瓦工工时可以使用．若装修一栋别墅利润为4万元，装修一套公寓房利润为3万元，要制定怎样的装修计划，能使工程队得到的最多的利润？参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】转化思想；转化法；不等式．【分析】设装修别墅x栋，装修公寓房y套，根据条件建立目标函数和约束条件，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设装修别墅x栋，装修公寓房y套，则满足条件.，即，目标函数z=4x+3y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+3y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，知当直线y=﹣x+经过点B时，y=﹣x+的截距最大，此时z也最大，由得，即装修别墅40栋，装修公寓房20套时，使工程队得到的最多的利润．答：装修别墅40栋，装修公寓房20套时，使工程队得到的最多的利润．【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．20.（本小题满分14分）已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当的面积为时，求的值.参考答案：（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.

……………4分

（2）由得.…………5分设点M,N的坐标分别为，，则，，

，.

……………6分所以|MN|===.

……………8分由因为点A(2,0)到直线的距离，……………10分所以△AMN的面积为.由，

………12分

解得.……………14分21.极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ＝8cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线