2021年湖南省益阳市沅江洲镇联校高二数学文下学期期末试题含解析

2021年湖南省益阳市沅江洲镇联校高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题．2.若，，，则的值是

(

)A．－1

B．

C．

D．参考答案：D3.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（

）

A.1

B.2

C.

D.

参考答案：A略4.的展开式中的系数是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D略5.已知圆O：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，π）内随机取值，与圆O相交于A、B两点，则|AB|≤的概率是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形共有（

）．A.25个 B.26个 C.36个 D.37个参考答案：C设三角形另外两边为X,Yx+y>11x-y<11x<11,y<11且均为整数所以x,y中有个数最大为11最小的整数为1，最大边为11x=1的时候1个x=2的时候2个x=3的时候3个x=4的时候4个x=5的时候5个x=6的时候6个x=7的时候5个x=8的时候4个x=9的时候3个x=10的时候2个x=11的时候1个所以共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36．故选C。考点：本题主要考查三角形构成条件、分类计数原理的应用。点评：结合三角形知识，将符合条件的三角形分成11类，运用分类计数原理得解。

7.已知函数，设是函数的零点的最大值，则下列论断一定错误的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若，，且，则实数的取值范围是

（

）A．B．

C．

D．参考答案：D10.如图,长方体中,E为AD的中点,点P在线段上,则点P到直线BB的距离的最小值为

A.2

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是

.参考答案：4cm12.函数在处的切线方程为______参考答案：（或）【分析】求出函数的导数，计算，的值，从而求出切线方程即可【详解】解：定义域为，，又，函数在点，（e）处的切线方程为：，即，.故答案为:（或）【点睛】本题考查了切线方程问题，属于基础题．13.函数处的切线方程是

.参考答案：略14.命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

．参考答案：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【考点】特称命题．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定．【解答】解：因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【点评】本题主要考查特称命题的否定，比较基础．15.若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为_______

。参考答案：616.如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为

．参考答案：

0.38

17.圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点．（1）求证：直线BD⊥平面OAC；（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；（3）求点A到平面OBD的距离．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．【分析】方法一：（1）建立空间直角坐标系，通过向量的数量积为0，判断直线与平面垂直．（2）求出平面的法向量，即可求出直线与平面所成的二面角的大小．（3）利用向量在平面是的法向量上的投影即可求出点到平面的距离．方法二：（1）直接证明直线BD垂直平面内的两条相交直线即可利用判定定理证明结果．（2）设AC与BD交于点E，连结EM，则∠DME是直线MD与平面OAC折成的角，通过解三角形求解即可．（3）作AH⊥OE于点H．说明线段AH的长就是点A到平面OBD的距离，利用三角形相似求解即可．【解答】解：方法一：以A为原点，AB，AD，AO分别x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，A﹣xyz．（1）∵=（﹣1，1，0），=（0，0，2），=（1，1，0）∴=0，=﹣1+1=0∴BD⊥AD，BD⊥AC，又AO∩AC=A故BD⊥平面OAC

…（2）取平面OAC的法向量=（﹣1，1，0），又=（0，1，﹣1）则：∴=60°故：MD与平面OAC所成角为30°

…（3）设平面OBD的法向量为=（x，y，z），则取=（2，2，1）则点A到平面OBD的距离为d=…方法二：（1）由OA⊥底面ABCD，OA⊥BD．∵底面ABCD是边长为1的正方形∴BD⊥AC，又AC∩OA=A，∴BD⊥平面OAC

…（2）设AC与BD交于点E，连结EM，则∠DME是直线MD与平面OAC折成的角∵MD=，DE=∴直线MD与平面OAC折成的角为30°

…（3）作AH⊥OE于点H．∵BD⊥平面OAC∴BO⊥AH线段AH的长就是点A到平面OBD的距离．∴AH=∴点A到平面OBD的距离为…19.设函数（p是实数，e是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；（2）若函数在其定义域内单调递增，求实数p的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一点成立，求实数p的取值范围.参考答案：（1）

-------------2分即

-------------5分（2）恒成立，

（3）因

-------------11分①当恒成立，

-------------12分

②当时，由（2）知上递增，

-------------13分③当，由（2）知上为增函数，所以，不合题意。----------15分综上，p的取值范围为

-----------16分20.在中，角所对的边分别为，且满足，．

(1)求的面积；

(2)若，求的值．参考答案：解析：（I）因为，，又由，得，

（II）对于，又，或，由余弦定理得，

21.已知，求证：。参考答案：证明：要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的，所以成立。22.(本小题满分12分)为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：（1）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法